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1、解析几何最值范围问题专题训练1. 直线I过点P (2 , 3)且与两坐标轴正半轴分别交于A、B两点。(1 )若 OAB的面积最小，则直线I的方程为 。*/ 0(2) 若|OA|+|OB|最小，则直线|的方程为 。(3) 若|PA|PB|最小，则直线|的方程为 。2. 已知定点 P (3 , 2), M、N分别是直线y=x+1和x轴上的动点，则PMN周长的最小值为。2 23. 已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x y 2x 2y 1 0的两条切线，A、B为切点，则四边形 PACB面积的最小值为 4.已知P为抛物线y8x上一点及点A (3,1 ), F为焦点，则|PA|+|P
2、F|的最小值为25.已知P为抛物线y8x上一点及点A (2,6 ), P点到y轴的距离为d，则|PA|+d的最小值为。6 .已知P为椭圆1上一点和定点 A (1,1 ) , F为椭圆的右焦点，贝U |PA|+|PF|的最大值为，最小值为。2 2x y7. 已知P为双曲线1右支上一点和定点 A( 1,1 ),F为双曲线的左焦点，则|PA|+|PF|97的最小值为。28. 已知直线l1 : 4x-3y60和直线l2 : x -1，抛物线y 8x上动点P到直线l1和直线l2距离之和的最小值是 。(x 5)210.若点x2是双曲线一921的右支上一点，M、N分别是圆(x 5)2 y24和162y 1上
3、的点，贝U |PM| - |PN|的最大值为2xP为椭圆a2y牙1 (a b 0)上一点，F1、F2为左右两个焦点，则 b2(1) |PFi | IPF2 I的最大值为，最小值为(2) PFi PF2的最大值为，最小值为211.已知点P在抛物线y 8x上，A在圆(x-3)2y 1上，则|PA|的最小值是2 2x y12 .已知椭圆1上两个动点P、Q和定点369E( 3，0)，EP EQ，则 EP PQ 的最大值为2x13 .椭圆C： 421的左、右顶点分别为 A, A ,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范3围是 2, 1，那么直线PA,斜率的取值范围是2x14.过原点0作两条相互垂直的直线分
4、别与椭圆P:y2 1交于A、C与B、D，则四2边形ABCD面积最小值为2x15.已知椭圆a2b21(a b 0)的离心率为，定点A(0,-)与椭圆上各点距离的2 2最大值为 7，求椭圆方程。0)的离心率为呆,F是椭圆的焦点，22 216 .已知点A (0, -2 )，椭圆E :笃占1(a b a b2x/3直线AF的斜率为，0为坐标原点3(I)求E的方程;(n)设过点 A的直线I与E相交于P,Q两点，当 OPQ的面积最大时，求I的方程17 平面直角坐标系xOy中，过椭圆2 2x2 yM :二+ 2= 1(ab0)右焦点的直线a2 b2x + y_一 3= 01交M于A, B两点，P为AB的中点
5、，且Op的斜率为.(1) 求M的方程；(2) C, D为M上两点，若四边形 ACBD的对角线CD丄AB,求四边形 ACBD面积的最大值.y2218 .已知椭圆方程为+ x2 = 1，斜率为k(k丰0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点 M(0, m).(1) 求m的取值范围；(2) 求AMPQ面积的最大值.解析几何中的定点定值问题专题训练1.对于任意实数m，直线 mx (2 m)ym 40恒过定点2x2.已知椭圆-2y21 ，定点 M(0,-)，过 M3点的直线l交椭圆于AB两点，是否存在定点T,使得以AB为直径的圆恒过定点T ?若存在,求出T点
6、坐标，若不存在，说明理由。2x3.已知椭圆 -2y2 1的右焦点F,过F点作直线l交椭圆于AB两点，是否存在x轴上的定点Q，使得AQ BQ稳？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。2 2x y的两个焦点分别为F1、F2 ,Q (1, 0)，椭圆上是否存在一点4. 已知椭圆1P,使得以Q为圆心的圆与直线 PFi、PF2都相切？若存在，求出 P点坐标及圆Q的方程，若 不存在，说明理由。5. 已知抛物线 C: y2= 2px(p0)的焦点为F, A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线I交C于另一点B,交x轴的正半轴于点 D，且有|FA| = |FD|.当点A的横坐标为3时，ADF 为正三角形.
7、(1)求C的方程;若直线li /I,且|1和C有且只有一个公共点 E,证明直线 AE过定点，并求出定点坐标.6如图，已知抛物线 C: y2 = 4x,过点A(1,2)作抛物线C的弦AP, AQ若AP丄AQ，证明:直线PQ过定点，并求出定点的坐标.7.已知抛物线E： x2= 2py (p 0)，直线 y kx 2 与 E交于 A、OA OB 2 ,其中0为原点。(1 )求抛物线E的方程。(2)点C的坐标为(0 ,2)，直线CA、CB的斜率分别为k1、k2,2 2 2求证：k1 k2 2k为定值。8 已知椭圆 C:2 2xy2 +2 = 1(a b 0)的离心率为ab圆心，椭圆的短半轴长为半 径的
8、圆与直线 77x J5y 120相切(1)求椭圆C的方程;设A( -4,0)，过点R( 3,0)作与X轴不重合的直 线L交椭圆C于P, Q两点，连接AP ,AQ分别交直线16X二一于M ,N两点，若直线 MR、NR的斜率分别为 k1 , k2 ，试问 k1k2是否为定 值？若 是，求 出该定值，若不 是，请 说明理由17 . (2014浙江卷)已知ABP的三个顶点都在抛物线 C: x2 = 4y上，F为抛物线C的焦点, 点M为AB的中点，PF= 3FM.(1) 若|PF| = 3，求点M的坐标；(2) 求AABP面积的最大值.17. (I)解：由题意知焦点F(0,1)，准线方程为y 1设P(x
9、o,y。)，由抛物线定义知|PF | yo 1，得到yo 2，所以P(2 迈 2)或 P( 2.2,2)uuu uuuu2 2 22 2 2由PF 3, FM，分别得M (,)或M (,)3333(n)解：设直线 AB的方程为y kxm，点 A(xi, yj, B(X2, y2),C(x,y。)y kx m 2由 2得x2 4kx 4m 0于是x2 4y216k16m0, x1 x24 k,4m2uur uuuu所以AB中点M的坐标为(2k,2k2 m)由PF 3FM，得2(Xo,1 yo)3(2k,2k m 1)Thx0 6 k2所以2由Xo 4yo得y04 6k 3mk21m A由5150
10、,k 0得1 m 4又因为 | AB | 4.1 k2、k2 m33点F(0,1)到直线AB的距离为d所以 S ABP 4S ABF8|m1| - k2 m 16 /3m3 5m2V15记 f (m) 3m3可得f (m)在(又 f($2569243141( m )令 f (m) 9m33m 1, m219. 1-,-)上是增函数，在(-,1)上时减函数，在91时，95m210m 10 ,解得3 9，4f()所以，当m34 (1-)上是增函数,3256f (m)取到最大值，此时243k55所以，ABP面积的最大值为256 51513516.解:2 2亦 l(1 )设F(C,0)，由条件知，得c
11、 . 3c 3又a子所以a 2厅,12x故E的方程为 y 14故设 l:y=kx-2,P(x i,X2)x2将y=kx-2代入一+y 2=1得4(1+4k 2) x2-16kx+12=0当 16(4k23) 0,即 k2 3 时,4x1.28k 2.4k234k2 1从而 |PQ|= k2 1|捲 X21=4、k21* . 4k234k2又点0到直线PQ的距离d=所以OPQ的面积隔q S.|PQ|24k2 1.9分设-4k2 3 t，则 t 0, sopq4tt2 44因为叮冷当且仅当t=2,即k= f时等号成立，且满足 0.所以，OPQ的面积最大时，I的方程为.12分解设直线I的方程为y =
12、 kx +1 ,y = kx + 1,由 y2可得(k2+ 2)x2 + 2kx 1 = 0.+ x2= 1,2设 P(X1, y1), Q(X2, y2),2kx1 + x2 =市X1X2= k2+ 24可得 y1 + y2 = k(X1 + X2)+ 2 =设线段PQ的中点为N，则点N的坐标为k 2k2 + 2，k2 + 22 m k + 2由题意有kMN k = 1，可得k = 1,kk2 + 2可得m =1k2 + 210 m 一.2设椭圆上焦点为 F,则 Sampq = |FM | |X1 X2|= 2m 1 m 3,ZMPQ的面积为10 m _2设 f(m) = m(1 m)3.则
13、 f (m) = (1 -m)2(1 -4m).可知f(m)在区间0,1上单调递增，在区间41 14, 2上单调递减.112716.当m蔦时，f(m)有最大值f 4 = 2561即当m =-时， MPQ的面积有最大值4x2 y2x2 y2y2 y119.设A(x1，y1)，B(x2,y2)，P(xo，yo)，则 a2+奈=1，a+旷1，二一1,b2 X2+ X1y2 y1由此可得=1 ,a2 y2+ y1X2 X1yo 1X1 + X2 = 2xo, y1 + y2= 2yo, 一=一，a2 = 2b2.xo 2又由题意知，M的右焦点为C , 3, o)，故a2 b2= 3.x2 y2因此a2 = 6 , b2 = 3. /.M的方程为 匚+匚=1.63由x2 y2I+丁 = 1解得x= 0,因此|AB| =3由题意可设直线 CD的方程为设 C(X3, y3), D(X4, y
