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1、高考数学精品复习资料 2019.5限时规范训练十三空间中的平行与垂直限时40分钟，实际用时_分值80分，实际得分_一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1(20xx高考山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面、内，所以平面与必有公共点，从而平面与相交；反之，若平面与相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选A.2(20xx高考全国卷)在正方体ABCD A1B1C1D1中
2、，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：选C.根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A项，若A1EDC1，那么D1EDC1，很显然不成立；B项， 若A1EBD，那么BDAE，显然不成立；C项，若A1EBC1，那么BC1B1C，成立，反过来BC1B1C时，也能推出BC1A1E，所以C成立，D项，若A1EAC，则AEAC，显然不成立，故选C.3设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：选A.选项A中，由平面与平面垂直的判定定理可知A正确；选项B中
3、，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l时，可以相交；选项D中，时，l，m也可以异面4已知，为两个平面，l为直线，若，l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选D.由，l，知：垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面内，则一定垂直于平面，否则不一定，故B不正确；垂直于平面的平面与l的关系有l，l，l与相交，故C不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直，故D正确5设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则
4、下列命题中逆命题不成立的是()Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Da，b，abP，ca，cb，若，则c解析：选C.利用排除法求解A的逆命题为：c，若，则c，成立；B的逆命题为：b，c，若bc，则c，成立；C的逆命题为：b，若，则b，不成立；D的逆命题为：a，b，abP，ca，cb，若c，则，成立，故选C.6(20xx江西六校联考)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确命题的序号是()ABC D解析：选A.借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面，互相垂直，故正
5、确；对于，平面，可能垂直，如图(1)所示，故不正确；对于，平面，可能垂直，如图(2)所示，故不正确；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(3)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn，故正确综上，选A.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析：取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又因为ABCD且CD2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EBAF.又因为EB平面PAD，AF平面PAD
6、，所以BE平面PAD.答案：平行8(20xx山师大附中模拟)若，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线；若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线解析：对于，若直线m如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线，故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，在平面内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m垂直，故正确；对于，若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线，故
7、错误，正确答案：9(20xx沈阳三模)如图，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，下列结论中正确的是_(把正确结论的序号都填上)PDCD；BD平面PAO；PBCB；BC平面PAD.解析：对于，因为CDAD，CDPA，ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD，则正确；对于，BDPA，当BDAO时，BD平面PAO，但BD与AO不一定垂直，故不正确；对于，因为CBAB，CBPA，ABPAA，所以CB平面PAB，所以CBPB，则正确；对于，因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD，则正确故填.答案：三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10(20xx高考全
8、国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx
9、，PMADx，PCPD2x.如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.11(20xx山东潍坊模拟)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.证明：(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BDAD，所以AD2BD2AB2，即ADBD.又ADD1
10、DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以AA1BD.(2)连接AC，A1C1.设ACBDE，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.由棱台定义及AB2AD2A1B1知，A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD.所以CC1平面A1BD.12(20xx吉林调研)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值解：(1)证明：在题图中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3，由a336，得a6.
