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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用A级基础巩固一、选择题1已知圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程是()Axy30B2xy50C3xy90 D4x3y70解析：所求直线实质是两圆心连线所在直线，即3xy90.答案：C2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0解析：已知圆的圆心为(3，4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所
2、求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(3，4)答案：B3两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数为()A4条 B3条C2条 D1条解析：O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，O2为(x2)2(y4)264，O2(2，4)，R8，所以|O1O2| 13，所以rR|O1O2|Rr，所以两圆相交，所以公切线有2条答案：C4已知方程x2y24x2y40，则x2y2的最大值是()A9 B14C146 D146解析：方程化为(x2)2(y1)29，所以圆心为(2，1)，r3，而x2y2()2.所以x2y2的最大值为(3)2146.答案：D5(2016山东卷
3、)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析：圆M：x2y22ay0(a0)可化为：x2(ya)2a2，由题意，d，所以有a22，解得a2.所以圆M：x2(y2)222，圆心距，半径和3，半径差1，所以二者相交答案：B二、填空题6已知圆C1：(x1)2(y2)24，圆C2：(x2)2(y2)29，则两圆的位置关系是_解析：C1(1，2)，r12，C2(2，2)，r23，|C1C2|5，r1r25，因此两圆外切答案：外切7两圆相交于两点A(1，3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上
4、，则mc的值为_解析：由题意得得所以mc523.答案：38过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3，1)的圆的方程是_解析：设所求圆方程为(x2y2xy2)(x2y24x4y8)0，将(3，1)代入得.故所求圆的方程为x2y2xy20.答案：x2y2xy20三、解答题9半径为3的圆C1与圆C2：x2(y3)21内切，切点为(0，2)，求圆C1的方程解：因半径为3，设圆C1的方程为(xa)2(yb)29，则圆心C1(a，b)，由已知得圆C2圆心为C2(0，3)，半径r1.圆心距d.因C1与C2内切，故d|Rr|31|2，即：2.因切点为(0，2)，故(0a)2(2b)29，即：
5、a2(2b)29，联合解方程得：a0，b5.所以圆C1的方程为：(x0)2(y5)29，即：x2(y5)29.10已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)若相交，请求公共弦所在直线的方程；(3)若相交，请求公共弦的长度解：(1)配方化为标准方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210.则圆C1的圆心为(1，5)，半径r15；圆C2的圆心为(1，1)，半径r2.又|C1C2|2，r1r25，r1r25.所以r1r2|C1C2|r1r2，所以两圆相交(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y40.(3)法一两方程联立
6、，得方程组得x2y4，把代入得y22y0，所以y10，y22.所以或所以交点坐标为(4，0)和(0，2)所以两圆的公共弦长为2.法二由(2)知公共弦所在直线方程为x2y40，由(1)知圆C1：圆心为C(1，5)，半径r5.圆心C到直线x2y40的距离d3，设公共弦长为2l，由勾股定理r2d2l2，得5045l2，解得l，所以公共弦长2l2.B级能力提升1若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a3b10解析：由题意知，相交弦过已知圆圆心，相交弦所在直线方程为2(
7、1a)x2(1b)ya210，而点(1，1)在此直线上，故有a22a2b50.答案：B2已知圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，则a_解析：因为C1(0，0)，r11；C2(4，a)，r25，所以若|C1C2|r1r26，则a2；若|C1C2|r2r14，则a0.答案：2或03有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，其地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A，B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？解：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，设A(5，0)，则B(5，0)在坐标平面内任取一点P(x，y)，设从A运货到P地的运费为2a元/km，则从B运货到P地运费为a元/km.若P地居民选择在A地购买此商品，则2aa，整理得y2.即点P在圆C：y2的内部也就是说，圆C内的居民应在A地购物同理可推得圆C外的居民应在B地购物圆C上的居民可随意选择A、B两地之一购物【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
