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1、数学精品教学资料 初中知识点汇总 第一篇 代数1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，(2)无理数:无限不环循小数叫做无理数如：，sin60，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)等(3)实数:有理数和无理数统称为实数实数与数轴上的点一一对应。2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0精
2、确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0.4、科学记数法:把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07104，0.0000434.3105有效数学字往往和科学计数法结合起来考，（保留4个有效数字），（保留2个有效数字） ，（保留2个有效数字），（保留2个有效数字）5、整式的乘除法：几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式（单项式、多项式的次数、
3、系数）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。例如：的系数为，次数为5次；的系数为，次数为3次。6、 幂的运算性质：amanamnamanamn(a0)(am)namn(ab)nanbn an(a0)，a01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()017、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：平方差公式 (ab)(ab)a2b2符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方 （a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2-b2= 完全平方公式 (ab)2a22abb2各项平方和带上两两
4、积2倍8、选择因式分解方法是：先看能否提公因式在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式a2b2=(ab)(ab)，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a22abb2=(ab)2)，三项以上用分组分解法注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式9.分式:整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式注：（1）若B0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B0，则=0 。对于化简求值的题型，代入的值要使分母有意义。10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分
5、解因式，再通分(不能去分母)注意：结果要化为最简分式11、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根12算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是013.二次根式：（1）最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式如是最简二次根式，而则不是最简二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类
6、二次根式 如与若最简二次根式 （3）.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式（4）二次根式化简：注意的运用 例如 （x2） 易错点：平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉8； ， 的算术平方根是2；的平方根是2；14一元二次方程：一一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0(a0）一元二次方程ax2
7、bx+c=0；ax2bx+c=0是一元二次方程；方程ax2bx+c=0有两个解均说明a0。 只说方程ax2bx+c=0可能一元一次方程也可能一元二次方程二一元二次方程的解法：(1)直接开平方法(2) 配方法：步骤是化二次项系数为1，方程两边同除以二次项系数；移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解(3) 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法一元二次方程的求根公式是 (b24ac0)(4)因式分解法：步骤是将方程右边化为0；将方程
8、左边分解为两个一次因式的乘积令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解三一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24ac0，则方程无解 方程两边不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4），得-2（x+
9、4）=3或x+4=0 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），x2-8x=适合配方解，x2-7x=不适合配方解，应用题中较大数据如x2-6x-7912=0适合配方解，配方方法很重要，对二次三项式的配方可求最值。应用题中增长率a(1x)2=b直接开平方。解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法 例：x22x20 因为0所以不存在 x1x2，x1x2四.根的判别式为(注意a0)五、根与系数的关系： 六、一元二次方程的应用：面积问题; 增长率a(1x)2=b; 销售问题15分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程解分式方程的步骤:去分母,化为整式方程;解整式方
10、程;验根;下结论.因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须检验分式方程无解是指去分母后整式方程无解使分式方程分母为零；分式方程有增跟是指去分母后整式方程有解使分式方程分母为零.应用题中的分式方程检验的格式：经检验，是原方程的解且符合题意。16不等式：两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立）例由解：由得 x4 x4 由得 22x3x x例解不等式组 原不等式的解集为4x注：若又要求整数解，请务必注意看清要求，得整数解为3，2，1，0解应用题设、列、解、验（明验如分式方程，人数为负数；暗验是否符合题目中范围等）、答。最后一定要写答（
11、一般1分）；17平面直角坐标系：各限象内点的坐标如图所示横轴(x轴)上的点，纵坐标是0；纵轴(y轴)上的点，横坐标是0关于横轴对称的两个点，横坐标相同(纵坐标互为相反数)；关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同(横坐标互为相反数)；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数P（x，y）关于x轴对称P1（x，y）(即x不变)；到x轴的距离为P（x，y）关于y轴对称P2（x，y）(即y不变)； 到y轴的距离为P（x，y）关于原点对称P3（x，y）(即x，y都变)； 到原点的距离为与坐标有关的常用公式距离公式：交代平行四边形对角线互相平分后可用此公式确定平行四边形的的顶点。A、B、C、D，有A+B=
12、C+D或A+C=B+D或A+D=B+C(解题中交代勾股定理即可)分别横坐标纵坐标算直线l1:yk1xb1和 l2:yk2xb2 l1l2则k1 =k2且b1b2；l1l2则k1 k2= -1 直线l与x轴夹角（取锐角）则（直线过一、三象限k0, 直线过二、四象限k0）（书中没有的定理大题慎用，小题直接用，实在没辙，用！）18一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点19反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线是中心对称图形、轴
13、对称图形当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反反比例函数往往会和面积相结合，这时候要注意K所在象限及正负情况SinCostan15.三角函数：在RtABC中，C=，SinA=cosA=tanA=；sinA=cosB; 0sinA1,0cosA0.A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小.三角函数出现通常在直角三角形中，解直角三角形或构造直角三角形特殊角的三角函数值：坡角：斜坡与水平面的夹角1 2 B CA知道正弦、余弦、正切中任意一个结合勾股定理均可知另两个，如tana=2,则sinA=,cosA=20二次函数 一.定义:一般形如y=ax2+bx+c(a、b、c常数且a0)的函数称为二次函数。二. 图象函数y=ax2+bx+c (a0)的图象是抛物线；1.图象画法:(1)确定顶点,利用抛物线的对称性列表描点作图.(2)利用抛物线的顶点、与x轴、y轴交点等特殊点作图.2.图象变化:(1)平移变化：a不变一般式y=
