《内蒙古科技大学线性代数考试标准答案及评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古科技大学线性代数考试标准答案及评分标准（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古科技大学考试标准答案及评分标准内蒙古科技大学2006 /2007 学年第二学期课程名称：?线性代数?B卷 考试班级：06级(本科) 工科各专业课程号：10132105 考试方式： 闭卷考试时间：2007年 月 日 时 分至 时 分 标准制订人 :何林山一 填空每空3分共24分1假设A，那么行列式|A|= 12 ，|A|= 144 ； 2 向量组：，是线性 无 关的，而向量组：， 是线性 相 关的。3 设A=， ，如果行列式|A|，那么秩RA，b= n ，并且非齐次线性方程组有 唯一 解填唯一或无穷多。两向量：， 10 。二 选择题共4题，每题4分，共16分1 设A是可逆n阶方阵，： B
2、。A. 行列式 B. C. D. A的n个列向量线性无关2设A、B是的n 阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A| ，那么矩阵方程AX=B中的未知矩阵X= B 。A. B. C. D.3设齐次线性方程组 的根底解系含有2个向量，那么秩RA= D 。A.0 B. 1 C.2 D .3 . 4设A是齐次线性方程组只有零解的充要条件是 A A A的n个列向量线性无关 B. A的n个列向量线性相关C. A的m个行向量线性无关 D. A的m个行向量线性相关 三 计算题共2题，每题10分,共20分1设A 求 A+AT , 。解 2 设 矩阵A由方程 四 解答题共2题，每题10分,共20分1 设向量组 ,问线性表示
3、？假设能，求出表示式。2 为何值时齐次线性方程组 有非零解，并且求全部解。其中c为任意常数。.10分五此题14分，210分，共14分设A= ，(2) 解 求A的特征值六此题6分n阶方阵A的特征值对应两个线性无关的特征向量是，证明是不同时为零的任意常数也是对应的特征向量。内蒙古科技大学2007/2021学年第二学期?线性代数?考试试题课程号：10132105 考试方式：闭卷使用专业、年级：2007级工科各专业 任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，张景，何莉敏，侯玉双,赵利云一、单项选择题共5题，每题4分，共20分1. 排列 的符号为 A B C D ，那么以下 运算结果不是阶矩阵.A B C
4、D3. 向量组线性相关的充要条件是( )A中至少有一个零向量 B中至少有两个向量成比例C中至少有一个向量可用其余向量线性表示 D中至少有一局部线性相关4. 阶方阵可逆的充分必要条件是 A B C D5. 设，是对称阵的两个特征值，是对应的特征向量，假设 时，那么与正交 A B C为任意实数 D二、填空题共5题，每题4分，共20分1. 设为矩阵，为矩阵，且那么_2. 设，那么 _3. 四阶行列式中第三列元素依次为，他们的代数余子式依次为，那么= 4. 4阶矩阵的秩,那么齐次线性方程组的根底解系含_个线性无关的解向量；5. 二次型的矩阵是_三、计算题共2题，每题6分，共12分1. .计算：的值四、
5、计算题共2题，每题6分，共12分,，求1 22. 求解矩阵方程五、计算题8分求下面向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示 =,=,=, 六、计算题14分1求齐次线性方程组 的通解2a、b取什么值时，线性方程组 有解？对于有解的情形，求出它的全部解。七、计算题10分设,求正交矩阵P,使得八、证明题4分 证明：假设为非奇异对称矩阵，那么也为对称矩阵.内蒙古科技大学考试参考答案及评分标准课程名称：?线性代数?(A卷)使用专业、年级：工科各专业，2007级考试时间：2008年7月11日 标准制订人：公共数学教学部一、单项选择题共5题，每题4分，共20分1.下面结论一定正确的选项是
6、( C )A假设方阵的行列式，那么B假设，那么C假设为对称阵，那么也是对称阵 D对于任意的同阶方阵有,那么以下运算可行的是 D A B C D 个维向量构成向量组，以下表达正确的选项是 B A假设，那么向量组线性相关； B假设对于任意一组不全为零的数，都有，那么向量组线性无关；C假设向量组线性无关，那么对于任意一组不全为零的数，都有 ； D假设，那么向量组线性无关4. 阶矩阵与实对角阵相似的充要条件是 B A为实对称矩阵 B有个线性无关的特征向量C有个特征值 D为零矩阵5. 二次型的矩阵是C A B C D二、填空题共5题，每题4分，共20分1. 是五阶行列式中带正号的项，那么 3 ， 5 2
7、. 设为三阶行列式且，那么其伴随矩阵 4 . 3. ，且满足，那么且，那么 3 .是阶矩阵的特征值，那么三、计算题共2题，每题6分，共12分1. 解： 6分2. 行列式.计算：的值解： 6分四、计算题共2题，每题6分，共12分1. 求1 2 解：(1) 3分(2) 3分2. ，其中，求解：由知：又且所以 故= 6分五、计算题8分求下面向量组的秩及其一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示. 解：令 从行阶梯形中知向量组的秩且其一个最大无关组为 答案不唯一 5分把行阶梯形进一步化为行最简形得 由行最简形知不唯一 3分六、计算题共2题，每题7分，共14分 1求齐次线性方程组
8、的通解 知，所以齐次线性方程组有无穷多解。选择自由未知量得同解方程组 令得通解： 答案不唯一 7分2向量组，及向量 问向量能否由向量组线性表示？假设能，求出其表达式解： 由于所以，向量能否由向量组线性表示； 假设存在一组数使得由于，从而此方程组有唯一解；即 7分七、计算题10分设矩阵，求：1的特征值及特征向量； 2求相似变换矩阵，使得3求解：1令得特征值为 3分当时，解齐次线性方程，由 得对应的特征向量 答案不唯一 当时，解齐次线性方程，由 得对应特征向量 答案不唯一3分2构造相似变换矩阵使得 答案不唯一 2分3由2的结果知：且 所以，故 2分 八、证明题4分 设方阵满足，证明可逆并求. 证明
9、：从而可逆且 内蒙古科技大学2007/2021学年第二学期?线性代数?考试试题课程号：10132105 考试方式：闭卷使用专业、年级：2007级工科各专业 任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，何莉敏，侯玉双一、单项选择题共5题，每题4分，共20分1.下面结论一定正确的选项是( )A假设方阵的行列式，那么 B假设，那么C假设为对称阵，那么也是对称阵 D对于任意的同阶方阵有,那么以下运算可行的是 A B C D 个维向量构成向量组，以下表达正确的选项是 A假设，那么向量组线性相关； B假设对于任意一组不全为零的数，都有，那么向量组线性无关；C假设向量组线性无关，那么对于任意一组不全为零的数，都有
10、 ； D假设，那么向量组线性无关4. 阶矩阵与实对角阵相似的充要条件是 A为实对称矩阵 B有个线性无关的特征向量C有个特征值 D为零矩阵5. 二次型的矩阵是 A B C D二、填空题共5题，每题4分，共20分1. 是五阶行列式中带正号的项，那么 ， 2. 设为三阶行列式且，那么其伴随矩阵 .3. ，且满足，那么 .且，那么 .是阶矩阵的特征值，那么 .三、计算题共2题，每题6分，共12分1.计算：的值四、计算题共2题，每题6分，共12分，求1 22. ，其中，求五、计算题8分求下面向量组的秩及其一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示. 六、计算题共2题，每题7分，共14分 1求齐次线性方程组 的通解2向量组，及向量，问向量能否由向量组线性表示？假设能，求出其表达式七、计算题10分设矩阵，求：1的特征值及特征向量
