《2008年4月石景山区高三数学理科试题(一模)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年4月石景山区高三数学理科试题(一模)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008年石景山区高三统一测试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，第10页为草稿纸，共150分考试时间120分钟题号第卷第卷总分一二151617181920分数第卷（选择题 共40分）得分评卷人一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是三个集合，那么“”是“”成立的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2若向量与向量的夹角是180，且，则=ABCD或3一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是A BC D4已知随机变量的分布列为-101P
2、 且设，则的期望值是ABC D 5从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼A条B条C条D条6已知等比数列的前n项和为，则x的值为A BCD7已知函数（）满足，且当时，则与的图象的交点个数为ABCD8对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：=+给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB其中真命题的个数为ABCD第卷（非选择题 共110分）得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9
3、从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_种（用数字作答）.10复数的虚部为_11展开式中的系数是_，所有项的系数和是_12若，则 ， 13已知实数满足且目标函数的最小值为，则常数= 14在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 图1图2三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15(本题满分12分)已知函数（，为常数）()求函数的最小正周期；()
4、若在上的最大值与最小值之和为，求的值.得分评卷人16（本题满分12分） 某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制， 即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问：（）组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？（）设为组织者在总决赛中获得的门票收入数，求的分布列 得分评卷人17（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，、分别是、的中点.（）求证：；（）求二面角的大小；（）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论得分评卷人18（本题满分14分）设数列的首项
5、，前项和满足关系式（，）（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；（）数列满足条件（），求和： 得分评卷人19（本题满分14分）过点的直线与双曲线：交于、两点，且 （）求直线的方程； （）过线段上的点作曲线的切线，求切点横坐标的取值范围； （）若过的另一直线与双曲线交于、两点，且，则 一定成立吗？证明你的结论得分评卷人20（本题满分14分）已知函数（）若在上单调递增，求实数的取值范围； （）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值，总有不等式成立，则称函数为区间D上的 “凸函数”.试证当时，为“凸函数”.2008年石景山区高三统一测试数学（理科）
6、参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案ABBCACBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上题号91011121314答案， ，-注：第11、12题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）解：（）， 4分 . 5分 （） ， . . 8分 10分 ，解得. 12分16（本题满分12分）解：（）门票收入为万元的概率：. 4分 （）的可能取值为. 5分 ； ； ； . 11分 的分布列为：12
7、0150180210 12分17（本题满分14分）解法一：（）证明： 、分别是、的中点, . 是正方形， . 又 底面， 是斜线在平面内的射影. . . 4分（）连结交于，过作于，连结、. 分别为，中点， . 底面， 底面. 是斜线在平面内的射影. . 是二面角的平面角. 7分 经计算得：，. . 即二面角的大小为. 9分（）取的中点，连结. ， .又易证平面， .又 ， 平面. 11分取中点，连结、. ，且. 四边形为平行四边形. . 平面.即当是的中点时，平面. 14分解法二： 以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图），则、. 2分（）， . 5分（） 底面， 平面的法向量为.
8、6分设平面的法向量为由得即令，则， 9分 .即二面角的大小为. 11分（）设，则平面 由，得由，得 点坐标为，即为中点时，平面. 14分18（本题满分14分）解：（） ， ， ，得 . （，）. 4分又由 . 得 又 ， 6分所以是一个首项为1，公比为的等比数列. 7分（）由，得() 是一个首项为1，公差为1的等差数列 于是. 10分（）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，于是. . 14分19（本题满分14分）解：（）由题意, 直线的斜率一定存在，可设直线的方程为， 则由 得 设，由，知为中点， 所以 3分 由，得 所以直线的方程为 5分（）由，得 设（，）为曲线上一点， 过（，）的切线方程为， 即 与方程联立得 解得. 9分 又由解得、. 10分 . 故 . 11分（）一定成立 由点和直线得： 联立方程组 得 （，），（，）
