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1、中档小题(三)1(2013江西省高三上学期七校联考)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x0，b0)与抛物线yx2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于()A2 B.C. D.4(2013长春市第一次调研测试)若x(1，4)，设ax，bx，cln，则a、b、c的大小关系为()Acab BbacCabc Dbca5(2013郑州市第二次质量检测)已知A(1，2)，B(3，4)，C(2，2)，D(3，5)，则向量在向量上的投影为()A. B.C. D.6(2013安徽省“江南十校”联考)已知函数f(x)xa的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前
2、n项和为Sn，则S2 013()A.1 B.1C.1 D.17(2013广州市调研测试)在区间1，5和2，4 上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B.C. D.8(2013郑州市第一次质量检测)把70个面包分五份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A2 B8C14 D209(2013高考北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)10(2013东北三校第一次联合模拟考试)已知函数yAsin(
3、x)k(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin(4x)By2sin(2x)2Cy2sin(4x)2Dy2sin(4x)211(2013安徽省“江南十校”联考)从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在60，70)，70，80)，80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的身高不在同一组内的概率为_12(2013武汉市武昌区联合考试)已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形
4、，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为_13(2013高考课标全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.14(2013武汉市高中毕业生调研测试)从圆C：x2y26x8y240外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|PO|(O为坐标原点)，则(1)|PT|的最小值为_；(2)|PT|取得最小值时点P的坐标为_备选题1(2013洛阳市统一考试)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为()A4 B12C16 D642(2013海淀区第二学期期中练习)抛物线y24x的焦点为F，点P(x，
5、y)为该抛物线上的动点，又点A(1，0)，则的最小值是()A. B.C. D.3(2013高考安徽卷)已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_4(2013湖南省五市十校联合检测)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向量m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysin x的图象上运动Q是函数yf(x)图象上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_答案：1【解析】选D.依题意， PQQ，QP，于是，解得61，所以xx1，即ba1.又1x4，所以12，0lnac.5【
6、解析】选B.依题意得(2，2)，(1，3)，|，264，向量在向量上的投影等于.6【解析】选C.由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2 013a1a2a3a2 013()()()()1.7【解析】选B.方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故，即，化简得，又a1，5，b2，4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P.8【解析】选A.由题意知，中间一份为14，设该等差数列的公差为d(d0)，则这五份分别是142d，14d，14，14d，142d.又(1414d142d)142d14d，解得d6.故142d2.9【解析】选C.当m0
7、时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x02y02，因此，m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要使可行域内包含yx1上的点，只需可行域边界点(m，m)在直线yx1的下方即可，即mm1，解得m0时，1 (当且仅当x1时取等号)因此当x0时，1，1，的最小值是.3【解析】设C(x，x2)，由题意可取A(，a)，B(，a)，则(x，ax2)，(x，ax2)，由于ACB，所以(x)(x)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，即y2(12a)ya2a0，所以解得a1.【答案】1，)4【解析】令Q(c，d)，由新的运算可得mn(2x，sin x)(，0)(2x，sin x)，消去x得dsin(c)，所以yf(x)sin(x)，易知yf(x)的值域是，【答案】，
