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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料课后导练基础达标1.函数y=-x2+4x-2的区间1，4上的最小值是（ ）A.-7 B.-4 C.-2 D.2解析：y=-(x2-4x+4)-2+4=-(x-2)2+2，在x=4时，函数有最小值-2.应选C答案：C2.如果x是整数，则关于函数y=2x2-5x的最小值判断正确的是（ ）A.无最小值 B.当x=时，取得最小值-C.当x=1时，取得最小值-3 D.当x=2时，取得最小值-2解析：y=2x2-5x=2(x2-x+)-=2(x-)2-.因x是整数，所以x=时取得的值不能选，它只能在距对称轴最近的整数x=1处取得.答案：C3.y=在区间2，4上的最大
2、值、最小值分别是( )A.1， B.，1 C.， D.，解析：y=在（0,-）上是减函数，ymax=1ymin=,故选A.答案：A4.函数f(x)=则f(x)的最大、最小值分别为( )A.10，6 B.10，8 C.8，6 D.以上都不对解析：当x1,2时，f(x)max=f(2)=10,f(x)min=8；当x-1，1时， f(x)max=f(1)=8,fmin=f(-1)=6,故选A.答案：A5.已知-3x0，则y=x的最小值为( )A.- B.- C. D.解析：-3x0,y=x=-=-. 等号成立的条件是x2=9-x2,即x=-时，y取最小值-.答案：A6.把下列错误说法的代号填到横线
3、上_.增函数的值域中一定有最大值；减函数的图象一定与x轴相交；一次函数一定是增函数；y=在定义域x|xR且x0上是减函数；二次函数在任何区间上都不是单调函数.解析：增函数不一定有最大值如y=x，xR;减函数图象不一定与x轴相交如y=,x（0，+）；一次函数有可能是减函数,如y=-2x;y=在（-,0)上是减函数，在（0，+)上是减函数，在R上既不是增函数，也不是减函数.二次函数在不包括含对称轴的区间上是单调函数，故均错误.答案：7.函数y=|x-1|在区间0,4上的最大值为_，最小值为_.解析：y=|x-1|=故ymax=4-1=3, ymin=1-1=0.答案：3 08.求函数y=|x+2|
4、+的最值.解析：y=|x+2|+=|x+2|+|x-3|= 当x-2，-2x+1-2(-2)+1=5； 当x3时,2x-123-1=5，y5. 综上有，函数有最小值5，不存在最大值.9.已知f(x)的定义域为（0，+)，且在定义域内为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，解不等式f(x)+f(x-2)3.解析：由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，可得f(8)=3,f(x)+f(x-2)3fx(x-2)f(8)，又已知f(x)定义域为（0，+），且为增函数，则不等式f(x)+f(x-2)0时， 得 当a0时, 得 综上有a=-1,b=3或a=1,b=0.综合训练1
5、1.函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是（ ）A. B. C. D.解析：令y=1-x(1-x)=x2-x+1=(x-)2+，y的最小值为，f(x)=的最大值为.故选D. 答案：D12.如果函数f(x)=ax2+(a+3)x-1在区间（-，1）上为增函数，则a的取值范围是 （ ）A.（-，-1） B.-1,0 C.0,+) D.-1，+)解析：当a=0时，f(x)=3x-1，显然在（-,1)上单调递增，当a0时，则有-1a1解析：当x0时，y的最大值为3；当01时，y的最大值不存在，但此时y4.故y的最大值是4.答案：414.函数f(x)=的最大值为_，最小值为_.解析：当x0,4时，f
6、(x)的最大值是f(4)=23，最小值是f(0)=-1.当x-4,0)时，fmin(x)=f(-4)=-25,fmax(x)不存在，但有f(x)-1.f(x)的最大值为23，最小值为-25.答案：23 -2515.当x0，y0,x+2y=1时，求2x+3y2的最小值.解析：2x+3y2=2(1-2y)+3y2=3y2-4y+2=3(y-)2+，x=1-2y0，0y,且在该区间上是减函数，当y=时，f(y)有最小值f()=.当y=且x=0时，2x+3y2有最小值.拓展提升16.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x若规定f(x)g(x)=minf(x),g(x),那么f(x)g(x)的最大值是_.（注意：min表示最小值）解析：y=f(x)g(x)= 画出上述函数的图象，如下图（实线部分）,由图易知，图中的最高点A的纵标即为所求.解方程组得或于是所求的最大值为1.最新精选优质数学资料
