《【最新版】北师大版高三数学理总复习：第四章 4.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新版】北师大版高三数学理总复习：第四章 4.3（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新版教学资料数学4.3两角和与差的正弦、余弦、正切1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)sin()sin_cos_cos_sin_(S)tan()(T)tan()(T)2 二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如T可变形为tan tan tan()(1tan_tan_)，tan tan 11.4 函数f
2、(x)asin bcos (a，b为常数)，可以化为f()sin()(其中tan )或f()cos()(其中tan )1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(3)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(4)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(5)存在实数，使tan 22tan .()(6)当时，(1tan )(1tan )2.()2 (2013浙江)已知R，sin 2cos ，则t
3、an 2等于()A. B. C D答案C解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简得：4sin 23cos 2，tan 2.故选C.3 (2012江西)若，则tan 2等于()A B. C D.答案B解析由，等式左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.4 (2012江苏)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos.5 (2013课标全国)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.答案解析tan，tan ，即解得sin ，cos .sin cos .题型一三角函
4、数式的化简与给角求值例1(1)化简：(0)(2)求值：sin 10(tan 5)思维启迪(1)分母为根式，可以利用二倍角公式去根号，然后寻求分子分母的共同点进行约分；(2)切化弦、通分解(1)由(0，)，得00.因此 2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10()sin 10sin 102cos 10.思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问
5、题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值(1)在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan tan tan tan 的值为_(2)的值是()A. B. C. D.答案(1) (2)C解析(1)因为三个内角A，B，C成等差数列，且ABC，所以AC，tan ，所以tan tan tan tan tantan tan tan tan .(2)原式.题型二三角函数的给值求值、给值求角例2(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值思维启迪(1)拆分角：，利用平方关系分别
6、求各角的正弦、余弦(2)2()；().解(1)0，0，00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.思维升华(1)解题中注意变角，如本题中()()；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好(1)若0，0，cos()，cos()，则cos()等于()A. B C. D(2)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B. C. D.答案(1)C(2)C解析(1)cos()cos()()cos()cos()
7、sin()sin()，0，则，sin().又0，则，则sin().故cos()cos()cos()cos()sin()sin()，故选C.(2)、均为锐角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()().题型三三角变换的简单应用例3已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.思维启迪(1)可将f(x)化成yAsin(x)的形式；(2)据已知条件确定，再代入f(x)求值(1)解f(x)sincossinsin2sin，T2，f(x)的最小值为2.(
8、2)证明由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，两式相加得2cos cos 0，0，f()224sin220.思维升华三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题(1)函数f(x)sin xcos(x)的最大值为()A2 B. C1 D.(2)函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_答案(1)C(2)解析(1)f(x)sin xcos cos xsin sin xcos xsin xsin(x)f(x)max1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xs
9、in(2x)，T.高考中的三角变换问题典例：(20分)(1)若tan 22，22，则_.(2)已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B.或C. D2k(kZ)(3)(2012大纲全国)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A B C. D.(4)(2012重庆)等于()A B C. D.思维启迪(1)注意和差公式的逆用及变形(2)可求的某一三角函数值，结合的范围求角(3)可以利用sin2cos21寻求sin cos 与sin cos 的联系(4)利用和角公式将已知式子中的角向特殊角转化解析(1)原式，又tan 22，即tan2tan 0，解得tan 或tan .2
10、2，.tan ，故所求32.(2)由sin ，cos 且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ，又00，2k2k(kZ)，4k20，cos 0，sin cos .由得cos 22cos21.(4)利用两角和的正弦公式化简原式sin 30.答案(1)32(2)C(3)A(4)C温馨提醒三角变换中的求值问题要注意利用式子的特征，灵活应用公式；对于求角问题，一定要结合角的范围求解.方法与技巧1 巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1sin 2，1cos 2cos2，1cos 2sin2.2
