《多元统计分析期末试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元统计分析期末试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品感谢下载载、填空题(20分)1、若X()Np(,),(1,2,n)且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为X一，1Np(，一)。n2、变量的类型按尺度划分有间隔尺度、有序尺度、名义尺度4、5、p氏距离dj (q) (| Xi11q qXj| )马氏距离d；(M)(Xi Xj)1, 、(Xi Xj)氏距离dj(L)p |XiXj |3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有距离判别法_、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。Q型聚类是指对样品_进行聚类，R型聚类是指对指标(变量)进行聚类。设样品Xi(Xi1,Xi2,Xip),(i1,2,n),总体XNp(,)
2、,对样品进行分类常用的距离有:1XiXj6、因子分析中因子载荷系数a。的统计意义是第i个变量与第j个公因子的相关系数。元回归的数学模型是：y 01X多元回归的数学模型是：y 01X12X2Pxp8、对应分析是将 R型因子分析禾3Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。二、计算题(60分)1、设三维随机向量XN3(00 ，问X1与X2是否独立？ (XjXz)和X3是否2独立？为什么?解：因为 cov(X1，X2)1,所以Xi与X2不独立。把协差矩阵写成分11122122(X1,X2)的协差矩阵为 11因为COV(X1,X2),X3)1
3、2,而120,所以(X，X2)和X3是不相关的，而正态分布不相关与相互独1 ,2 ,4.5 ,6 ,8 。若样本间采用明氏距离，试x2x3x4x502.5041.5063.520x1,x2x1, x20D(1)x33.5x45x57类与类的最短距离是1.5x1,x2 x1 ,x20D(2)x3 ,x4 )5x57类与类的最短距离是3.5，故把x3x4 x501.5 03.5 20X 3与 X 4 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵x3 ,x4 x503.50故把X3,X4与X5合并为计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离立是等价的，所
4、以（X1,X2）和X3是独立的。2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。x1x10x21解：样品与样品之间的明氏距离为：D（0）2x33.5x45x57样品最短距离是1,故把Xi与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵x1,x2x3,x4,x5阵D(3)x1,x20x3,x4,x570分类与聚类图(略)1.000.630.453、设变量 X1 , X2, X3 的相关阵为R0.631.000.35,R的特征值和单位化特征向量分别为0.450.351.001.96,110.63,0.59,0.51T;0.68,120.22
5、,0.49,0.84T;T30.37,I30.75,0.64,0.18(1) 取公共因子个数为2,求因子载荷阵A。2_(2) 计算变量共同度h及公共因子Fj的方差贡献，并说明其统计意义。0.63.1.960.220.68解：因子载荷阵A0.59J.960.49、,0.680.511.960.840.68变量共同度：h2(0.63.1.96)2(0.22.0.68)2=h2(0.59J.96)2(0.49,0.68)2=h；(0.511.96)2(0.84,0.68)2=公共因子Fj的方差贡献：S1(0.63.1.96)2(0.59.1.96)2(0.51,1.96)2S2(0.220.68)2(0.49.0.68)2(0.84、0.68)2统计意义(略)4、设三元总体X的协方差阵为0 3 0 ,从 出发，求总体主成分 Fi,F2,并求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程|E|0,得特征根：16,23,31500x1016的特征方程：00230X20,得特征向量3000x3100X1013的特征方程：0000x20,得特征向量u2103x30000Xi111的特征方程：020X20,得特征向量u30005X30FiX3F2X2F3Xi前两个主成分的累积贡献率0.910精品感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考感谢下载载
