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1、西南大学21秋工程力学基础在线作业三满分答案1. 设A和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。 (1) 引入一矢量函数z(x，t)(赫兹矢量)，若令=Z，证明。 (2) 若令=-设A和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。(1) 引入一矢量函数z(x，t)(赫兹矢量)，若令=Z，证明。(2) 若令=-P证明Z满足方程，写出在真空中的推迟解。(3) 证明E和B可通过Z用下列公式表出：A和满足洛仑兹规范 有 引入赫兹矢量Z(x，t)，令=-Z，代入上式中 有 (f)=0，即一个矢量场旋度的散度为零。 对应上式可知，由式确定的矢量场不唯一，可以相差一个f，令f为零，可以得到 (2) 在洛仑兹规范下，标势的方程可写为
2、 将=-Z，=-P代入上式，有 即 与的形式相比较， (3) 将=-Z，代入，有 由有 代入上式，有 2. 当力平行于坐标轴时其投影等于零。( )此题为判断题(对，错)。参考答案：错3. 有限物体的形心与重心相重合的条件是_。有限物体的形心与重心相重合的条件是_。均质材料4. 证明沿z轴方向传播的平面电磁波可用矢势A(，)表示，其中，A垂直于z轴方向。证明沿z轴方向传播的平面电磁波可用矢势A(，)表示，其中，A垂直于z轴方向。证明 利用上题中得到的自由空间矢势A的方程 解得平面波解为 由于平面波沿z轴方向传播，故K=kez，则式可写为 根据洛伦兹规范 得 由已知条件A=Aez，故=0 因此 ，
3、由于，再考虑沿z方向传播的电磁波矢势A解析表达式，找出与A的关系便可证明。 易犯错误 不能抓住平面电磁波的特点，未应用沿z轴传播这一特定条件。 引申拓展 求解此类题目时，将E、B用A、表示出来，在已知条件下分析A、解析式及其之间的关系即可。 5. 如何利用状态方程和热力学一般关系求取实际气体的uh、s?如何利用状态方程和热力学一般关系求取实际气体的uh、s?提示：除对状态方程求导，代入热力学一般关系式，还应利用状态参数特性选择适当的积分途径。6. 在高温热源T1，和低温热源T2，之间有两个可逆循环，循环A和B，循环A采用水蒸气作工质，循环B采用空气作工质，因水在高温热源T1，和低温热源T2，之
4、间有两个可逆循环，循环A和B，循环A采用水蒸气作工质，循环B采用空气作工质，因水蒸气的吸热量大，所以循环A热效率比循环B大。错误卡诺定理指出在高温热源T1和低温热源T2之间可逆循环热效率相同，与工质的性质无关。7. 如果F1与F2在x轴上投影相等，这两个力一定相等。( )A.对B.错参考答案：B8. 扭转切应力在单元体上是成对存在，一对正一对负。( )A.对B.错参考答案：A9. 点作匀速圆周运动时，其在某一瞬时的切向加速度不一定等于0，而其法向加速度一定等于。( )点作匀速圆周运动时，其在某一瞬时的切向加速度不一定等于0，而其法向加速度一定等于。( )参考答案：10. 钢屋架受与屋架平行的风
5、荷载和屋面荷载作用，其力系为( )。A.空间力系B.平面平行力系C.平面一般力系D.平面汇交力系参考答案：C11. 实际蒸汽动力装置与燃气轮机装置，采用回热后每公斤工质作功量均减少。 ( )实际蒸汽动力装置与燃气轮机装置，采用回热后每公斤工质作功量均减少。()错误12. 计算消力池池深的设计流量是建筑物下泄的最大流量。 ( )计算消力池池深的设计流量是建筑物下泄的最大流量。 ( )此题为判断题(对，错)。正确答案：13. 大容器中的空气经渐缩喷管流向外界空间。容器中空气压强为P0=200kN/m2，温度T0=300K，喷管出口截面Ae=50cm2，空大容器中的空气经渐缩喷管流向外界空间。容器中
6、空气压强为P0=200kN/m2，温度T0=300K，喷管出口截面Ae=50cm2，空间压强分别为Pb=0、100、150kN/m2。试求质量流量。Pb=0、100kN/m2时，Qm=2.334kg/s； Pb=150kN/m2时，Qm=2.059kg/s。 临界压力Pk=0.5283、P0=105.7kN/m2、Pb=0、100kN/m2时，出口均为临界状态pe=pk；Pb=150kN/m2时，出口未达临界状态，Pe=pb。 14. 依据力的可传性原理，下列说法正确的是( ).A.力不可以沿作用线移动;B.力可以沿作用线移动到任何一点;C.力可以沿作用线移动到物体内的任意一点;D.力可以沿作
7、用线移动到刚体内的任意一点。参考答案：D15. 圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该截面上的扭矩变为05T，则按强度条件可算得相圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该截面上的扭矩变为05T，则按强度条件可算得相应的直径为05d。( )此题为判断题(对，错)。正确答案：16. 复杂的周期信号的频谱是( )。A.离散的B.连续的C.函数D.sinc函数正确答案：A17. 有一用均匀薄板做成的封闭金属立方体放在水上，它的长L宽B高H=2m2m0.8m，其重量是G=5kN，它的定倾半径是有一用均匀薄板做成的封闭金属立方体放在水上，它的长L宽B高H=2m2m0.8m，其重量
8、是G=5kN，它的定倾半径是A062m；B162m；C212m；D262m。B18. 真空中有一静电场，场中各点E=Eez，试证明(1)当0时，E=E(z)，即E仅是z的函数；(2)当=0时，E是常矢量真空中有一静电场，场中各点E=Eez，试证明(1)当0时，E=E(z)，即E仅是z的函数；(2)当=0时，E是常矢量证明：(1) 由于E=Eex，且电荷密度0，故 所以，得 即 E=E(z)ez (2) 当|=0时，由(1)中的结果，有 所以，当=0时，电场E为一常矢量，即均匀电场。要证明0时，电场E=E(z)，只需由真空中静电场的性质方程及出发，证明即可。 引申拓展 凡是证明电场、磁场只是某个
9、或某两个坐标的函数，通常都是利用电场、磁场满足的麦克斯韦方程组来讨论场量对坐标的微商值。 19. 试证：当0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。试证：当0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。令两点为A、B，如图9-6所示，由加速度的合成公式 aBaAaBAtaBAn 当0时 aBAnAB20 则 aBaAaBAt 又 aBAtAB 所以当0时，平面图形上两点的加速度在此两点的连线上投影相等。 20. 将p1=0.1MPa、t1=250的空气冷却到t2=80。求单位质量空气放出热量中的有效能为多少?(设环境温度为27)将p1=0.1MPa、t1=250的空气冷却到t2
10、=80。求单位质量空气放出热量中的有效能为多少?(设环境温度为27) 单位质量空气释放的热量中的有效能为52.26kJ/kg 21. 在深水中进行炮弹模型试验，模型的大小为实物的115，若炮弹在空气中的速度为500kmh，问欲测定其在深水中进行炮弹模型试验，模型的大小为实物的115，若炮弹在空气中的速度为500kmh，问欲测定其黏性阻力时，模型在水中试验的速度应当为多少(设温度均为20)?正确答案：按雷诺准则设计：按雷诺准则设计：22. 混合气体的比体积_。 A=i B=Wii C=xii D都不对混合气体的比体积_。A=iB=WiiC=xiiD都不对B23. 框架结构的特点包括( )A、强度
11、高B、自重轻C、整体性好D、抗震性好正确答案：ABCD24. 斯特林循环和艾利克松循环各由哪几个基本热力过程所组成?将它们表示在T-s图上，并证明它们与相同温度范围内斯特林循环和艾利克松循环各由哪几个基本热力过程所组成?将它们表示在T-s图上，并证明它们与相同温度范围内的卡诺循环具有相同的热效率。先将理想回热循环表示在T-s图上。 采取定容回热措施的活塞式热气发动机的理想循环称为斯特林循环，在图9-9(a)中，用abcda来表示。官包括下列四个可逆过程： ab为定温压缩过程，并向低温热库放热； bc为定容吸热过程(从回热器中吸热)； cd为定温膨胀过程，并从高温热库吸热； da为定容放热过程(
12、向回热器放热)。 在这个理想的定容回热循环中，定容放热过程da所放出的热量，储存于回热器中；而在定容吸热过程bc中，这些热量又全部被工质所回收，因此，在这两个定容过程中，工质与外界并未交换热量。循环中工质从外热源吸收的热量为q1=qcd；循环中工质向外界放出热量为q2=qab。循环的净热为 q0=qab+qcd=w0 循环的热效率 上式说明，在相同的温度范围内，理想的定容回热循环(斯特林循环)和卡诺循环，具有相同的热效率。 艾利克松提出了理想的定压回热循环，用定压回热代替了斯特林循环中的定容回热。如图9-9(b)所示，它由下列四个可逆过程所组成： ab为定压吸热过程(从回热器中吸热)； bc为
13、定温膨胀过程，并从高温热库吸热； cd为定压放热过程(向回热器中放热)； da为定温压缩过程，并向低温热库放热。 同理有 理想回热循环(斯特林循环及艾利克松循环)通常称为概括性卡诺循环。实践证明，采用回热措施可以提高循环热效率，也是余热回收的一种重要的节能途径。 25. 流体静力学基本方程为p=*zC，也可写成zp=C，则关于式中z的说法正确的有( )。A.z称为位置高度流体静力学基本方程为p=*z+C，也可写成z+p/=C，则关于式中z的说法正确的有( )。A.z称为位置高度B.z的大小是不能直接测量的C.z表示单位重量液体具有的重力势能D.z也成为测压管高度正确答案：AC26. 拉格朗日积分要求流动为无旋，但可以是非恒定流动。 ( )拉格朗日积分要求流动为无旋，但可以是非恒定流动。 ( )此题为判断题(对，错)。正确答案：27. 向容积为V=10m3的刚性绝热真空贮罐
