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1、2006年清华大学自主招生数学试题 1求最小正整数，使得为纯虚数，并求出2已知为非负数，求的最值3已知为等差数列，为等比数列，求的值4求由正整数组成的集合，使中的元素之和等于元素之积5随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数6上一点(非原点)，在P 处引切线交轴于，求7已知满足：对实数有，且，求证恒为零(可用以下结论：若，为一常数，那么)8在所有定周长的空间四边形中，求对角线和的最大值，并证明2006年清华大学自主招生数学试题解答1解答：，而纯虚数的幅角为，因此n=3, 2解答： (1)（2）（3）利用x4为凹函数的特性3解答：4 解答：单元素集合n显然满足要求.如果
2、中有两个元素a,b，其中ab,那么a整除ab,而a不整除a+b，无解如果中有3个元素a,b，c，其中abc,如果bc=3，那么abc=3aa+b+c因此b=2,c=1，2a=a+3 因此a=3如果中有k(k=4) 个元素a1,b,ak，其中a1a2ak,a1a2a3ak= a1a2a3=a1(k-1)(k-2)=a1(k-1)*2a1*ka1+a2+.ak，无解5 解答：这个问题就是求最小的正整数n使得1-(1/2)n0.9,可的n=46解答：设点7解答：首先f(0)=0,令g(x)=f(x)/x (x0) g(0)=0，由于,因此易得g(x+y)=g(x)+g(y) 如果存在某点z0 使的g(z)=t0那么g(kz)=kt(k是整数), ，矛盾g(x)0 因此 f(x)08解答：设周长=L, 容易证明+,但+当AB-0 D-平面ABC时AC-L/2 BD-L/2 时，因此+是没有最大值的，但有上确界L,所以这个问题问的有些问题空间四边形+另外+，因此对于平面四边形，如果是凸的，那么如果是凹的，那么
