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1、常用高等代数公式一精简版高等数学公式导数公式:(tgx)secx(ctgx)cscx(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna(logax)1xlna(arctgx)(arcctgx)(arcsinx)(arccosx)111x*2*11x21x-arctgCaa1xaInC2axa1axInC2aaxarcsin仝Casec2xdxtgxC2cscxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCshxdxchxCchxdxshxC22In(x、xa)C22v7xa基本积分表：tgxdxctgxdxsecxdxcscxdxdx2axdx2
2、xadx2axdx2axIncosxCInsinxCInsecxtgxCIncscxctgxCdxIn2sinxdxcosxdxInxdx2ax22aa2x2dxdxdxox2x22ax2x22ax21a2xn2on2aIn(x22a.一Inx22a.xarcsinC2x2a2)C、x2a2三角函数的有理式积分:2u1sinx2,cosx-1u212u2，utg；，dx2du1u2一些初等函数:两个重要极限:2xxee2shxexxechxexx21)x21)xe双曲正弦：shx双曲余弦:chx双曲正切:thxarshxIn(xarchxIn(xxxeesinxlim1x0xlim(1-)xe
3、2.718281828459045xarthxllnl三角函数公式:诱导公式：函数角Axsincostgctg-asinacosa-tgactga90acosasinactgatga90+acosasinactga-tga180asinacosa-tgactga180+asinacosatgactga270acosasinactgatga270+acosasinactga-tga360asinacosa-tgactga3600+asinacosatgactgasin()sincoscossincos()coscossinsin、tgtgtg()1tgtg、ctgctg1ctg()ctgctg-
4、和差角公式:-和差化积公式:sinsin2sin2cos2sinsin2cos2sin2coscos2cos2cos-2coscos2sin2sin2倍角公式:sin22sincos2cos22cos12cos22cos112sin22cos2sinctg2tg2ctg212ctg2tg1tg2sin3cos3tg33sin4sin34cos3cos3tgtg313tg2sin21cosV2tg21cos1cossin1cossin1cossin21cosV2tg21cos1cossin1cossin1cos-半角公式:cos21cosV2ctg?1cos1cossin1cossin1cos-
5、正弦定理:-正弦定理:absinAsinBcsinC2R-余弦定理:c2a2b22abcosCarctgxarcctgx2-反三角函数性质：arcsinxarccosx2高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:(uv)(n)nC：u(nk)v(k)k0u(n)v(n1)n(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)(n)nuvuvuvuv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)柯西中值定理：上血匸F(b)F(a)F()当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率:弧微分公式：ds.1y2dx,其中ytgs：MM弧长。M点的曲率：Klims0
6、s|y荀y2)3直线：K0;半径为a的圆：K1a定积分的近似计算:bb矩形法：f(x)b(y0y1yn1)anbb梯形法：f(x)4(y0yn)y1yn1an2b抛物线法：f(x)ba(y。yn)2(y2y4yn2)4(%ya3n平均曲率：K.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量;ynl)定积分应用相关公式:功：W水压力：引力：F函数的平均值：y-f(x)dxbaa均方根：J丄-bab2f(t)dta空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：dM1M2向量在轴上的投影：PrjuAB.(X2X1)2(y2yj2ABcos,是AB与u轴的夹角。Prju(aia?)PrjaiPJa?abcosaxbx
7、aybyazbz,是一个数量，两向量之间的夹角:cosaxbxaybyazbz22axayyaz2bx2bz2cabaxbxaybyazbz,cabsin例:线速度:向量的混合积:abc(ab)caxbxCxaybyCyazbzCzccos,为锐角时,代表平行六面体的体积1、点法式：A(xxo)B(yyo)C(z2、一般方程：AxByCzDo3、截距世方程：xy-1abc平面外任意一点到该平面的距离:d平面的方程:z。)0,其中nA,B,C,M0(X0,y0,Z0)Ax。ByoCz。DA2B2C2空间直线的方程:xxomyyonZoPxt,其中sm,n,p;参数方程：yXoyomtntZopt
8、二次曲面:1、椭球面:2、抛物面:2x2a2x2p2y_b22y_2q乙（p,q同号）3、双曲面:单叶双曲面:双叶双曲面:2x2a2x2a2b22y_b22令1c2勺1（马鞍面）c多元函数微分法及应用XyXy全微分的近似计算：zdzfx(x,y)xfy(x,y)多元复合函数的求导法:一一一dzzuzvZfu(t),v(t)dtutvtzzuzvZfu(x,y),v(x,y)XuXvX当uu(x,y),vv(x,y)时，dudxdydvdxdyxyXy隐函数的求导公式：隐函数F(x,y)0,dyFx,d2y-(FdxFydx2xF隐函数F(x,y,z)0,-zFX,zFyX卜yFz隐函数方程组：
9、FIT0j-(F,G)G(x,y,u,v)0(u,v)u1(F,G)v1(F,G)XJ(x,v)XJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)y微分法在几何上的应用:y全微分：dzdxdydudxdydzzX空间曲线yr(Fy)dxFFuGGuvFuGuFvGv(t)(t)在点M(xo,yo,zo)处的切线方程:(t)XXo(to)yo(to)zZo(to)在点M处的法平面方程：(to)(xXo)(to)(yyo)(to)(ZZo)FyFzGyGzGFzz若空间曲线方程为：F(x,y,z),则切向量TG(x,y,z)o曲面F(x,y,z)o上一点M(Xo,yo,Zo),
10、则:过此点的法向量：nFx(Xo,yo,Zo),Fy(Xo,yo,Zo),Fz(x。,y。,Zo)过此点的切平面方程：Fx(Xo,yo,Zo)(xXo)Fy(Xo,yo,Zo)(yy。)1、2、xXo过此点的法线方程：Fx(Xo,yo,zo)yyozZoFyGyFz(Xo,yo,Zo)(zZo)0方向导数与梯度:Fy(xo,yo,zo)Fz(xo,yo,Zo)函数zf(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向I的方向导数为：丄cossinlxy其中为x轴到方向I的转角。函数zf(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)ijxy它与方向导数的关系是：-fgradf(x,y)e,其中ecosisinj，为I方向上的单位向量。-f是gradf(x,y)在I上的投影。多元函数的极值及其求法：fxy(xo,yo)B,fyy(X0,y)C设fx(Xo,y)fy(xo,yo)0,令：fxx(Xo,y)A,ACB2卄A0时0,(x。，y。)为极大值ACD0A0,(x。，y。)为极小值则：ACB20时，无极值ACB20时,不确定重积分及其应用:f(x,y)dxdyf(rcosDD,rsin)rdrd曲面zf(x,y)的面积A-,1x2dxdyx(x,y)dD(x,y)dD平面薄片的转动惯量：对于X轴
