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1、2南京信息工程大学20052006学年第1学期计算方法考试题南京信息工程大学 试卷20052006学年 第 1 学期 计算方法 课程试卷( A试卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师 雷金贵 出卷时间2005年 12 月 系 专业 学号 姓名 得分 题号一二三四五六七总 分得分8181816141412阅卷人一、 测得某桌面的长a的近似值a*=120cm,宽b的近似值b*=60cm。若已知|e(a*)|0.2cm,|e(b*)|0.1cm。 试求近似面积s*= a*b* 的绝对误差限与相对误差限。（8分）解： 面积s=ab, 则绝对误差限为 3分 2分 相对误差限为 3分二、
2、 为求方程在附近的一个根，要求：1 给出求解方程根的两种迭代公式（6分）；2 判断两种迭代公式的收敛性；（6分）3 写出求解上述方程的Newton迭代公式。（6分）解：1、方程的三种等价形式为：（1），相应的迭代公式为： 3分（2），相应的迭代公式为： 3分2、令，1 第一种迭代法收敛 3分 令，1,第二种迭代法收敛 3分3、直线的两点公式为：，把，带入方程整理得： 6分三、 给定方程组，其中，1、 用矩阵的直接三角分解法，给出矩阵的A的LU分解，并求方程组的解；（10+3=13分）2、 计算。（5分）解：1、矩阵A的LU分解为：ALU10分方程组的精确解为：3分2、 5分四、 给定方程组1、
3、 写出Jacobi迭代法的迭代公式，判断其收敛性；（628分）2、 写出Gauss-Seidel迭代法的迭代公式，判断其收敛性；（628分）解：1、Jacobi迭代公式为： 6分系数矩阵是主对角占优矩阵，故Jacobi迭代法收敛； 2分2、Gauss-Seidel迭代法公式为： 6分系数矩阵是主对角占优矩阵，故Gauss-Seidel迭代法收敛； 2分五、 已知的以下下数据：1231000014142173211求以以如上数据为插值结点的Lagrange多项式；（6分）2给定数据表f(x)=lnx数据表 xi 2.20 2.40 2.60 2.80 f(xi) 0.78846 0.87547
4、0.95551 1.02962 构造差商表，写出三次Newton差商插值多项式 。（8分）解：1、Lagrange插值多项式为：=-0.04815+0.55865+0.4895 6分 2、差商表如下： 6分= 0.78846+0.43505(x-2.20）- 0.087375(x-2.20)(x-2.40) +0.0225(x-2.20)(x-2.40)(x-2.60) 2分六、试用梯形公式和Simpson公式计算定积分，并与精确解比较，指出有几位有效数字。（14分）解：梯形公式： 5分Simpson公式： 5分精确解： 2分经过与精确解比较得知：梯形公式的计算结果有0位有效数字； 1分Simpson公式的计算结果有1位有效数字。 1分七、以为步长，用Euler折线法求解初值问题求在x1.2处的数值解，并写出求解该问题的预估校正方法的公式。（5+2+5=12分）解：计算常微分方程的Euler折线法公式如下： 5分x数值解yn0.11.000 000 000.21.010 000 002分5分第 2 页 共 5 页
