《苏科版八年级数学上册《6章一次函数6.4用一次函数解决问题》公开课教案6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学上册《6章一次函数6.4用一次函数解决问题》公开课教案6（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4用一次函数解决问题（2）教学目标：1.能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题； 2.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；3.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性.通 过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”思想方法一一从一次 函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识。教学重点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题。教学难点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类。教学过程环节一教学思路：引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点， 设计问题引导学生“读图” .通过这
2、一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题 中的决策性问题的方法.根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及 不等式的联系.问题：甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1 （元）和y2 （元），它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？观察图像，可知x = 2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变 量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为 2000km时，两家公司的租车费 相同.当x2000时，y12000时，y
3、1y2,所以，每月用车里程大于 2000km时，乙公司 的租车费较少.引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话.环节二:交流：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择, 主要参考数据如下：运输方式速度/ （千 米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/元汽车60270200火车100240410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1 （元）、y2 （元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式.（1） 你认为用哪种运输方式好？独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用 y1 （元）、y2 （元）与运输路程x （千米） 之间的函数表达式，y1 =
4、200+4.5x ,y2=410+2.4x .根据函数表达式求出函数图像的交点坐标.讨论：（1） x为何值，y1=y2.（2） x 为何值，y1y2.（3） x 为何值，y1y2.合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动.用表格提供信息是人们常用的方式.由表格中的数据知道，汽车运输的装卸 费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高， 但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快.是否选择火车运输较好？如何决 策？这是一个具有挑战性的问题.通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法， 是分别计算 两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比
5、较费用的大小.这就需 要分别写出汽车、火车运输总费用 y1 （元）、y2 （元）与运输路程x （千米）之 问的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较.环节三开放性问题：根据图中的函数图像，说出 x、y变化过程的实际意义.分析：x、y的变化过程可以分为三个部分.（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时，y的值不变；（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0.解：设x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是: 小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了 6分钟; 然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分
6、钟返回出发地.仿照上面过程，试根据图像说出 x、y变化过程的另一种实际意义.本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函 数的自变量取值还要理解函数值变化的意义， 在读懂图像基本信息的基础上再赋 予一个贴合实际情况的实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）.本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了 “函 数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充 分讨论交流并表达.练习1 .某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费； 乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费 800元.试判断
7、租用哪家公司的汽车费用较少？2 . A B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动， 两家旅行社的票价均为90 元/人，但优惠办法不同.A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的 人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按2票价优惠.你将选择哪家旅行3社？在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范 围的方法.两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的.也进 一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决 策，进一步体会数形结合的数学思想.通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法 和经验.课后作业P159 第 3、5 题.
