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1、电大高等数学基础形成性考核册答案高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A.，B.，C.，D.，设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称A.坐标原点B.轴C.y轴D.下列函数中为奇函数是（B）A.B.C.D.下列函数中为基本初等函数是（C）A.B.C.D.下列极限存计算不正确的是（D）A.B.C.D.当时，变量（C）是无穷小量A.B.C.D.若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.（二）填空题函数的定义域是已知函数，则某2-某若函数，在处连续，则e函数的间断点是若，则当时，称为。（三）计算题设函
2、数求：解：，求函数的定义域解：有意义，要求解得则定义域为在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解：AROhEBC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底故求解：求解：求解：求解：求解：求解：设函数讨论的连续性。解：分别对分段点处讨论连续性（1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续高等数学基础作业2答案：第3章导数与微分（一）单项选择题设且极限存在，则（C）A.B.C.D.cv某设在可导，则（D）A.B.C.D.设，则
3、（A）A.B.C.D.设，则（D）A.B.C.D.下列结论中正确的是（C）A.若在点有极限，则在点可导B.若在点连续，则在点可导C.若在点可导，则在点有极限D.若在点有极限，则在点连续（二）填空题设函数，则0设，则。曲线在处的切线斜率是。曲线在处的切线方程是。设，则设，则。（三）计算题求下列函数的导数：解:解：解：解：解：解：解：解：求下列函数的导数：解：解：解：解：解：解：解：解：解：在下列方程中，是由方程确定的函数，求：解：解：解：解：解：解：解：解：求下列函数的微分：（注：）解：解：解：解：求下列函数的二阶导数：解：解：解：解：（四）证明题设是可导的奇函数，试证是偶函数证：因为f(某)是
4、奇函数所以两边导数得：所以是偶函数。高等数学基础形考作业3答案：第4章导数的应用（一）单项选择题若函数满足条件（D），则存在，使得A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在内连续，在内可导函数的单调增加区间是（D）A.B.C.D.函数在区间内满足（A）A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升函数满足的点，一定是的（C）A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点设在内有连续的二阶导数，若满足（C），则在取到极小值A.B.C.D.设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的（二）填空
5、题设在内可导，且当时，当时，则是的极小值点若函数在点可导，且是的极值点，则0函数的单调减少区间是函数的单调增加区间是若函数在内恒有，则在上的最大值是函数的拐点是（三）计算题求函数的单调区间和极值解：令某1(1,5)5+00+y上升极大值32下降极小值0上升列表：极大值：极小值：求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值解：令：，列表：（0,1）1（1,3）+0上升极大值2下降3.求曲线上的点，使其到点的距离最短解：，d为p到A点的距离，则：。4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设园柱体半径为R，高为h，则体积5.一体积为V的圆柱体，问底半
6、径与高各为多少时表面积最小？解：设园柱体半径为R，高为h，则体积答：当时表面积最大。6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底长为某，高为h。则：侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题当时，证明不等式证：在区间其中，于是由上式可得当时，证明不等式证：高等数学基础形考作业4答案：第5章不定积分第6章定积分及其应用（一）单项选择题若的一个原函数是，则（D）A.B.C.D.下列等式成立的是（D）AB.C.D.若，则（B）A.B.C.D.（B）A.B.C.D.若，则（B）A.B.C.D.下列无穷限积分收敛的是（D）A.B.C.D.（二）填空题函数的不定积分是。若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。若，则。3若无穷积分收敛，则。（三）计算题（四）证明题证明：若在上可积并为奇函数，则证:证毕证明：若在上可积并为偶函数，则证：
