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1、3习题一 1.1 略 1.2 略 1.3 略 1.4 略 1.5 略 1.6 略 1.7 略 1.8 略 1.9 略 1.10 1.11 1.12 略 略 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值: (1)2+24当且仅当3+36. (2)2+24的充要条件是3+36. (3)2+24与3+36互为充要条件. (4)若2+24, 则3+36, 反之亦然. (1)pq, 其中, p: 2+24, q: 3+36, 真值为1. (2)pq, 其中, p: 2+24, q: 3+36, 真值为0. (3) pq, 其中, p: 2+24, q: 3+36, 真值为0. (4) pq, 其中, p:
2、 2+24, q: 3+36, 真值为1. 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三. 令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) pq 1. (2) qp 1. (3) pq 1. (4) pr当p 0时为真; p 1 时为假. 将下列 命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李
3、辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 4 (1)pq, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)pq, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)pq, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p,
4、其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)pq, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)pq, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)pq, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)pq, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)pq, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)pq, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) (pq)或pq, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) (pq)或pq, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 设p: 2+3=5. q: 大熊猫产在中国. r:
5、复旦大学在广州. 求下列复合命题的真值: (1)(pq) r (2)(r (pq) p (3) r (pqr) (4)(pqr) ( pq) r) (1)真值为0. (2)真值为0. (3)真值为0. (4)真值为1. 注意: p, q是真命题, r是假命题. 1.16 1.17 1.18 1.19 略 略 略 用真值表判断下列公式的类型: (1)p (pqr) (2)(pq) q (3) (qr) r (4)(pq) (qp) (5)(pr) ( pq) (6)(pq) (qr) (pr) (7)(pq) (rs) 5 (1), (4), (6)为重言式. (3)为矛盾式. (2), (5)
6、, (7)为可满足式. 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值: (1)若3+4, 则地球是静止不动的. (2)若3+24, 则地球是运动不止的. (3)若地球上没有树木, 则人类不能生存. (4)若地球上没有水, 则3是无理数. (1)pq, 其中, p: 2+24, q: 地球静止不动, 真值为0. (2)pq, 其中, p: 2+24, q: 地球运动不止, 真值为1. (3) pq, 其中, p: 地球上有树木, q:
7、人类能生存, 真值为1. (4) pq, 其中, p: 地球上有水, q: 3是无理数, 真值为1. 6 习题二 2.1. 设公式 A = pq, B = pq, 用真值表验证公式 A 和 B 适合德摩根律: (AB) AB. A =pq B =pq (AB) AB0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 因为(AB)和AB的真值表相同, 所以它们等值. 2.2. 略 2.3. 用等值演算法判断下列公式的类型, 对不是重言式的可满足式, 再用真值表法求出成真赋值. (1) (pqq) (2)(p (pq) (pr) (3)(pq) (pr)
8、 (1) (pqq) (pq) q) (p q q) pqq p0 0 0. 矛盾式. (2)重言式. (3) (pq) (pr) (pq) (pr) pq pr易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000, 001, 101, 111 p q pr1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2.4. 用等值演算法证明下面等值式: (1) p (pq) (pq) (3) (pq) (pq) (pq) (4) (pq) (pq) (pq) (pq) (1) (pq)
9、(pq) p (qq) p 1 p. (3) (pq) p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 7 (pq) (qp) (pq) (qp) (pq) (qp) (pq) (pp) (qq) (pq) (pq) (pq) (4) (pq) (pq) (pp) (pq) (qp) (qq) (pq) (pq) 2.5. 求下列公式的主析取范式, 并求成真赋值: (1)( pq) (qp) (2) (pq) qr (3)(p (qr) (pqr) (1)(pq) (qp) (pq) (qp) pq q p pq q p(吸收律) (pp)q p(qq) pq pq pq pq m10 m00 m11
