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1、 高等数学(上)期末复习指导 09年12月目 录第一部分 常考题型与相关知识提要 1第二部分 理工大学0108级高等数学(上)期末试题集（8套题） 180108级高等数学(上)期末试题试题参考解答 26第三部分 高等数学(上)期末模拟练习题（5套题） 39模拟试题参考解答 46第四部分 09级高等数学（上）考前最后冲刺题（1套题） 57第一部分 常考题型与相关知识提要 题型一 求极限的题型相关知识点提要须熟记下列极限:(1)基本的极限： 1）， 2）， 3） (2) 重要极限 1） 2）() 常见的等价无穷小 ， 其中 ()时，无穷大量的级别依次从小到大排列.求极限的方法:方法1、运用四则运算
2、法则运用四则运算法则求极限时要注意运算条件：1）所有极限存在.2）分母极限不为；3）有限成立.方法2、运用连续函数性质：如，则方法3、运用定理：有界量乘无穷小量仍是无穷小量方法4、运用两边夹法则方法5 利用左右极限方法6、利用通分、约分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素方法7、利用重要极限方法8、用等价无穷小替换要注意使用条件：只能代换极限式的分子或分母中的因子，而不能代换“项”.方法9、用罗比塔法则要注意条件：（1）、必须是标准型未定式 （2）、必须极限存在技巧：使用前先用下列方法化简（1）、使用变量代换（2）、使用无穷小代换 （3）、先将能定形的极限算出01-08年相关考题较基本的极限
3、：1（01、一（1）、）2= . （05、一（1）、3）3若,则= . （02、一（1）、3）4则 . （04、一（2）、3）5数列，则_（03、一（1）、3）6、在的某去心邻域内无界是的_条件. （03、一（2）、3）7.计算.（07.二.1.68.则 .（08一 、1、3）可用罗比塔法则或等价无穷小替换法计算的极限：9求（01、二(2)、5）10求 （03、二（1）、5）11（03、二（2）、5）型的极限12.= （05、一（2）、3）13极限（06、一（2）、3）14函数 （04、一（3）、3）15.,则 16. . （08一 、2、3）含有积分号的极限：17.（02、二（1）、5）18
4、求极限.（06、二（1）、6）19计算极限：（04、二（1）、6）20计算极限.（05、二（1）、6） 21.已知连续，求（08二、2 、7）题型二 求导数的题型相关知识点提要求导数方法：1）用定义2）用四则运算法则求导法则、反函数与复合函数求导法则、隐函数与参数方程求导法则、对数求导法则、幂指函数求导法则及积分上限求导法则.求导时要注意下列事项:(1)当未知函数可导或分段函数的分界点当用定义求;(2)表示;(3) 幂指函数要取对数才能求导;(4)参数方程求二阶导数时要分清求导对象:(5)给定点导数应先求导再代值.(6)对积分上限的求导公式中,被积函数中不得含有求导对象,否则要作代换使被积函数
5、中不得含有求导对象后再用求导公式.01-08年相关考题求显函数的导数:1,求.（01、二（2）、5）2，求.（05、二（2）、6）3，其中可导，求.（02、二（2）、5. . （08一 、4、3）求隐函数的导数:5.求由方程所确定的隐函数的导数.（01、二（3）、5）6.设函数由方程确定，求.（05、二（3）、6）7.函数由方程确定，求.（06、二（3）、6）8设函数由方程确定，求.（07.二.3.6）求参数方程的导数9，求和（04、二（3）、6）10求由参数方程确定的函数的导数（06、二、2）11. 设求.（08二、1 、7）积分上限求导12.设则 （02、一（3）、3）13设，求（04、二
6、（8）、6）14.设可导，为正整数，证明：（07.五4）15设，求.（07.二2，6）16.设由方程所确定，则 . （08一 、7、3）求微分17存在, 求（03、二（3）、5）18. （01、一（2）、3）19.设，求 （04、二（2）、6）20.设，（），求.（02、二（3）、5）21设，可导，则 （07、一3.3）题型三 关于连续与可导概念的题型相关知识点提要 左右极限存在的间断点为第一类间断点, 左右极限相等的间断点为可去间断点. 左右极限存在但不相等的点为跳跃间断点，左右极限至少有一者不存在的间断点为第二类间断点01-08年相关考题 函数的连续性:1.函数,当= 时连续. （02、一
7、（2）、5）2，若在连续，则= （05、一（3）、3）3是函数的第 类间断点（04、一（4）、3）.4.使函数在处连续，应补充定义 .（06、一（1）、3）5是的可去间断点,则常数的取值范围是_（03、一（3）6.点是函数的第一类间断点中的 间断点（07.一2）7. 曲线上经过点的切线方程为 . （08一 、3、3）函数的可导性:8设为了使在连续可导函数，应取什么值？（05、三、8）9、设，在处可导，求.（03、三、5）10讨论为何值时，函数在处可导.（03、一（4）、8）11.函数在点处的导数为 （01、一（8）、3）（03、一（5）12、已知连续，（为常数），求（1）;（2）;（3）讨论在
8、处的连续性. （08五 、6） 13. 存在，则极限.（ 06、一（3）、3）14.则与之间的关系是 题型四 求函数的单调区间、凸凹区间与拐点的题型相关知识点提要由得到分界点将的定义域分为若干小区间,在每个小区间上用的符号即可判别的单调性,从而得到函数的单调区间;由得到分界点将的定义域分为若干小区间,在每个小区间上用的符号即可判别的凸凹性,从而得到函数的凸凹区间; 凸凹区间的分界点即为拐点.01-07年相关考题单调区间的考题1函数在内单调 . （ 04、一（5）、3）2函数的单调增加区间为 . （ 05、一（5）、3）凸凹区间与拐点的考题:3.当 时,点(1, 3)为的拐点. （ 02、一（5
9、）、3）4曲线在区间 上是凸的，在 上是凹的，拐点是 .（ 04、一（6）、3）5.曲线的拐点是_（ 06、一（5）、3）6曲线的拐点为 （ 05、一（6）、3） 7.设，试问点是否是曲线的拐点，为什么？（ 03、四、8）8.曲线的拐点坐标是 （07、一、5、3）题型五 求极值与最值的题型相关知识点提要1)对一元函数由得到”可疑点”,再用判别法一或判别法二(对驻点) 即可判别点是否为极值点;2) 对一元函数由得到”可疑点”,将其值与端点处的值比较即可得到闭区间上的最值.01-08年相关考题1.可导函数在点处取得极值的必要条件是_.（ 03、一（6）、3）2.的极值. （ 06、二（4）、6）3
10、.在1-4上的最小值为 . （ 02、一（10）、3）4.讨论在其定义域上的最大值与最小值. （ 01、七、6）5求函数在何处取得最小值（ 05、二（4）、6）6求的极值.（07、二、6）7.求函数的极值. （08三、1 、7）题型六 求（不）定积分的计算的题型相关知识点提要1)主要方法:直接积分法与换元法(特别式三角代换和根式代换)和分部积分法.2)记住16个积分公式及下列补充公式:, , , , 3)掌握下列常见凑微分的式子: 4) 掌握奇偶函数的积分方法其中 为偶函数，为奇函数5) 掌握形如的积分方法（1）（2）(3)6)掌握分段函数的积分法:逐段积分后再相加.01-08年相关考题可以直
11、接计算或用凑微分方法求解的积分1.求 （ 01、一（4）、3） 2.求（ 01、二（4）、5）3.求（ 02、二（4）、5） 5.求 （ 01、三（2）、5）6求 （02、三（1）、5） 7求（02、三（2）、5）8.计算定积分.（ 06、二（6）、6） 9.求 （ 04、二（4）、6）10计算（ 05、二（5）、6）11计算（ 02、三（3）、5）12计算不定积分（07、二、5、6）可以用换元法求解的积分13 （ 05、二（6）、6） 14. （ 04、二（6）、6）15.（ 01、二（5）、5） 16计算.（07、二、6、6）17. （08三、2 、7）可以用分部积分法求解的积分:18.
12、（ 04、二（5）、6） 19 （ 02、三（4）、5）20. （ 02、二（5）、5） 21. （ 06、二（5）、6）22. （08三、3 、7）奇偶函数的积分23.设在连续并且为偶函数,则 （ 01、一（3）、3）24设函数在上连续，则（04、一（7）25.（ 05、一（7）、3）26.用奇偶性计算定积分.（ 06、一（6）、3）27. . （ 02、一（7）、3）28. （ 01、三（1）、5） 29.求（02、二、（6）、5）30 （07.二、7、6）31.为常数） . （08一 、6、3）与积分概念有关的积分32.使公式成立的常数应满足的条件是 .（ 03、一（7）、3）33.设是的一个原函数,则= （ 02、一（6）、3）34.设物体以速度做直线运动, 则上物体经过的路程是_（ 03、一（8）、3）35.设，在处可导，求.（03、三）、3）36定积分 （07、一、4、3）37设是的一个原函数，则 （07、一、6、3）38. 已知的一个原函数为，则 . （08一 、5、3）题型七 求广义积分的题型相关知识点提要 与正常积分的
