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1、精品精品资料精品精品资料导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例_课时限时检测知识点：一、 函数的单调性(一) 导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数在某个区间内有导数，则在这个区间上，若，则在这个区间上为增函数；若，则在这个区间上为减函数；若恒有，则在这一区间上为常函数.反之，若在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）注意：1、例如：而f(x)在R上递增.2只有在某区间内恒有，这个函数在这个区间上才为常数函数.3注意导函数图象与原函数图象间关系.（二）利用导数求函数单调性的基本步骤： 1. 确定函数的定义域；
2、2. 求导数；3. 在定义域内解不等式，解出相应的x的范围；当时，在相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数.或者令，求出它在定义域内的一切实数根。把这些实数根和函数的间断点（即的无定义点）的横坐标按从小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间，判断在各个小区间内的符号。4. 写出的单调区间.二、函数的极值（一）函数的极值的定义一般地，设函数在点及其附近有定义，（1） 若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值，记作；（2）若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值，记作.极大值与极小值统称极值.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是
3、函数值.（二）求函数极值的的基本步骤：确定函数的定义域；求导数；求方程的根；检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法)注意： 可导函数的极值点一定是导函数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点.即是可导函数在点取得极值的必要非充分条件.例如函数y=x3，在x=0处，但x=0不是函数的极值点. 可导函数在点取得极值的充要条件是且在两侧，的符号相异。三、函数的最值（一） 函数的最大值与最小值定理若函数在闭区间上连续，则在上必有最大值和最小值；在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如.注意： 函数的
4、最值点必在函数的极值点或者区间的端点处取得。函数的极值可以有多个，但最值只有一个。（二）求函数最值的的基本步骤：若函数在闭区间有定义，在开区间内有导数，则求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数在内的导数；（2）求方程在内的根；（3）求在内使的所有点的函数值和在闭区间端点处的函数值，；（4）比较上面所求的值，其中最大者为函数在闭区间上的最大值，最小者为函数在闭区间上的最小值.典型例题：一、单调性例1、（2010.新课标全国卷）设函数.（1）若（2）变式：设函数 二、函数的极值和最值例2、已知函数（1）设(2)设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围。变式1：已知是实数，函数，求在区间
5、上的最大值.变式2：函数的定义域为区间（a，b），导函数在（a，b）内的图如图所示，则函数在（a，b）内的极小值有（）A1个 B2个 C3个 D4个例3、若函数处取得极值，求的值。变式：已知函数 是奇函数.(1) 求的表达式；(2) 讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值。三、实际应用例4、为了在厦季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度(单位：)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费与20年的能源消耗费用之和.
6、（1）求的值及的表达式（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值变式：某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量件之间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品中的正品件数产品总件数100%）（1）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（2）该厂的日产量为多少时，日利润最大？并求出日利润的最大值。巩固练习：1、设，若函数有大于零的极值点，则 （ ）A-1 B. -1 C. D. 2.函数有极值的充要条件是 （ ）A B.0 C.0 D.3、已知函数，正实数，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数
7、为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.44、若函数 （ ）A. 最大值为4，最小值为-4； B.最大值为4，无最小值；C.最小值为-4，无最大值； D.既无最大值，也无最小值。5、若函数在R上为减函数，则的取值范围6、若函数在R上为增函数，则的取值范围7、函数(1)若在点处的切线斜率为，求实数的值；(2)若在处取得极值，求函数的单调区间。8、设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小。课后作业：1、函数f(x)=x3-3x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是( ) (A)1，-1 (B)1,17 (C)3，-17 (D)9，-192、设是函数
8、f(x)的导函数，的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是( )3设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数的图象可能是( )4函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是_。5函数y=1+3x-x3的极大值是_，极小值是_。6函数f(x)=12x-x3在区间-3,3上的最小值是_ 。7函数f(x)=ln(1+x)-x的最大值为_。8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是_。9设函数f(x)=ln(2x+3)+x2； ()讨论f(x)的单调性；()求f(x)在区间的最大值。10设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点。 (1)求常数a、b的值； (2)判断函数在x=-2，x=4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。最新精品资料
