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1、数列的通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法.教学重点：运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列 及运用公式an S1 sn 1 (n 2)求数列的通项公式.教学难点：构造成等差或等比数列及运用公式an S. Sm(n 2)求数列的通项公式的方法 教学时数:2课时.教法:讨论、讲练结合.第一课时一.常用方法与技巧：(1)灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.(2).叠加法：例1.数列an中，a11, an an 13,求数列通项公式an.(4).构造成等差或等比数列法：例5.数列an中，a11, an 2an 1 1,求数列通项公式an.(2)运用好公式:anS!SnSn 1(
2、n 1)(n 2)快速练习:1.写出下面数列通项公式(记住)：123,4,5，an1,1,1,1,1，an1,-1,1,-1,1，an-1,1,-1,1,-1，an1,3,5,7,9,an2,4,6,8,10,an9,99,999,9999； an1,11,111,111;an1,0,1,0,1,0,an2.求数列的通项公式的常用方法(1).观察归纳法.利用好上面的常用公式例2.数列an中，a1 通项公式an.1， anan 1 n,求数列例 6.数列an中，a11，an通项公式an.匹，求数列2an 11(3)叠乘法:例3.数列 an中，a11， an 2an 1,求数列通项公式an.例 4
3、.数列an中，a1 1， an 1 3( an 1 1),求数列 通项公式an.三.巩固提高1. 在数列 1,1,2,3,5,8,10,34,55;中,x 的值是A.19B.20C.21D .222. 数列an中，a11， an an 1 (2n-1),求数列通项公式an .3. 已知数列an对于任意p, q N*，有ap aqap q，若 a1 -，贝U a36 .93.已知数列an的 a1 1， a2 2 且 an 2 2a“ 1 an,则an5已知数列an的首项ai2an i 3(n2),则an 1 数列 an 满足:a11 且an 3an 1 (n 2)贝 U an .6.已知数列%的
4、ai1 ,丑(n 2), 则an 1 n 1a3a5- an7.已知 a11,an an 1(n 2),求数列 an通项 n(n 1)2数列 an 满足:a11 且 an 3 an 1 (n 2)则an.公式an.3数列 an 满足:a11 且 an 3n 11 (n 2)例 10.数列an满足 a1,且 an Sn 1 (n 2),求an.贝 U an .4数列 an 满足：61 且 an 3n 1 an 1 (n 2),贝 U an .求数列的通项公式的常用方法(5)活用公式anSnSn 1(n 1)(n 2)三.巩固提高1.已知数列an的前n项和Sn 3 2n，则a. 学后反思:2.数列
5、an的前n项和Sn满足：log2(Sn 1) n 1, 求an.1例7.已知数列an的前n项和Sn - (n2 n)，2贝 U an 1例8.已知数列an的前n项和Sn (n2 n) 1 ,2贝U an 第二课时 快速练习：填空：例9.已知数列an的前n项和Sn 3 2n, 贝 y an 3.若Sn是数列an的前n项和，且Sn二n2,贝u an是A.等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列1.已知数列an的通项公式为an 3n 1,求数列an的 前n项和Sn.2.已知数列an的通项公式为an = 3n,求数列a.的前n 项和Sn.C. 等比数列，而且也是是等差数列D. 既不是等比
6、数列又不是等差数列4.已知数列 an 满足 ai 1,an 1 2an 1(n N*).1) .写出数列an的前5项；2) .求数列an的通项公式.3) 若bn an 1,cn nbn,求cn的前 n项和 S“.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、 倒序相加法、分组求和法、累加(累积)法等对数列进 行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相 减法.教学时数:3课时.教法讨论、讲练结合.一.知识回顾(一)数列求和的常用方法1公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比 数列的数列.2裂项相消法：适用于 一 其中an是各项不为0的5.已知数列an的首项a15,前n
7、项和为Sn,且& 1 2Sn n 5(n N*)，证明数列1是等比 数列.学后反思:an an 1等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等.3错位相减法：适用于anbn其中an是等差数列，bn 是各项不为0的等比数列.4倒序相加法：类似等差数列前5分组求和法、6累加(乘)法等(二).常用结论n1) . k 1 2 3 IIIk 1n2) .(2nk 1 n3) . k2k 114) . n(n 1)1n项和公式推导方法.三.思考与归纳思考1.对下列数列求和，并小结求和方法与思路:1).求数列1)1222n(n 2)n2CnIII32 III1)n(n 1)2训|，劣川的前n项和Sn.(
8、2n1) n2n(n 1)(2n 1)62)求数列n 2n的前n项和.课前热身13)设ann歹，贝卩Sn 数列的前n项和及综合应用教学目标:使学生掌握数列前n项求和的常用方法，培养 学生的逻辑分析能力和创新能力.精选文本学后小结:学后小结:4).(a 1) (a2 2)川(an n)学后小结:思考2.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：11).已知数列an的通项公式为an-，求前n项的n(n 1)和；思考3对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1)已知数列an的通项an 2n 2n 1，则它前n项的和S .2).已知数列an的通项公式为a.，求前nQn 7n 1 项的和.思考4.解下列各题，
9、并小结解题方法与思路：1.已知等比数列an的首项为印，公比为q，na1(q 1)请证明它的前n项和公式为：Sna1(1 qn): (q 1)1 q3).III1(3n 2) (3n 1)1 22).(x ) (x2yll|(x步)3).(2 3 5 1) (4 3 5 2)卅(2 n 3 5 n)2.已知等比数列an，Tn na1 (n 1)a2 (n 2)a32an 1 an，已知 T11，T24.(1) 求数列an的首项和公比;(2) 求数列Tn的通项公式n.n 2xn1 x 1 x 1A.B.C.D.以上均不正确x 1 X 1 X 13.数列an前n项的和Sn3n b(b是常数)，若这个
10、数列是等比数列，那么b为()A.3 B.OC.-1D.14.等比数列ana1 a 2 a3D.(4n 1)33已知数列an 满足 aa2 aa3 a2, an an 1, 是1首项为1公比为-的等比数列31) .求an的表达式2) .如果bn (2n 1冋,求b的前n项和Sn中，已知对任意自然数n ,n m 222an 21，则 a1a2a31A.(2n 1)2 B.(2n 1)C.4n135.求和:学后小结:6数列中93寺4訓的前n项和是3.数列 an 中，a1 8,a4 2 且满足 an 2 2a. 1 a.*n N1) .求数列an的通项公式；2) .设 Sn |a1 |6 1 |an
11、|，求 Sn ；巩固练习1设等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，则下列7.数列sn 1 3q 5q2 7q3(2n1)qn 1结论中正确的是A. Snnan 3n(n 1)()B.Sn na1 3n(n 1)C.Snna1 n(n 1)D. Sn nan n(n 1)2 数列 1,x,x2,x3, xn 1的前n项之和是感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好!9.12224252622 299100 =12已知数列an是等差数列，且ai 2 , ai a? aa 12 ,1) 求数列a；的通项公式；2) 令bn anXn (x R)，求数列bn前n项和Sn的公式.8.数列an满足ai 2 , k ! k 2n ,则通项公式 an ，前n项和Sn .10.数列 1,(1 2),(1 2 22),川,(1 2 22 卅 2n1),川的 通项公式an ,前n项和Sn .主要知识点小结11设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且 a1 0 1， a3 b5 21， a5 b3 13.1).求an，bn的通项公式；2).求数列盒的前n项和Sn -
