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1、必修五数学第二章知识点 必修五数学第二章知识点1（3446字）1、数列概念数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集1，2，3，n的函数，其中的1，2，3，n不能省略。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。等差数列1、等差数列通项公式an=a1+（n1）dn=1时a1=S1n2时an=SnSn1an=kn+b（k，b为常数）推导过
2、程：an=dn+a1d令d=k，a1d=b则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。有关系：A=（a+b）23、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+a1+（n1）dSn=an+an1+an2+a1=an+（and）+（an2d）+an（n1）d由+得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）（n个）=n（a1+an）Sn=n（a1+an）2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n（a1+a
3、n）2=na1+n（n1）d2Sn=dn22+n（a1d2）亦可得a1=2snnan=snn（n1）d2nan=2snna1有趣的是S2n1=（2n1）an，S2n+1=（2n+1）an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+（nm）d它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an1=a3+an2=ak+ank+1，kNx三、若m，n，p，qNx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq四、对任意的kNx，有Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkS（n1）k成等差数列。等比数列1、等比中项如果在a与b中
4、间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。2、等比数列通项公式an=a1xq（n1）（其中首项是a1，公比是q）an=SnS（n1）（n2）前n项和当q1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1（1qn）/（1q）=（a1a1xqn）/（1q）（q1）当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13、等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1（n=1）an=sns（n1）（n2）4、等比数列性质（1）若m、n、p、qNx，且m+n=p+q，则
5、aman=apaq；（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an1=a3an2=akank+1，k1，2，n（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。记n=a1a2an，则有2n1=（an）2n1，2n+1=（an+1）2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1q
6、n）/（1q）（6）任意两项am，an的关系为an=amq（nm）（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示a的n次方。数学三角形斜边计算公式斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=（a2+b2）解答过程如下：（1）在直角三角形中满足勾股定理在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=（a2+b2）。在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与
7、直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。提高数学成绩的窍门是什么找漏洞学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题也是一种很好的找漏洞的方式。多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习
8、也要引起高度重视。不要轻易放过一道错题对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？落实的关键是检测和重复落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”考试后，教师逐题分析错题、失分原因找漏洞；制定切
9、实有效的改进措施想办法；有针对性地加强专项训练补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。必修五数学第二章知识点2（3920字）一、排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点乘法原理：N=n1n2n3nM(分步)加法原理：N=n1+n2+n3+nM(分类)2.排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：
10、先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：分类讨论思想;转化思想;对称思想.4.二项式定理知识点：(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-
11、2b2+Cn3an-3b3+Cnran-rbr+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+Cnr+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。5.二项式定理的应
12、用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq3、等比数列an中,若m+n=p+q,则aman=apaq4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列an与bn
13、的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;数列基本公式:1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=S1(n-1)或Sn-Sn-1(n2或n=2)2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d0时,an是关于
14、n的一次式;当d=0时,an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)/2dSn=n(a1+a2)/2Sn=nan-n(n-1)/2d当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的.正比例式。4、等比数列的通项公式:an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0)如何快速学好数学一适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写
