八年级数学下册《第十七章勾股定理》同步练习(人教版含答案)

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1、八年级下册数学(人教版)-第十七章-勾股定理-同步提升练习(含答案)、单选题1. ( 2分)直角三角形的两条直角边长分别为4和6,那么斜边长是()A. 2B. 2C. 522. ( 2分)如图,点A在半径为3的O O内,0A=,P为O O上一点,当/ OPA取最大值时,A. 7B.C.2D.3. ( 2分)下面各组数是三角形三边长,其中为直角三角形的是()A. 8, 12, 15B. 5 6, 8C.8 15, 17D. 10 15, 204. ( 2分)已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8,则第三边长是()A. 10B. 8D. 10 或 25. ( 2分)如图,已知正方形 B的面积为1

2、44,正方形C的面积为169时,那么正方形 A的A. 313B. 1446. ( 2分)如图,直角三角形两直角边的长分别为 半圆,则阴影部分的面积是()C.169D.253和4,以直角三角形的两直边为直径作A. 6B.C.t2D. 127. ( 2分)已知,一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行, 另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距A. 25海里B. 30海里”C 35海里D. 40海里8. ( 2 分) ABC 中,AB=15, AC=13,高 AD=12,则厶 ABC 的周长为(A. 42B. 32C 或232)D. 3

3、或 339. ( 2分)如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为B的最短路程是C.D. 4二、填空题10. ( 1分)若一个直角三角形两边长为12和5,第三边为x,则x2=.11. ( 3分)有一根长24cm的小木棒,把它分成三段,组成一个直角三角形,且每段的长度都是偶数,则三段小木棒的长度分别是 cm, cm , cm .AO上,这时梯顶A距地面412. ( 1分)若 息J +|b - 2|=0,则以a, b为边长的直角三角形的周长为 13. ( 1分)如图,一架5米长的梯子AB,斜靠在一堵竖直的墙米,若梯子沿墙下滑 1米,则梯足B外滑米.14. ( 1分)在直

4、线I上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 , 2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是S , Q , S3 , S4 ,则S1+Sb+S3+Si=15. ( 1分)甲、乙两同学在某地分手后,甲向北走了30米,乙向东走了 40米,此时两人相距米.三、解答题16. ( 5分)如图,一架长2.5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时,梯底距墙底端0.7m ,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,则梯子的底端将滑出多少米?17. ( 5 分)如图所示,在四边形 ABCD中,/ A=90 AB=3, AD=4, BC=13, CD=12,求四边 形ABCD的面积.四、作图题18.

5、 ( 5分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为格点.请在给出的5X5的正方形网格中,以格点为顶点,画出两个三角形,,另一个三角形的三边长分别是、2、1,每个小正方形的顶点称为一个三角形的长分别是、2、5.(画出的两个三角形除顶点和边可以重合外,其余部分不能重合)五、综合题19. ( 10 分)在 RtAABC中,/ C=90 AC=20cm, BC=15cm.现有动点 P从点 A 出发,沿AC向点C方向运动,动点 Q从点C出发,沿线段 CB也向点B方向运动.如果点 P的速度 是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t

6、秒.求:_(1) 用含t的代数式表示 RtA CPQ的面积S;(2) 当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?20. ( 11分)在厶ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、閃门、,求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 ABC(即厶ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图 1所示这 样不需求 ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法.B1(1) ABC的面积为:.(2 )若厶DEF三边的长分别为、J 、,请在图2的正方形网格中画出相应的 DEF,并利用构图法求出它的面积.(3) 如图3, 个六边形的花

7、坛被分割成7个部分,其中正方形 PRBA RQDC QPFE的面积分别为13、10、17,请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.21. ( 10分)如图是单位长度是1的网格(1) 在图1中画出一条边长为的线段;(2) 在图2中画出一个以格点为顶点,三边长都为无理数的直角三角形.答案部分、单选题1. 【答案】A【解析】【解答】解:由勾股定理得,斜边长 =-=2,故选:A.【分析】根据勾股定理计算即可.2. 【答案】B【解析】【解答】在 OPA中,当/ OPA取最大值时,0A取最大值, PA取最小值,又 OA、OP是定值, PA丄OA时,PA取最小值;在直角三角形 OPA中,OA=

8、 ,OP=3,故选:B3. 【答案】C【解析】【分析】A. 82+122M152 ,故不是直角三角形,错误;B. 52+62 丰 82 ,故不是直角三角形,错误;C. 82+152=172故是直角三角形,正确;D. 102+152丰202 ,故不是直角三角形,错误。故选C.4.【答案】D【解析】【解答】解:当8是斜边时,第三边长=2;当6和8是直角边时,第三边长 =10;第三边的长为:2 或10, 故选D.所以求第三边的【分析】已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,长必须分类讨论,即 8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.5. 【答案】D【解析】【解答】解:如图

9、所示:根据题意得:EF=169, DF2=144,在RtA DEF中,由勾股定理得:DE2=eF2- dF=169 - 144=25 ,即正方形A的面积为25;故选:D【分析】由正方形的面积得出E=169, DF2=144,在RtADEF中,由勾股定理得出 dEeF-DF2,即可得出结果.6. 【答案】 A【解析】【解答】解:如图所示:T/ BAC=90 , AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm,以AB为直径的半圆的面积 Si=2 n (cm2);9以AC为直径的半圆的面积 S2=n (cm2);25以BC为直径的半圆的面积 S3=n (cm2);Sa abc=6 (cm );【分析】

10、分别求出以- S 阴影=Si+S2+Saabc - S3=6 (cm ); 故选A.AB、AC、BC为直径的半圆及 ABC的面积,再根据 S阴影=S+S2+Sa abc-S3即可得出结论.7. 【答案】D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度 时间,得两条船分别走了 32, 24 再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离.【解答】【解答】T两船行驶的方向是东北方向和东南方向,/ BAC=90 ,两小时后,两艘船分别行驶了16X 2=32海里,12X 2=24海里,根据勾股定理得:(海里).故选D.8. 【答案】C【解析】【解答】解:直角 ACD 中: CD

11、=/al2在直角 ABD中:BD=当D在线段BC上时,如图(1): BC=BD+CD=14 ABC的周长是:15+13+14=42 ;15+13+4=32;当D在线段BC的延长线上时,如图(2 ): BC=CD- BD=4, ABC的周长是:故厶ABC的周长是42或32.故选C.【分析】在直角 ACD与直角 ABD中,根据勾股定理即可求得 BD, CD的长,得到BC的长即可求解.9. 【答案】C【解析】【解答】解:如图,AB=故选C.5【分析】将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可.二、填空题10. 【答案】169或119【解析】【解答】解:(1 )若12是直角边,

12、则第三边x是斜边,由勾股定理,得122+52=x2 , 所以x2=169;若12是斜边,则第三边 x为直角边,由勾股定理,得x2=122 - 52 ,所以 x2=119;故 x2=169 或 119.【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即12是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.11. 【答案】6; 8; 10【解析】【解答】解:设三边为 3x, 4x, 5x ,则 3x+4x+5x=24,x=2,即三角形三边是 6, 8,10,根据勾股定理的逆定理,故答案为:6, 8, 10.【分析】如果三角形的三边长 a、b、c有关

13、系:a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形, 设三边为3x, 4x, 5x,得出3x+4x+5x=24,求出即可.12. 【答案】3+庐或3+【解析】【解答】解:T JU +|b - 2|=0 , a - 1=0, b - 2=0,解得:a=1, b=2,则当a, b是直角边时,斜边长为:,此时直角三角形的周长为:3+,当b为斜边长,则另一直角边长为:,故此时直角三角形的周长为:3+,故以a, b为边长的直角三角形的周长为:3+或3+.故答案为:3+或3+匚;.【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a, b的值,进而利用分类讨论分析得出答案.13. 【答案】1【解析】【解答】

14、解:在RtA ABO中,根据勾股定理知,BO= 亍-=3( m),RtACOD中,根据勾股定理知,DO=厂门;O: =4 (m),所以 BD=DO- BO=1 (米).故答案为:1 .【分析】梯子的长是不变的,只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角 三角形即可.14. 【答案】4【解析】【解答】C B D解:观察发现,/ AB=BE / ACB=/ BDE=90 ,/ ABC+/ BAC=90 , / ABC+/ EBD=90 ,/ BAC=/ EBD, ABCA BDE (AAS), BC=ED ab2=ac2+bc , AB2=AC2+EC?=S1+S2,即 +S2=1,同理Q+S=3.则 0+Q+S3+S4=1+3=4.故答案为:4.【分析】运用勾股定理可知, 每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面

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