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1、精品资料精品资料精品资料精品资料山东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市高三上学期期末）由一个球和一个直三棱柱组成的几何体，其正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则该几何体的侧视图的面积为（A）6（B）4（C）64（D）442、（菏泽市高三上学期期末）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 23、（济南市高三上学期期末）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 4、（胶州市高三上学期期末）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是
2、A. 5 B. C. D. 5、（莱芜市高三上学期期末）直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是A.c至少与a、b中的一条相交B.c至多与a、b中的一条相交C.c与a、b都相交D.c与a、b都不相交 6、（泰安市高三上学期期末）下列命题错误的是A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面7、（潍坊市高三上学期期末）右图为某几何体的三视图，该几何体的体积为V1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为A. B.
3、C. D. 参考答案1、A2、C3、A4、B5、A6、A7、C二、填空题1、（菏泽市高三上学期期末）如图，正方形BCDE的边长为，已知，将沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；体积是；平面ABC平面ADC.其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）2、（济宁市高三上学期期末）一个棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积是 3、（莱芜市高三上学期期末）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是_.4、（莱芜市高三上学期期末）已知是异面直线，M为空间一点，.给出下列命题：存在一个平面，使得；存在一个平面，使得；存在一条直线l
4、，使得；存在一条直线l，使得与都相交.其中真命题的序号是_.（请将真命题的序号全部写上）5、（临沂市高三上学期期末）将边长为2的正沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_.6、（泰安市高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 .7、（烟台市高三上学期期末）一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 8、（枣庄市高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 .参考答案1、2、3、244、5、6、7、8、
5、三、解答题1、（滨州市高三上学期期末）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点。（I）证明：PB平面AEC；（II）已知APAB1，AD，求二面角DAEC的余弦值。2、（菏泽市高三上学期期末） 如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，分别分别为BC，PC的中点. （1）判断AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角的余弦值.3、（济南市高三上学期期末）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB/CD，点M在线段EC上.（I）证明：平面平面ADEF；（II）若，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.4、（济
6、宁市高三上学期期末）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD/BC,CE/BG，且,平面平面BCEG,BC=CD=CE=.（1）证明：AG/平面BDE；（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值.5、（胶州市高三上学期期末）如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，侧面且为等腰直角三角形，.（）求证：（）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.6、（莱芜市高三上学期期末）如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面,且，D是AB的中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面AA1C1C（III）若AA1=A1C1,点M在棱A1C1上，且A1M=，若二面角M-AD-A1为30
7、，求的值。7、（临沂市高三上学期期末）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（1）求证：DE/平面ABC；（2）求二面角.8、（青岛市高三上学期期末）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q为PB的中点，求证：；（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）9、（泰安市高三上学期期末）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EFAD，FA面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（I）证明：PF面ECD；（II）求二面
8、角B-EC-A的大小.10、（威海市高三上学期期末）已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，底面ABCD，点P为的中点.（I）求证：面PBC；（II）在BC边上找一点Q，使PQ/面，并求二面角的余弦值.11、（潍坊市高三上学期期末）如图，已知斜三棱柱中，底面ABC是等边三角形，侧面是棱形，.（I）求证：；（II）若，求二面角(锐角)的余弦值.12、（烟台市高三上学期期末）如图，几何体中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，.（1）求证：；（2）求二面角的大小.13、（枣庄市高三上学期期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点.（1）求证：/平面；（2）求锐二面
9、角的大小.参考答案1、2、：（）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEAD因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PADAD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD.4分（）由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D （0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），6分所以 设平面AEF的一法向量为，则，因此，取，则8分因为BDAC，BD PA，PAAC=A
10、，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量，又，10分所以因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为12分3、解：（）证明：如图， 4分（） 在面内过点作以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系 则 5分 设平面的法向量为令9分平面的法向量， 所以平面与平面所成锐二面角是12分4、5、解：（）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 侧面底面，又，底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，7分设是平面的法向量，则且 取，得 9分又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为
11、,则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分6、7、证明：（1）由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC， .2分又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，BE和平面ABC所成的角为60，EBF=60，BE=2， .4分四边形DEFO是平行四边形，DEOF，DE不包含于平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC .6分(2)以OA,OB,OD为x轴，y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，B（0，0），C（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（0，1，），平面
12、ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则， .9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角EBCA的余弦值为 .12分8、证明 () 连结,中,由余弦定理:第问图,解得所以为直角三角形，因为，所以来又因为平面所以，因为所以平面第问图平面所以，平面平面又因为，为中点所以因为平面平面所以平面平面所以6分第问图() 可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,平面所以面是平面的法向量, 设平面的法向量为所以,令可得解得: 所以所以平面与平面所成二面角为12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.9、10、11、12、13、（1）解法一：如图，以为坐标原点，分别以所在的方向为的正方向，建立空间直角坐标系则.2分法一： 设 即 解得所以又平面，所以平面.4分法二：取的中点，则 ，.所以，所以又平面，平面，所以平面.4分
