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1、2015届高三数学二轮复习周周练2015-3-10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1全集，若，则 2已知复数为虚数单位，若为纯虚数，则 3若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 4抛物线的焦点到准线的距离为 5有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 6一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 0.027下图是一个算法的流程图，则输出的值是 58设向量，其中，若，则 . ks59在ABC中，已知，则边的长为 10已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为
2、11已知ABC中，点G满足，则的最小值为 由，知点G是重心，设BC中点为D，AC中点为E，设GE= n,GD=m,则BG=2n,AG=2m.所以tanB=，tanA=，12已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 13已知R，且，设的最大值和最小值分别为，则 .10解：由得：(1).(2) ,即：,能取到.由(1)、(2)得：,由,所以，即，所以.14已知函数若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同交点，则数列的前项和为 yx2n+1解析：函数的图象是一系列半径为1的半圆，因为直线与函数的图象恰有个不同交点，所以直线与第n+1个半圆相切，所以，所以二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题
3、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求解：因为，得，即，因为，且，所以，所以-3分（1）因为，所以又，由正弦定理知：，即。-7分（2）因为，所以，所以，-10分所以.14分。16（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，E，F分别是AB1，BC的中点 (1)求证：直线EF平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG平面ABC，并给出证明证明：(1)连接A1C，A1E侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，E也
4、是A1B的中点，又F是BC的中点，EFA1CA1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，直线EF平面A1ACC1-7分(2)解：当时，平面EFG平面ABC，证明如下：连接EG，FG侧面A1ABB1是菱形，且A1AB60，A1AB是等边三角形E是A1B的中点，EGAB平面A1ABB1平面ABC，且平面A1ABB1平面ABCAB，EG平面ABC又EG平面EFG，平面EFG平面ABC-14分17（本小题满分14分）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形)，其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由总长为6 dm的材料弯折而成，BC边的长为2t dm；
5、曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为ycosx1，此时记门的最高点O到边BC的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t)(1) 试求函数h1(t)，h2(t)的表达式；(2) 要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？解：(1) 对于曲线C1，因为曲线AOD的解析式为ycosx1，所以点D的坐标为(t，cost1)，所以点O到AD的距离为1cost.而ABDC3t，则h1(t)(3t)(1cost)tcost4.-3分对于曲线C2，因为抛物
6、线的方程为x2y，即yx2，所以点D的坐标为，所以点O到AD的距离为t2.而ABDC3t，所以h2(t)t2t3.-6分(2) 因为h1(t)1sint0，所以h1(t)在区间上单调递减，所以当t1时，h1(t)取得最大值3cos1. -9分又h2(t)，而1t，所以当t时，h2(t)取得最大值.-12分因为cos1cos，所以3cos1，故采用曲线C2，且当t时，点O到BC边的距离最大，最大值为 dm. -14分18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是椭圆：的左、右顶点， P(2,t)（tR,且t0）为直线x2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直
7、线PO分别和AC、AD连线交于E、F。（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值 ；（2）若t-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2 ，求证：+定值；（3）求证：四边形AFBE为平行四边形。解：（1）由题意：上顶点C(0，1)，右焦点E(-，0)，所以l：y-x+1，令x2，得t1-2分(2)直线AC：yk1(x+2)，与联立得：C:，同理得D: 4分由C，D，P三点共线得：kCPkDP，得+-4（定值）8分(3)要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，设点P(2,t)，则OP：yx，分别与直线AC：yk1(x+2) 与AD：yk2(x+2)联立得：xE，x
8、F，下证：xE+xF0，即+0化简得：t(k1+k2)-4k1k2012分由(2)可知C:，D: 由C，D，P三点共线得：kCPkDP，得t(k1+k2)-4k1k20（得证）16分19. （本小题满分16分）已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1m0,所以 ，此时-5分由知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1mn，所以m=2，此时n=12故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.-10分(2) 由a2ka2k1ak1(akak1a1)8 得且a2k1a2k2a3k=当且仅当，即时，a2
9、k1a2k2a3k取得最小值32.-16分20（本小题满分16分）已知函数，（）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值解：（）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立-5分（）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，因为，故的值在区间上变化，令，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为-2，-1-8分 （）（2）当时，的最大值，故对
10、任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，故的值在区间上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是-16分第卷(附加题)1（本小题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求矩阵逆矩阵解：（1）由条件得矩阵 -3分它的特征值为和，对应的特征向量为及 -6分（2） -10分2（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程解：椭圆的普通方程为，左焦点为，4分直线（为参数）的
11、普通方程为，8分所求直线方程为，即 10分3（本小题满分10分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且（1）求的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望解：（1） -2分 （2）X的可能取值为0，100，200，300,400 -7分 -10分4（本小题满分10分）已知多项式.（1）求及的值；（2）试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论解：（1）； .（2）对一切整数n，是否一定是整数.证明如下：（）先用数学归纳法证明：对一切正整数n，是整数.当n=1时，,结论成立.假设当n=k（k1，kN*）时，结论成立，即是整数，则当n=k+1时，=根据假设是整数，而显然是整数.是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.由、可知对对一切正整数n，是整数.
