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1、 第八讲立体几何的综合问题一、 知识点1.线与线、线与面、面与面间的平行、垂直关系.2.空间角与空间距离.3.柱、锥、球的面积与体积.4.平面图形的翻折，空间向量的应用.二、典型例题 例 1.若RtABC的斜边BC在平面内，顶点A在外，则ABC在上的射影是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.一条线段或一钝角三角形例2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为A.1+B.2+C.3D.2例3.设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60，则长方体的体积是A.27 B.8 C.8 D.16例4.棱长为a的正方体的各个顶点
2、都在一个球面上，则这个球的体积是_.例5.已知ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积是_.例6 在直角坐标系Oxyz中，=（0，1，0），=（1，0，0），=（2，0，0）， =（0，0，1）.（1）求与的夹角的大小；（2）设n=（1，p，q），且n平面SBC，求n；（3）求OA与平面SBC的夹角；（4）求点O到平面SBC的距离；（5）求异面直线SC与OB间的距离.例7如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角B=120，过AC的一个平面与顶点B的距离为1，根据已知条件，你能求出AB在平面上的射影AB1的长吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB
3、1=2?例8如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=，（1）求证：BCSC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.例9已知直线a，且a与间的距离为d，a在内的射影为a，l为平面内与a平行的任一直线，则a与l之间的距离的取值范围是A.d，+） B.（d，+）C.（0，dD.d例10如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_.例11如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点.（1）求证：B1
4、P不可能与平面ACC1A1垂直； （2）当BC1B1P时，求线段AP的长；（3）在（2）的条件下，求二面角CB1PC1的大小.例12已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：APEF；（2）求证：平面APE平面APF；（3）求异面直线PA和EF的距离.三、练习题1.下图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为A.180 B.120C.60 D.452.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为A.arccos B.arccosC.arccosD.arccos3.图甲是一个正三棱柱形的容器，高为2a，内装水若干.现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图乙所示，这时水面恰好为中截面，则图甲中水面的高度为_.4.在三棱锥PABC中，底面是边长为2 cm的正三角形，PA=PB=3 cm，转动点P时，三棱锥的最大体积为.5.把长、宽各为4、3的长方形ABCD，沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和顶点D的距离.
