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1、运筹学期末习题参考范围及简要答案1.2. B1B1，B2B3B4B4，产量A15050A220103060A33020050A4302050需求3020703010502103. 某厂、三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表： 设备能力(台.h)ABC1 1 110 4 52 2 6100600300单位产品利润(元)10 6 41)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。2)产品每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。3)产品的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持
2、不变。4)设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。6)如合同规定该厂至少生产10件产品，试确定最优计划的变化。解：1）建立线性规划模型为：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x310010x1+4x2+5x36002x1+2x2+6x3300xj0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(100/3,200/3,0,0,0,100) Z*=2200/32）产品每件利润到20/3才值得生产。如果产品每件利润增加到50/6元，最优计划的
3、变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(175/6,275/6,25,0,0,0) Z*=7753）产品的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4）设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(190/6,350/6,10,0,0,60 ) Z*=706.74.试建立一个动态规划模型。某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将
4、有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？解：(1)设阶段变量k表示年度，因此，阶段总数n=3。(2)状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数， 同时也是第 k1 年度末时的完好机床数量。(3)决策变量uk，表示第k年度中分配于生产产品 p1 的机器台数。于是sk uk便为该年度中分配于生产产品 p2的机器台数（4） 状态转移方程为（5）允许决策集合,在第 k 段为（6）目标函数。设gk(sk,uk)为第k年度的产量，则 gk(sk,uk) = 45uk + 35(skuk) , 因此，目标函数为（7）条件最优目标函数递推方程。令fk(sk)表示由第
5、k年的状态sk出发，采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量，根据最优化原理有以下递推关系：（8）.边界条件为第一年，第二年机器全部用于生产P2，第三年全部用于生产P1，可使三年收入最多为7676.25万元5.求解决策问题。某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。解：（1）损益矩阵如下表所示：3分 销 售订 购S1500S21000S
6、31500S42000A1 500A2 1000A3 1500A4 20001500015003000150030001500015003000450030001500300045006000（2）悲观法：A1 ，订购500公斤。2分（3）后悔矩阵如下表所示：3分 S1S2S3S4最大后悔值A101500300045004500A215000150030003000A330001500015003000A445003000150004500 按后悔值法商店应取决策为A2或A3 ，即订购1000公斤或1500公斤。2分6.求下列网络计划图的各时间参数并找出关键路径。681234575637934
7、2783解：工序代号 工序 时间最早开工时间最早完工时间最晚开工时间最晚完工时间机动时间1-28080801-37072921-460651162-4381181102-5581391413-427991123-63710151884-531114111404-671118111804-7411152226115-791423172636-7818261826012467关键线路是：第二部分：填空与判断一、判断1. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。2对偶问题的对偶问题一定是原问题。3用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。4若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。5. 度为0的点称为悬挂点。二、填空1.线性规划的解有唯一最优解、无穷最优解、_无界解_和无可行解四种。2.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明_ 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4_。3.在用逆向解法求动态规划时，的含义是：_从第k个阶段到第n个阶段的最优解_。
