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1、高二数学期末考试复习专题五圆锥曲线（第一课时）圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义与两个定点 F1 , F2的距 离（2c）等于常数（2a）的点的轨迹（2a 2c） 与两个定点F1，F2的距离（2 c）等于常数（2 a）的点的轨迹（2 a 2c）.与一个定点F和一条定直线1的距离 （F芒1）的点的轨迹.标准 方程 焦点在x轴上： 焦点在y轴上：焦点在x轴上： 焦点在y轴上：焦点在x轴上，开口向右： 焦点在x轴上，开口向左： 焦点在y轴上，开口向上： 焦点在y轴上，开口向下：图形 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点在y轴上 隹八、 占八、:顶 占 八、焦点在x轴上：
2、 焦点在y轴上：焦点在x轴上： 焦点在y轴上：对称 中心轴关系Pe准 线 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 焦点在x轴上，开口向右准线： 焦点在x轴上，开口向左准线： 焦点在y轴上，开口向上准线： 焦点在y轴上，开口向下准线：渐 近 线 焦点在x轴上： 焦点在y轴上：统一 定义（了解）0 ec1时，轨迹是；e *1时，轨迹是，e=1时，轨迹是.（注：焦点要与对应准线配对使用）隹半八、1径| PF |= a exp点p在右半支上|PF|=（e$a） 若点P在左半支上|PF|=exa|PF|=xp 巧隹占八、八、A2 日/F1PF2 =日 S =b tan 2NF1P
3、F2 =0 S - b 口 tan包2AB =为 +x2 + p22Pyy = P，xx : 4仝c 土丄【热身训练】2 21 椭圆x 4y =1的离心率为（B ） A2x2v22. 如果椭圆1上一点P到焦点Fi的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为10036（D ）116a,0)A.10 B.6C.12 D.143.2x双曲线x2y=1的渐近线方程是(A)49A.3294yxB. yxC.yxD.y 二x23494.抛物线y =4ax2（a : 0）的焦点坐标是，(B1)A. (,0) B.(0,丄）1C. (0,)D4a16a16a【题型与方法】2 2【例1】（圆锥曲线的定义标准方程）
4、 设F2分别为椭圆C：笃垄=1（a b - 0）的a b左右两个焦点，椭圆上的点到F1, F2两点的距离之和等于4,求：写出椭圆C的方程和焦点坐标过F1且倾斜角为30的直线，交椭圆于 A,B两点，求 AB F2的周长2y2 =1 , F （、3 , 0）周长为 4a= 84解题反思：【例2】（圆锥曲线的几何性质）已知椭圆1=1的离心率e ，则a的值等于2双曲线mx2 y2 =1的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则m的值为162 2双曲线 L 丄 =1（mn =0）离心率为2,有一个焦点与抛物线 y2 =4x的焦点重合，则m nmn的值为316解题反思：【例3】（圆锥曲线的焦点弦及焦点三角形）
5、2X2|设P是椭圆一 + y =1上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，贝UPF）PF2的最大值为44 ;最小值为1。已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1 F2分别为（75,0）和（d5,o），点p在双曲线上且PF PF2，且 PRF2的面积为1,则双曲线的方程为2X y2 =1设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为L,P为抛物线上一点，PA丄L, A为垂足.如果直线 AF的斜率为 八3,那么|PF|=8解题反思：【针对训练】1、 ABC的两个顶点坐标 A (-4 , 0), B(4, 0) , ABC的周长是18 ,则顶点C的轨迹方程是D2 22 22222A.Xy= 1B. yx-1 (沪
6、0) C. xy1(y = 0)D. x-y =1 (y259259169259丰0)2 22、椭圆的方程为x y 1,它的两个焦点分别为F1、F2 ,若 | F 1F2|=8 ,弦AB过F1则a29 ABF的周长为B A.10B.20C.2.41D.4、413、 已知方程x2 my2 =1表示焦点在y轴上的椭圆，贝U m的取值范围是DA. m1 B . -1m1 D . 0mb0 )的离心率为2b2a= b27、在抛物线y=8x上一点到x轴的距离为4,则该点到焦点 F的距离为 4_ 342xV乂 3x6、椭圆一2 1 1 a b 0的离心率为,则双曲线 一2 -a 小x2占二1的离心率为 52 2& 抛物线y2=2x与过焦点的直线交于 A、B两点，贝U OA *OB =9、根据下列条件，求双曲线方程:2(1 )与双曲线92-=1有共同的渐近线，且过点(一162(2 )与双曲线16-=1有公共焦点，且过点(3 2 , 2)4- x 2.2J3) ；y =194匚182x10、若椭圆-=1与双曲线X210 m10P( , y)，求椭圆及双曲线的方程。3-1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点 b2 2x 2. 2 y .y 1, x110 8
