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1、浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷.第卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2. 下列求导数的运算中错误的是（ ）A B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D. 4. 某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成
2、药，这三个地区的供货量分别占，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为， 现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品为优等品的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或6. 已知函数，则（ ）A. 在处的切线方程为B. 的极小值为0C. 单调递增D. 有三个实根7. 已知的展开式中的系数为，则的展开式中的偶次幂项的系数之和为（ ）A. B. C. D. 8. 若不等式在上恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6
3、分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9 已知事件A，B满足且，则一定有（ ）A B. C. 相互独立D. 10. 已知，且，则下列结论正确是（ ）A. 的最小值为0B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最大值为411. 已知函数满足，则时， （ ）A. 为的极值点B. 为导函数的极值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点第II卷三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 的展开式中的常数项为_.13. 将3男3女共6人排成一列，要求男生甲与其他男生不相邻，则不同的排法种数有_种.14. 已知不等式在上恒成立，则的取值范围是_.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求正实数的取值范围.16. 已知盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中随机取球.（1）若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率;（2）若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为，求的分布列及其数学期望.17. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间及极值;（2）求函数在上的最大值.18. 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.（1）若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，当时，求；为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；（2）若每次发射信号“”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.19. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程;（2）当时，在上恒成立，求的取值范围;（3）若（是自然对数的底数），求证:.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司
