《人教版 高中数学 课后提升训练九1.3二项式定理1.3.2 选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 课后提升训练九1.3二项式定理1.3.2 选修23（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学课后提升训练九“杨辉三角”与二项式系数的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知(a+b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于()A.11B.10C.9D.8【解析】选D.由二项式系数最大性质得n=8.2.在(a-b)n的二项展开式中,与第k项系数相等的项是()A.第n-k项B.第n-k-1项C.第n-k+1项D.第n-k+2项【解析】选D.第k项的二项式系数为,与其相等的只能是n-k+2.3.(2017全国卷I)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35【解析】选C.(1+x)6展开式中含
2、x2的项为1x2+x4=30x2,故x2的系数为30.4.(1+x)+(1+x)2+(1+x)n的展开式中各项系数和为()A.2n+1B.2n-1C.2n+1-1D.2n+1-2【解析】选D.令x=1,则原式=2+22+2n=2n+1-2.5.(2017遵义高二检测)若二项式(3-x)n(nN*)中所有项的系数和为a,所有项的系数的绝对值和为b,则+的最小值为()A.2B.C.D.【解析】选B.令x=1,得a=2n,令x=-1,得b=4n,所以+=2n+,令t=2n,t2,所以+=t+2+=.6.(2017秦皇岛高二检测)如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和
3、是()A.0B.256C.64D.【解析】选D.由已知得即5n7,因为nN*,所以n=6.令x=1,则原式=.7.(+)100的展开式中,无理项的个数是()A.83B.84C.85D.86【解析】选B.Tk+1=()100-k()k=,若第k+1项为有理项,则50-,均为整数,故k为6的倍数时,第k+1项为有理项.因为0k100,所以k=60,61,62,616时的项为有理项,从而无理项共有101-17=84项.8.(2015山东高考改编)观察下列各式:=40;+=41;+=42;+=43;,照此规律,当nN*时,+=()A.4n-2B.4n-1C.4nD.4n+1【解题指南】本题考查合情推理
4、和组合数公式的计算.【解析】选B.由类比推理可知第n个等式右端应该是4n-1.事实上,由=,=,=及+=2n可知,+=(+)=22n-1,即+=22n-2=4n-1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017四平高二检测)设an(n2,nN*)是(3-)n的展开式中x的一次项系数,则+=_.【解析】因为an(n2,nN*)是(3-)n的展开式中x的一次项系数,所以an=3n-2,所以+=+=18=17.答案:1710.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是_.【解析】第5项的二项式系数为且,中只有最大,故n=8.所以Tk+1=(-1)k,令8-k=0,得k=6.所以
5、T7=(-1)6=7.答案:7三、解答题11.(10分)已知(1+2)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的.求该展开式中二项式系数最大的项.【解析】第r+1项系数为2r;第r项系数为2r-1,第r+2项系数为2r+1.依题意得整理得即解得n=7,故二项式系数最大的项是第4项和第5项.其中T4=(2)3=280,T5=(2)4=560x2.【能力挑战题】若等差数列an的首项为a1=-(mN+),公差是展开式中的常数项,其中n为7777-15除以19的余数,求数列an的通项公式.【解析】由题意:m.因为mN+,所以m=2.所以a1=-=120-20=100.而7777-15=(1+194)77-15=+(194)+(194)2+(194)77-15=(194)+(194)+(194)76+1-15=(194)+(194)+(194)76-19+5.所以7777-15除以19余5,即n=5.所以Tk+1=(-1)k.令5k-15=0,得k=3,得T4=(-1)3=-4.所以d=T4=-4.所以an=a1+(n-1)d=100+(n-1)(-4)=104-4n.
