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1、课时素养评价六归 纳 推 理 (20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2【解析】选C.设第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为an,则a1=8,a2=14,a3=20,猜想an=6n+2.2.已知整数对的序列为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3), (3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第57个数对是()A.(2,10)B.(10,2)C.(3,5)D.(5,3)【解析】选A.由题意,
2、发现所给整数对有如下规律:(1,1)的和为2,共1个;(1,2),(2,1)的和为3,共2个;(1,3),(2,2),(3,1)的和为4,共3个;(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)的和为5,共4个;(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)的和为6,共5个.由此可知,当数对中两个数字之和为n时,有n-1个数对.易知第57个数对中两数之和为12,且是两数之和为12的数对中的第2个数对,故为(2,10).3.观察下列各式:32-1=8,72-1=48,112-1=120,152-1=224,据此规律,所得的结果都是8的倍数.由此推测可得()A.其中包含等式:1032-1
3、=10 608B.其中包含等式:852-1=7 224C.其中包含等式:532-1=2 808D.其中包含等式:332-1=1 088【解析】选A.数列3,7,11,15,的通项为an=3+(n-1)4=4n-1,当n=26时,a26=103,但是85,53,33都不是数列an中的项.4.(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【解析】选A.若甲正确,则乙
4、,丙都不正确,即由此判断乙丙,即甲乙丙成立.二、填空题(每小题5分,共10分)5.根据图中线段的排列规则,试猜想第8个图形中线段的条数为_.【解析】分别求出前4个图形中线段的数目,发现规律,得出猜想,图形到中线段的条数分别为1,5,13,29,因为1=22-3,5=23-3,13=24-3,29=25-3,因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28+1-3=509.答案:5096.观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是_.【解析】由表格可知:三棱柱:5+6=9+2;五棱锥,6+6=10+2,正
5、方体,6+8=12+2,猜想一般凸多面体中,面数、顶点数、棱数F,V,E所满足的等式是:F+V-E=2.答案:F+V-E=2三、解答题(每小题10分,共20分)7.某同学在一次研究性学习中发现:若集合A,B满足:AB=1,2,则A,B共有9组;若集合A,B,C满足:ABC=1,2,则A,B,C共有49组;若集合A,B,C,D满足:ABCD=1,2,则A,B,C,D共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为A,B,C,D,E五个集合,可以得出的正确结论是:若集合A,B,C,D,E满足:ABCDE=1,2,则A,B,C,D,E共有多少组?【解析】由AB=1,2时,A,B共有9组,即32=9;
6、ABC=1,2时,A,B,C共有49组,即72=49;ABCD=1,2时,A,B,C,D共有225组,即152=225;根据上述结果,推广为:ABCDE=1,2时,A,B,C,D,E共有312=961即961组.所以A,B,C,D,E共有961组.8.如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,将圆最多分割成7部分;画四条线段,彼此最多分割成16条线段,将圆最多分割成11部分.那么:(1)在圆内画5条线段,它们彼此最多分割成多少条线段?将圆最多分割成多少部分?(2)猜想:圆内两两相交的n(n2)条线段,彼
7、此最多分割成多少条线段?将圆最多分割成多少部分?【解析】设圆内两两相交的n条线段彼此最多分割成的线段为f(n)条,将圆最多分割为g(n)部分.(1)f(1)=1=12,g(1)=2=;f(2)=4=22,g(2)=4=;f(3)=9=32,g(3)=7=;f(4)=16=42,g(4)=11=;所以n=5时,f(5)=25,g(5)=16.(2)根据题意猜想:圆内两两相交的n(n2)条线段,彼此最多分割为f(n)=n2条线段,将圆最多分割为g(n)=部分. (15分钟30分)1.(5分)根据给出的数塔,猜测123 4569+7等于()19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111
8、;12349+5=11 111;123459+6=111 111;A.1 111 110B.1 111 111C.1 111 112D.1 111 113【解析】选B.由前5个等式知,右边各位数字均为1,位数比前一个等式依次多1位,所以123 4569+7=1 111 111.2.(5分)已知an=logn+1(n+2)(nN+),观察下列算式:a1a2=log23log34= 2;a1a2a3a4a5a6=log23log34log78=3,;若a1a2a3am=2 018(mN+),则m的值为()A.22 018+2B.22 018C.22 018-2D.22 018-4【解析】选C.由已
9、知得a1a2a3am=2 018,lg(m+2)=lg 22 018,解得m=22 018-2.3.(5分)将正整数按如图规律排列: 第1行1第2行2 3第3行4 5 6第4行7 8 9 10第i行第j列的数字记为aij,若aij=2 018,则i+j=_.【解析】由排列的规律可得,第n行结束的时候共排了1+2+3+n=n(n+1)个数,所以前63行共有6364=2 016个数,故若aij=2 018,则i=64,j=2,故i+j=66.答案:664.(5分)则上起第n行,左起第n+1列的数是_.【解析】第1行第2个数为2=12,第2行第3个数为6=23,第3行第4个数为12=34,第4行第5
10、个数为20=45.故归纳出第n行第n+1个数为n(n+1)=n2+n.答案:n2+n5.(10分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1),(2),(3),(4)为最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.(3)求+的值.【解析】(1)f(5)=41.(2)因为f(2)-f(1)=4=41,f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)
11、=12=43,f(5)-f(4)=16=44,由上式规律,得出f(n+1)-f(n)=4n.因为f(n+1)-f(n)=4nf(n+1)=f(n)+4nf(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+4=2n2-2n+1.(3)当n2时,=.所以+=1+1-+-+-+-=1+=-.【补偿训练】设f(x)=,x1=1,xn=f(xn-1)(n2),则x2,x3,x4分别为_,猜想xn=_.【解析】x2=f(x1)=,x3=f(x2)=,x4=f(x3)=,所
12、以xn=.答案:, 1.将正整数1,2,3,4,按如图所示的方式排成三角形数组,则第20行从右往左数第1个数是()A.397B.398C.399D.400【解析】选D.由三角形数组可推断出,第n行共有2n-1项,且最后一项为n2,所以第20行,最后一项为400.2.设f(n)=n2+n+41(nN*),计算f(1),f(2),f(3),f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜测是否正确.【解析】f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151,由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151均为质数,我们猜测f(n)=n2+n+41为质数.当n=40时,f(40)=402+40+41=4141,因此f(40)为合数,故猜测不正确.
