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1、抛物线基础练习题#选择题抛物线yA . j 12 16 =12x的准线方程是A. x = 3B. x = _3C. y =3D. y = _32.若直线ax - y 1 =0经过抛物线y2 =4x的焦点，则实数a二A.1B.2C. -1D. -23.A. -1,0和 0, _1b.。,-8和2,0C.丄,00,-.2 ，8D.心和-i，04.若抛物线V= 2px的焦点与椭圆一6 2=1的右焦点重合，则p的值为A.-2D. 45.若双曲线16y =1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，贝U p的值为C. 4D. 4.26.设椭圆m2 nn 0的右焦点与抛物线y2 = 8x的焦点相同，离心率为1
2、，贝吐匕椭圆抛物线y - -2x2和y2 - -2x的焦点坐标分别是的方程为2 2B . 1 16 122 2C .148642 2D . U16448的距离与P到该抛物线准线的距离7. 若点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0, 2)之和的最小值为c. J58. 已知直线h：4x-3y (=0和l2：x = -1，抛物线弋=4上一动点P到h和J的距离之和的最小值是1137A .B . 3C . 2D .5169. 已知点P在y2=4x上，那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时， 点P的坐标为A.1，-1B.丄,，C. (12)D. (1, 2)44
3、10. 已知y =2px的焦点为F ,点R(x- yj, F2(X2,曲-卩3(怡，y3)在抛物线上，且2x2=xi+x3，则A. FR| + FF2 =| FPE . FR 2 + FF22 =| FF322c.2|fr| =|fr|+|frd.|fR =|fr ff311. 连结抛物线x2 =4y的焦点F与点M(1,0)所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为QQA. -1 迈B. - - . 2C. 1,2D. -、22 2312. 已知直线y =k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若FA = 2 FB - 则k =D.13
4、. 过点(-1,0)作抛物线y=x2 X1的切线，则其中一条切线方程是A. 2x y 2 =0B . 3x - y 3 =0C . x y 1=0 D . x - y 1=014 .设P为曲线C:y=x2 2x 3上一点，且曲线C在点P处切线倾斜角的范围是0二，则点P横坐4标的取值范围是B. -1,0C. 0,11D.吩15.抛物线yX2上的点到直线4x，3y-8=0距离的最小值为D. 316.设抛物线x2 =4y的焦点为F, A、B、C为该抛物线上三点，若FA + FB + FC = 0，贝U FA| + FB +FC9rp17 .设O是坐标原点，F是y =2pXp 0)的焦点,A是抛物线上
5、的点，FA与x轴正向的夹角为60 ,则21pD . %18已知抛物线的准线方程为x y-2=0，焦点是F(5,5)，则抛物线的顶点坐标是A(3,5)B (5,3)C (2,2)D. (3,3)二.填空题19. 若抛物线顶点是坐标原点，焦点坐标是F -2,0，则抛物线方程是20. 若抛物线顶点是坐标原点，准线方程是y =m m = 0，则抛物线方程是 21. 若点P到直线x 的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹方程为22. 已知动圆过定点 卫,0，且与直线x=P相切，其中p 0.则动圆圆心C的轨迹的方程是辽丿2n23. 与圆x2 y2 4x =0外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程
6、是 24. 抛物线y “X2的准线方程是y =2 ,则a二25. 在抛物线y2 =2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p=26. 已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27. 已知F是抛物线C: y2 =4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段 AB的中点为M (2,2)，则Sa ABF = .28. 已知圆C的圆心与抛物线y2 =4x的焦点关于直线y二x对称，直线4x-3y-2 = 0与圆C相交于A, B两点，若 AB =6，则圆C的方程为三.解答题29. 在 ABC 中，角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c，已知 a = 2、
7、3,c = 2, 1 ta nA cotB =空， b 求- ABC的面积S.30. 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、 民生工程和产业建设工程 三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1、1、-。现有3名工人独立地从中任选一个项236目参与建设。求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。（3） （理科）记为3人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列 和数学期望。 231. 已知直线 厂x b与以椭圆-1 1的上焦点为焦点，顶点在坐标原点0的抛物线交于A、B 4两点，若厶OAB是以角0为直角的三角形，求b的值#
