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1、慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1集合一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，来表示2元素构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，来表示3空集不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1属于如果a是集合A的元素，就说a_集合A，记作a_A.2不属于如果a不是集合A中的元素，就说a_集合A，记作a_A.知识点三集合的特性及分类1集合元素的特性_、_、_.2集合的分类(1)有限集：含有_元素的集合(2)无限集：含有_元素的集合3常用数集及符号表示名称非
2、负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或NZQR知识点四集合的表示方法1列举法把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集_(或_)真子集如果集合AB，但存在元素_，且_，我们称集合A是集合B的真子集_(或_)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集，也就是说，对任意集合A，都有_(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即_(3)如果AB，BC，则_(4)如果A
3、B，BC，则_3集合相等定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且_，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等AB4.集合相等的性质如果AB，BA，则AB；反之，_.知识点六集合的运算1交集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为A与B的交集AB_2并集自然语言符号语言图形语言由_组成的集合，称为A与B的并集AB_3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质AB_AB_AA_AA_A_A_ABAB_ABAB_4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集文
4、字语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言典例精讲题型一 判断能否构成集合1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 验证元素是否是集合的元素1、 已知集合.求证：（1）3A； （2）偶数4k-2(kZ)不属于A.2、集合A是由形如的数构成的，判断是不是集合A中的元素.题型三 求集合1方程组的解集是( )A. Bx，y|x3且y7C3，7 D(x，y)|x3且y72下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1或y2能表
5、示方程组的解集的是()ABCD3.数集A满足条件：若aA，则A(a1)若A，求集合中的其他元素.4已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，用列举法表示集合M为 。题型四 利用集合中元素的性质求参数1已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2.设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.3.已知Px|2xk，xN，kR，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_.4.已知集合Ax|ax23x20.(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围5.已知集合A是由0，m，m23
6、m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为()A2B3C0或3D0或2或36(2016浙江镇海检测)已知集合A是由0，m，m23m2三个元素构成的集合，且2A，则实数m_.题型五 判断集合间的关系1、 设,，则M与N的关系正确的是（ ）A. M=N B.C. D.以上都不对2判断下列集合间的关系：(1)Ax|x32，Bx|2x50；(2)AxZ|1x3，Bx|x|y|，yA3已知集合Mx|xm，mZ，Nx|x，nZ，Px|x，pZ，试确定M，N，P之间的关系.题型六 求子集个数1已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_题型七 利用两个集合之间的
7、关系求参数1.已知集合A1,2，m3，B1，m，BA，则m_.2已知集合A1,2，Bx|ax20，若BA，则a的值不可能是()A0B1C2D33设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1.(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集个数；(3)当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围题型八 集合间的基本运算1下面四个结论：若a(AB)，则aA；若a(AB)，则a(AB)；若aA，且aB，则a(AB)；若ABA，则ABB.其中正确的个数为()A1B2C3D42已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3Bx|3x5Cx|30，则ST()A2,3B(，23，)C
8、3，)D(0,23，)5下列关系式中，正确的个数为()(MN)N；(MN)(MN)；(MN)N；若MN，则MNM.A4B3C2D16设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.7(2016唐山一中月考试题)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).8设全集U1,2,3,4,5，集合S与T都是U的子集，满足ST2，(US)T4，(US)(UT)1,5则有()A3S,3TB3S,3UTC3US,3TD3US,3UT题型九 根据集合运算的结果求参数1若集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，则x_.2已知集合Ax|1x3，Bx|
9、2x4x2.(1)求AB；(2)若集合Cx|2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围3设Ax|x28x0，Bx|x22(a2)xa240，其中aR.如果ABB，求实数a的取值范围.4已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(UA)B2，A(UB)4，UR，求实数a，b的值.5U1,2，Ax|x2pxq0，UA1，则pq_.4设全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，k2，且B(UA)，则()Ak0Bk2C0k2D1k26已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，试探求a取何实数时，(AB)与AC同时成立.题型十 交集、并集、补集思想的应用1若三个方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围题型十一 集合中的新定义问题1若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集2集合P3,4,5，Q6,7，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，则P*Q的子集个数为()A7B12C32D643当xA时，若x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M0,1,3的孤星集为M，集合N0,3,4的孤星集
