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1、中级奥数教程分数的计算一 、知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、 准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律， 合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的 帮助。大家都非常熟悉德国著名数学家高斯十岁时巧算前100 个自然数的故事吧！从某种意义上说，计算方法的 巧妙，在一定程度反映一个人智商的高低。就这个问题给同学们提供些帮助，愿你能较好地掌握巧算妙解
2、的方法。 二、例题精讲例 1 计算：2006X(4.4X87-4.3)4.3X87+4.4例 2 计算：1.2X3.6X10.8+2X6X18+13 X X9331.2X2.4X4.8+2X4X8+13 X X分析 可以清楚地看到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转换成同一个算式，使计算简便分析 若按部就班计算的复杂性是可想而知，通过观察找到分子、分母的共同点变形以后计算过程就简单多了(4.3+1) X 87-4.3解原式=26X 4.3X87+4.41.23X1 X3X9+23X1X3X9+(-p3 )3X1X3X9 原式=11.23X1X2 X 4+23X1X2 X 4+(13 )3 X
3、1X2X44.3X87+8.7-4.3=2006X 4.3X87+4.44.3X87+4.4=2006X 4.3X87+4.4=20061X3X91X2X41.23+23+(13 )31.23+23+(13 )3例 3 计算：巧 +34 +5 +7花 +932 +1164 +13莎 +15256 +17花 +191024分析 先分别把整数部分的数、分数部分的数合并，然后把整数部分的和加上分数部分的和。解 原式=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+ (1 +4 +1 + +32 +64 +击 +256 +5n +需)=100+ (1需)“c 1023=100+10241023=
4、1001024123456789例 4 计算：(12 )X(22 )X(3-3 )X(4-4 )X(5-石)X(6-斤)X(7- )X(8- )X(9-询)分析把每一个括号里的结果计算出来，解这道题的方法可能就产生了，第一个括号的差是2 第二个括号的差是43，第三个括号的差是:解原式=2 X4 x4 x156 X25 x36 x49 X64 X8112232=2 T X3T4252627XM X6 X X782X892=3X 4X 6X 7X 8X 9=36 288455例5计算：7X11X1313262223+11X13X17 +13X17X191311+17X19X23分析 先把分子分解质
5、因数,约分后就可以获得结果.解 原式=5X7X13 6X13X17 9X13X19 3X19X23 解 原式=7X11X13 +11X13X17 +13X17X19 +17X19X2352 3=11 +11 +17 +17例6(22+42+62+10。2) (12+32+52+992)1+2+3+8+9+10+9+8+3+2+1(22-12)+(4232)+(6252)+(1002992)解原式=(2+1)(2-1) + (4+3)(4-3)(6+5)(6-5)+(100+99)(100-99)= +1021023+7+11+195+199=1(3+199)X50 宁 2=10=101X50
6、=101=100 = 2课后练习题371031- 35X+137X18277253. 425 宁 35 +4乜 X4厉 X2石-10刃38252.18X7+0.65 X137X 18+13 X0.6511 1114.1- 220 2002000200002 575. 7.0875-4了 X 0.72+宁 2.853 64111111 1 17.1992。-1 +2 -3 +4+1990T9916.841 -2-0.35宁(1| ) X60%X2848. * X 2.96宁 2+ -4-(17 X1.48) X49(2)+土+色+ 聖)(丄 + 互+Z+ + 竺)343343 343343686
7、68668668610.1.25X88* X8+8X3 x 14 125%X782 X8+5 X311534353117(1+畐 X2)+(1+右 X3)+. +(1+373X10)+(1+33X 11)121 6716 X15+615 X61 一+514 X51 2+二 +1+21 2+匚+333+32+31+3一 一 一 1卫 X2+(1 正8 )X8+1412 8200015 +2200021999X20011+413+3X4119951+3122+19952X31995+ +19951994+1995+宁 宁35宁(3-2.4X15)X 2.511995 +199525516.424
8、( +0.4) X 60 宁(32 -2订)17.19.20.21.22.23.24.25.26.27.2829.30.7 z 51115-38 *(16 +24 x3)8/ 16 、/ 16 、 z 16 口仗-拓 x4)+(8-39 X5)+(4-390.1 宁O.OO1-(39172 X33 宁39右 +3.6X5# +0.36X33.75) 12512811 2 123121249+一 +一+_ +_+2334445550505011111 1 1 12X(1-19952)X(1-19942)X(1-19932)X. X(12 )1 1 1 1 1 11949X(47 -1996 )+
9、47X(1949 -1996 )-1996X(1949 +47)+1003Z123456、1 Z123 456、，123456、23456(2 +3+4+5+6+ 7)2+2 X (2+3+4+5+ 6 + 7 )-(1+2 +3 +4+ 5 + 6 + 7 )X(3+ 4 + 5 + 6 + 7)174(96宁44応X5) X(3石3.875) X49.5宁0.8宁18850.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.891宁(2宁3)宁(3宁4)宁(4宁5)宁(5宁6)宁(6宁7)宁(7宁8)宁(8宁9) 1 / 1、 1 1 / 1、 1 1 .3 (13 )
10、X3 13 (13)X3 X4 1111 11+ - + + + + 33233399310072+1 92+1 112+1992+1+ +. +721 921 1121992111111、2 2 22、沮 3 33、月8 58、5923 4 5603 4 5604 566059 6060中级奥数教程分数的大小比较一 、知识要点和基本方法比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法。第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数 较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母 或者统一分子，再进行比较。有时进行比较。有时就需要另辟蹊径，例如相
11、减比较，如果差大于零，减数就小 相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数a和务 如果adcb,那么匚 ；;倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。在解题 中必须认真分析。要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。 二、例题精讲5 - 7数分1例40124103309哪一个最大？分析 先把104和109化简124 =31，309 =3。这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母, 显然计算量大，统一分子，可以看出分子的最小公倍数是5， 15， 4， 10， 1=60。统一分子后
12、各分数分别为：O 46 8-5 - 7W180-1 - 3、W186-O 丄1 2、M135-4 - 915根据分数的性质，分子相同的分数分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是17例2在内填上相同的自然数，是不等式成立。此时内的数的最大值是几?11119+ + 1+口 3+口 6+口36119分析因为原不等式左端3+石，当内的数大于6时，原不等式左端36，所以内的数不大于6。由枚19举知，当口=3时，左端等于恳。解 使不等式成立的内的数的最大值是2。例3若A=120 062-20 06+11b=20062-2005 X 2006+20052比较 A 与 B 的大小。分析由于两个数分数的分子都是1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为:20062-2005X 2006+20052=20062-2005X(2006-2005) =20062-2005 =20062-2006+1与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等。 解 A=B例4不求和，比较200520032004+2004200220052003与 2006042002+20032005的大小。分析 不求和比较，是否尝试求这两个数的差呢。这也是一个很有效的方法。/20032002(20052004+20042005)(200620032004+
