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1、2014-2015学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1方程x2+x=0的解为（） A 0 B 1 C 0或1 D 1或12一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根3如图，ADAB=AEAC，ADE=80，A=60，则B=（） A 40 B 60 C 80 D 1004如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则AB的长为（） A 10 B 8 C 5 D 35如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、
2、OC若ADOC，且AOC=70，则AOD的大小为（） A 70 B 60 C 50 D 406如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（） A 不存在 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形7如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每小题2分，共20分）8若关于x的方程x22x+m=0有一根为3，则m=；方程另一个根为9关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大
3、整数为10某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是11已知，则的值为12如图，线段BE、CD相交于点A，连接DE、BC，请添加一个条件，使ADE与ABC相似，且点B的对应点为点D，这个条件可以是（写出一个条件即可）13小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是14如图，在O中，点C是弧AB的中点，A=50，则BOC等于度15如图，已知点A、B、C在O上，CDOB于D，AB=2OD，若C=40，则B=16如图，在ABC中，AB=
4、2，AC=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为17如图1，数轴上A，M，B三点对应的数分别是0，3；如图2，将线段AB折成正三角形，使点A，B重合于点P；如图3，建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），若PM与x轴交于点N（n，0），则n的值为三、计算或化简18计算：19（2014秋常州期中）计算：（1）（1+）+（+1）2四、解方程20（2014秋腾冲县期末）解方程：2x23x+1=021（2014秋常州期中）解方程：x（x+3）=7（x+3）五、解答题22如图，ABC中，AB=AC，D
5、是BC边的中点，CEAB于E试说明：ABDCBE23如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC连结AE，分别交BC、BD于点F、G若BD=6，求DG的长24OAB在坐标系中的位置如图所示（1）画出OAB的位似图形OAB，使得OAB和OAB以点P为位似中心，位似比为2：1，且使点P介于OAB与OAB之间；（2）写出OAB各顶点的坐标25已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF=cm，GH=cm
6、；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积26（2014秋常州期中）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）当点Q在BC上运动时，若PBQ与ABC相似，求时间t的值；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，PBQ与ABC是否相似，请说明理由27（2014秋常州期中）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条
7、线段叫做这个三角形的三分线如图1，把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线（1）如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长2014-2015学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1方程x2+x=0的解为（） A 0 B 1 C 0或1 D 1或1考点： 解一元二次
8、方程-因式分解法 专题： 计算题分析： 方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答： 解：方程分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=1故选C点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根考点： 根的判别式 分析： 把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况解答： 解：a=1，b=4，c=5，
9、=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3如图，ADAB=AEAC，ADE=80，A=60，则B=（） A 40 B 60 C 80 D 100考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 由ADAB=AEAC可得=，且A为公共角，可证得ADEACB，可得C=ADE=80，在ABC中利用三角形内角和可求得B解答： 解：ADAB=AEAC，=，且A为公共角，ADEACB，C=ADE=80，B=18
10、0AC=1806080=40，故选A点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键4如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则AB的长为（） A 10 B 8 C 5 D 3考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理求出OC即可解答： 解：连接OC，弦CDAB，垂足为P，CD=8，CP=DP=4，OPC=90，OP=3，由勾股定理得：OC=5，AB=25=10，故选A点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出CP和OC的长，题目比较好，难度适中5如图，AB是圆O的直径，点C、
11、D在圆O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC若ADOC，且AOC=70，则AOD的大小为（） A 70 B 60 C 50 D 40考点： 圆周角定理 分析： 由平行和圆的性质可知DAO=ADO=AOC=70，再利用三角形内角和可求得AOD的大小解答： 解：OA=OD，ADO=DAO，ADOC，AOC=70，DAO=ADO=AOC=70，AOD=1807070=40，故选D点评： 本题主要考查平行的性质及圆的基本性质，由半径相等得到ADO=DAO是解题的关键6如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（） A 不存在 B
12、等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形考点： 相似三角形的判定 专题： 新定义分析： 所谓新定义“型”试题，是指在试题中给出一个考生从未接触过的新概念，要求现学现用，主要考查学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力“给什么，用什么”是“新定义”型试题解题的基本思路解答： 解：ABDCBD，ADB=BDC又ADB+BDC=180，ADB=BDC=180=90，ADBABC，ABCBDC，ABC=ADB=BDC=90，ABC为直角三角形故选：C点评： 求解这类试题的关键是：正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握几何中的基本概念和基本性质，把握图形的变化规律7如图，A=
13、B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 相似三角形的判定 专题： 计算题分析： 设AP=x，则有PB=ABAP=7x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数解答： 解：设AP=x，则有PB=ABAP=7x，当PDACPB时，=，即=，解得：x=1或x=6，当PDAPCB时，=，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C点评： 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键二、填空题（每小题2分，共20分）8若关于x的方程x22x+m=0有一根为3，则m=3；方程另一个根为1考点： 一元二次方程的解；根与系数的
