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1、江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2023届高三下学期数学试题4月开学考试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知且，函数，若，则（ ）A2BCD2要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的
2、横坐标（ ）A伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度3已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）ABCD4抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）ABCD5从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD6中国古典乐器
3、一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（po）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）ABCD7在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）ABCD8已知函数且，则实数的取值范围是( )ABCD9设，则，则（ ）ABCD10已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为( )AB3CD11在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）ABCD12已
4、知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A2B3C-2D-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设实数，满足，则的最大值是_.14如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，若，则的取值范围是_15已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_.16现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.18（12分）设函数f（x）|xa|+|x|（a
5、0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）19（12分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合20（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生新生接待其实也是和社会沟通的一个平台校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）现从参
6、与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求附：，其中0.050.010.0013.8416.63510.82821（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.22（10分）已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小
7、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.2、B【解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可详解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 再将得到的图象向左平移个单位长度得到 故选B点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键3、C【解析】求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论【详
8、解】，.若存在极值，则，又.又故选：C【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理掌握极值存在的条件是解题关键4、A【解析】设，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.【详解】解：设，又，两式相减得：，直线的斜率为2，又过点，直线的方程为：，即，故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系5、C【解析】由题可得，解得，则，所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C6、B【解析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可
9、求得结果.【详解】从“八音”中任取不同的“两音”共有种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有种取法；所求概率.故选：.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.7、D【解析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.8、B【解析】构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以.故选：B【点睛
10、】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.9、A【解析】根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.【详解】，.，显然.,即，即.综上，.故选：.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.10、B【解析】根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得.【详解】由已知可知，所以函数是一个以4为周期的周期函数，所以，解得，故选：B.【点睛】本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.11、B【解析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解【详解】解：M是BC的中点，知AM是B
11、C边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心 又AM1故选B【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数12、B【解析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【详解】作出实数，满足表示的平面区域，
12、如图所示：由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越小，越大.由可得，此时最大为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想14、【解析】由于点在椭圆上运动时，与轴的正方向的夹角在变，所以先设，又由，可知，从而可得，而点在椭圆上，所以将点的坐标代入椭圆方程中化简可得结果【详解】设，则，由，得，代入椭圆方程，得，化简得恒成立，由此得，即，故故答案为：【点睛】此题考查的是利用椭圆中相关两个点的关系求离心率，综合性强，属于难题 15、【解析】由题意首先研究函数的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.【
13、详解】当时，函数在区间上单调递增，很明显，且存在唯一的实数满足，当时，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且当时，考查函数在区间上的性质，由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数有6个零点，即方程有6个根，也就是有6个根，即与有6个不同交点，注意到函数关于直线对称，则函数关于直线对称，绘制函数的图像如图所示，观察可得：，即.综上可得，实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的应用，复合函数的单调性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】由题意容积，求导研究单调性，分析即得解.【详解】由题意：容积，则，由得或（舍去），令则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时.故答案为：【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）分、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的的解集；（2）利用绝对值三角不等式可求得函数的最小值为，进而可得出，再将代数式与相乘，利用基本不等式求得的最小值，进而可证得结论成立.【详解】（1）当时，由，得，即，解得
