《微积分习题课一(多元函数极限、连续、可微及偏导)题目-777705511》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分习题课一(多元函数极限、连续、可微及偏导)题目-777705511（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课(多元函数极限、持续、可微及偏导）一累次极限与重极限例.1 =例.2例.3 ，证明:,而二重极限不存在。一般结论:重极限与累次极限没有关系重极限与累次极限均存在,则有均存在但不等,不存在二多元函数的极限与持续,持续函数性质例.4 求下列极限:(1); （2);（3);(4）；（5)。例.5 证明：极限.例.6 若在上持续, 且, 证明 函数在上一定有最小值点。例.7 在上持续,且 (）时， （） 例.8 若在点的某个邻域内有定义，且为常数。证明：（1）在点持续;（2）若，则在点持续,但不可微;(3）若，则在点可微。例.9 函数 在点与否持续? (填是或否)；在点与否可微? (填是或否）三
2、.多元函数的全微分与偏导数例.10 有如下做法:设其中在点持续，则令, . （1）指出上述措施的错误； (2)写出对的的解法. 例.11 设二元函数于全平面上可微，为平面上给定的一点，则极限 。例.12 设函数在点可微，,，,求。 例.13 设其中,求和。例.14 设定义在矩形区域上的可微函数。证明:(） ;（)例.15 为整数，若任意,则称是次齐次函数。证明:是零次齐次函数的充要条件是 例.16 下列条件成立时可以推出在点可微,且全微分的是( ). () 在点两个偏导数 (B)在点的全增量, (C)在点的全增量 ()在点的全增量例.17 设,则在点( B )(A) 持续，但偏导数不存在; (B） 偏导数存在，但不可微;(）可微； （) 偏导数存在且持续.例.18 设，求例.19 ，则 例.20 设函数,证明例.21 设函数，求及.例.22 若函数有二阶导数,设函数，求.例.23 设函数，求，例.24 设其中,求和。*多元复合函数设二元函数在点处偏导数持续，二元函数在点处偏导数持续,并且, 则复合函数 在点处可微，且多元函数微分形式的不变性：设，均为持续可微,则将当作的函数,有计算,代人，我们将叫做微分形式不变性。例.25 设，求。例.26 已知，求例.27 设定义在上, 若它对持续,对的偏导数在上有界, 证明持续.
