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1、二轮专题复习一集合与简易逻辑知能目标1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 了解空集和全集的意义. 了解属于、包含、相等关系的意义. 掌握有关的术语和符号, 并会用它们正确表示一些简单的集合.2、理解逻辑连结词“或” “且”“非”的含义 . 理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义 .综合脉络1. 以集合、简易逻辑为中心的综合网络2. 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性空集是一个特殊的集合, 它不含有元素, 是任一集合的子集, 任一个非空集合的真子集.注意空集与集合 0 的区别 , 掌握有空集参与的集合运算的性质.并、补等关系得到直观、形象的表示而利于运算, 要十分重视数形结合、
2、的运用 . 这种方法通常借助数轴、坐标系或韦恩图来进行.为了使集合的子、交、以形助数的解题方法3. 逻辑连接词中的“或”相当于集合中的“并集” ；“且”相当于集合中的“交集” ；“非”相当于集合在全集中的“补集” .四种命题中研究的是“若p 则 q”形式的命题 . 把一个命题改写成若“p 则 q”的形式的关键是找出条件和结论. 一个命题的原命题与其逆否命题同为真假; 原命题的逆命题与否命题互为逆否关系, 也同为真假 .有时一个命题的真假不易被判断时. 可以通过判断它的逆否命题的真假 , 从而得知原命题的真假.4. 充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系（见下表）(一 )典型例题讲解 :例 1
3、.已知集合 M x | x 21 , 集合 N x | a x 1, 若 NM, 那么 a 的值为A. 1B. 1C.1或1D.0,1 或1例 2. 已知集合 A 1, 3, x 3 , B x 2, 1 ,是否存在实数x, 使得 B CSB A (其中全集 SR), 若存在 , 求出集合A 、B; 若不存在 , 请说明理由 .例 3. 已知 p:f 1 ( x) 是 f (x ) 13x的反函数 , 且 | f 1 (a) |2 ;q : 集合 A x | x 2(a 2)x10, x R, B x | x0且A B.求实数 a 的取值范围 , 使 p, q 中有且只有一个真命题 .(二 )
4、 专题测试与练习 :一. 选择题1. 设全集是实数集 R, M x | x12 , x R ,N 1,2, 3, 4, 则 CRMN等于A. 4B. 3,4 C. 2,3,4 D. 1,2, 3, 42. 已知有下列命题.其中 ,是简单命题的只有12 是4 和3 的公倍数; 相似三角形的对应边不一定相等; 三角形中位线平行且等于底边的一半A. B.; 等腰三角形的底角相等C. .D. 3. 设 A (x, y) | y9 x 2 , B (x, y) | yx a . 若 A B, 则实数 a 满足条件是A.| a | 3 2B. | a | 3C. 3 a 3 2D. 3 a 3 24. 命
5、题 “若 ab, 则 a 8b 8”的逆否命题是A. 若 ab, 则 a 8b 8B. 若 a8b8 , 则 abC. 若 ab, 则 a 8b 8D. 若 a8b8, 则 ab5. 定义 A B x | xA且 xB ,若 M1,2, 3,4,5 ,N 2,3,6,则 NM 等于A. MB. NC.1,4,5D. 66. 设集合 M x | x 2mx 2 0, x , mR , 则满足M 1, 2 M 的集合的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47. 设集合 M x | x2, P x | x 3 , 那么 “x M 或 xP ”是 “x M P ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分
6、条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件8. 若集合 S y | y 3x , xR, T y | yx 21, xR, 则 ST 是A. SB. TC.D. 有限集9. 已知真命题“ a bc d ”和“ a be f ” , 那么“ cd ”是“ e f ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件10. 已知集合 S a, b, c, 若 a, b, c 分别是 ABC 的三边长 , 那么 ABC 一定不是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二.填空题11.若 2, a2 2a4,1, 2, 3 6a a 26 , 则
7、 a 的值是 _.12. 如果命题“ p 或 q”与命题“非 p”都是真命题 , 那么 q 为 _ 命题 .13.设集合A n x |2 nx2n 1, 且x7m1N 则 A 6 中各元素之和为 _., m, n14.设 A、 B是非空集合,定 义 :AB x | xAB, 且 x AB,已知A x | y2x x2, B y | y2 x, (x0)2 x1, 则 AB _.三.解答题15.已知命题 p:方程 ax 2ax 20 在 1,1 上有解 ; 命题 q: 只有一个实数x 满足 :x 22ax2a0 . 若命题 “p或 q”为假命题 ,求实数 a 的取值范围 .16. 设集合 A x
8、 | | xa | 2 x |2x11, B x2若 AB,求实数 a 的取值范围 . x |log 1 (3 x)2 x |5117. 已知 R 为全集 , A2,Bx 2, 求 CR AB.f (x )x32的定义域为 A, g( x)lg( x a 1)(2a x)( a 1) 的定义域18.记函数x1为 B.(1)求集合 A;(2) 若 BA , 求实数 a 的取值范围集合与简易逻辑解答(一 ) 典型例题例1: D例 2:BCSBA ,BA ,x23 或 x2x 3 x 1, x1(舍去 )A 1,1,3,B 1,3f 1 (x )1 x| f 1 ( a) | | 1 a | 2例 3:对 p：3，所以3若命题 p 为真，则有5a7 ；对 q： B x | x0且 AB若命题 q 为真，则方程 g(x)x 2(a2) x10 无解或只有非正根0g(0)00(a 2)2a24 0 或2, a4 .p, q 中有且只有一个为真命题5a47，即有5a 4(1) p 真， q 假：则有a；或a5，即有 a7a 7(2) p 假， q真：则有a4；5 a4 或 a 7 (二 ) 专题测试与练习一.选择题题号12345678910答案 BACDDDBAAD二.填空题11.2或4;12.真命题 ;13.891 ;A B x | x 2或 0 x 1
