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1、发布者:张永 发布日期:2012-12-02一、教材分析：本节课是人教版八年级下册19.2.1矩形的性质。这节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是特殊的平行四边形，是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。二、学情分析： 本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语
2、的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定 ，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。三、教学目标：1.知识技能： 理解并掌握矩形的性质定理及推论； 会用矩形的性质定理及推论进行推导证明； 会综合运
3、用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算； 2.数学思考：经历利用矩形的性质探究矩形其他性质的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。根据矩形的性质进行简单的计算和证明，培养学生的推理和演绎能力。3.解决问题：由矩形的定义，能从数学的角度去探究矩形的其他性质和直角三角形的特殊性质，并能用其进行有关的证明和计算，发展应用意识。4.情感态度：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。四、学习重点、难点:学习重点: 矩形性质定理及推论.学习难点: 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.五、教学设计思想：本节课强
4、调让学生经历数学知识的形成过程。并通过“操作演示类比猜想验证-运用”的过程。引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位又能激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力。六、课前准备： 教师准备：制作多媒体课件；可滑动的平行四边形教具。 学生准备：矩形纸片。七、教学过程： 教学环节设计意图 创设情境 导入新课 问题（1）同学们，你们留意观察过这些图形吗？他们是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形问题（2）爱动脑筋的小钢观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计
5、算出它的周长，还能知道它的对角线长，这是为什么呢？ 通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理今天，我们来共同研究矩形及其性质（板书：矩形的性质）从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程 通过观看学生习以为常的矩形图片，让学生感受到矩形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的矩形上来，为下面学习新知识创造了良好开端 实践探究 交流新知 实践探究 交流新知 1、矩形的定义制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示，使学生注意观察四边形角的变化。以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形
6、与矩形之间的联系. 在演示过程中提问：（1） 四边形在运动过程中还是平行四边形吗？（2） 观察四边形在运动过程中不变的是什么？（3） 观察四边形在运动过程中改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） （5）你能给矩形下个定义吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质。利用多媒体投影：图形 对称性 边 角 对角线 平行四边线 矩 形 具有平行四边形的所有性质 提问：（1）矩形是平行四边形吗？（是） （2）矩形是平行四边形，所以矩形具有哪些基本性质？（具有平行四边形
7、的所有性质） （3）平行四边形是矩形吗？（不一定，因为矩形具有平行四边形所不具备的性质） （4）矩形既是特殊的平行四边形，它除了有“平行四边形的一切性质和有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？ 在对矩形有了形象认识之后，设置了活动（一）：请同学们拿出准备好的矩形纸片，通过折叠和旋转探索矩形所特有的性质，充分思考的基础上把全班同学分成若干个活动小组，分工明确，在小组长的带领下组内交流各自的发现。通过合作让学生归纳出矩形的性质： 归纳(一)： （1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分。 （
8、4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 活动（二）矩形ABCD中：问题（一）：直角三角形分别是： .它们的关系： .（二）：OB与AC的数量关系是： 归纳（二）：直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性 激发学生探究数学问题，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别） 从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义 渗透类比思想在比较中学习，能够加
9、深学生对矩形性质的理解 利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意力。 让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论，自主发现矩形特有性质并加以讨论。 在归纳（一）的基础上，设置了活动二，由浅入深地引领学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 开放训练体现应用 开放训练体现应用 1找一找如图在矩形ABCD中,(1)找出相等的线段.(2)找出相等的角.解（1）相等的线段有：AB=DC, B
10、C=AD, BD=AC, OA=OC=OB=OD.（2）相等的角有: ABC= BCD= CDA= DAB,OBA= OAB= ODC= OCD,OBC= OCB= OAD= ODA,BOC= AOD, AOB= DOC. 2试一试：矩形ABCD中 AC，BD交与点O，若AOB=60，则图中相等的线段是： .若AB=4，则AC= . 画一画：请画出一条直线，将下列矩形面积两等分。 变式一：矩形ABCD内有一点P，试过点P画一条直线把矩形面积两等分。 矩形 变式二：甲乙两工程队共同承包一块方角形的荒地进行种草，按合同要求，每个工程队各完成荒地面积的一半，请你帮忙用一条直线将荒地分成面积相等的两部
11、分，你将怎样分呢？ 本题是在图形中找到相等线段和角，初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。 变式训练的设计是在上题的基础上，添加了一个条件AOB=600，从而使问题特殊化，对于这个问题学生很好解决，但是如何表达好，就需要依靠平时训练中积累下来的能力，在熟悉矩形性质的同时也训练了学生逻辑思维能力和语言表达能力。目的在于进一步引领学生应用矩形性质解决问题。 在这一部分共设计了三个问题，问题（1）是一个结论开放性的问题，考察学生对矩形对称性的应用，学生的方法是多样的，选取其中几种给予直观
12、演示，在此基础上提出问题“象这样把矩形面积平分的直线有多少条？有什么特点？”引导学生找出将矩形面积平分的直线有无数条，他们都经过对角线交点，同时给予动态演示，激发学生的兴趣、提高兴奋度。变式一是在矩形的内部添加了一个固定的点P，过点P画一条直线，把矩形面积两等分，问题由一般转为特殊。培养了学生方法迁移的能力，让学生感受到问题变化的巧妙，树立了学习数学的信心。变式二是对前两问题的综合提升，将上题中发现的特点赋予实际问题的背景，进一步培养学生方法迁移的能力，又培养了学生从实际问题中抽象出几何问题并用数学知识解决的能力，通过拆分和添补把不规则图形化成规则图形，就可以从前面的方法中寻出解决问题的方案，进一步强化了转化和建立模型的数学思想。 反思小结 持续发展 （四）反思小结，持续发展思考：. 本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？. 你认为在今后的学习生活中需要注意什么？小结：1.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。2.直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到. 通过小结，使学生明确本节课重点
