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1、28.2解直角三角形（1）房县实验中学九年级数学备课组 审核者：黄道红【学习目标】1. 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】：直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用。【学习过程】：一、 创设问题情境：先看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题。教材图28.21，你能解决吗？二、 合作交流解读探究：（一）、自学提纲：（看教材P85-86内容）1在三
2、角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？3.什么叫做解直角三角形？（二）、自学检测：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边 D、已知两角2在RtABC中，C=90 AC =，BC=，解这个三角形。3在RtABC中，C=90 B =35o，b=20，解这个三角形。 4.如图在RtABC中,C=90（三）、知识点归纳：1解直角三角形指什么？答：2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： 三、巩固与拓展要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯
3、子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子四、当堂检测1.RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.（1）已知B=45，c= ，解这个直角三角形（2）在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 （3）已知A-B=30，b+c=30，解这个直角三角形2. 在四边形ABCD中， A= 60，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，B
4、C的长（保留根号）？ABCD五、小结与反思六、课外作业、必做题1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是（ ）A B C5.已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 B C10 D126已知ABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA=_7、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为 。8如图是一个棱长为4cm的正方
5、体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（ ）A8 B2 C2 D2+29、在RtABC中，C=90a=1，b=，解这个三角形10.由下列条件解题：在RtABC中，C=90：（1）已知a=4，b=8，求c（2）已知b=10，B=60，求a，c（3）已知c=20，A=60，求a，b11已知等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角A的三种三角函数值12. 如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.C300BA4504cm 二、选做题1. （2011湖北孝感）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，
6、若QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，ABC2.如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？ 28.2解直角三角形（2）房县实验中学九年级数学备课组 审核者：黄道红【学习目标】1.使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3.透数学来源于实践又反过来作用
7、于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题【学习过程】：一 创设问题情境：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？二合作交流解读探究：（一）、自学提纲：（看教材P87-88内容）1.什么是仰角、俯角？（如图）2.怎样应用正弦及余弦等解决的实际问题中的解直角三角形？（二）、自学检测：1. 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样
8、的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)2. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?（三）、知识点归纳：1.仰角是 ， 俯角是 2. 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决三、巩固与拓展如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)四、当堂检测1.建筑物BC上有一旗杆
9、AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m)2.如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？3. （2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（参考数据：=1.73）五、小结与反思六、课外作业（一）必做题1、如图1，河对岸有古塔AB，
10、小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高是 米。2.图2，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE=2，DE=8，设ACE=，则 tan的值为 3、如图3，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan的值为 ABCDOE（图2）ABCD图1CEDAB图3（4.如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45夹角范围内，才能有效避免雷击（45），已知接收设备高80
11、厘米，那么避雷针至少应安装多高？5.如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）6. 如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o0.47，tan28o0.53） 7. 已知RtABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求RtABC的内
12、切圆的面积。8. （2011四川绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角为30.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，计算出塔高 (结果精确到0.01，参考数据：=1.414，=1.73)（二）、选做题（2011山东烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） ABCDEFMNR28.2解直角三角形（3）房县实验中学九年级数学备课组 审核者：黄道红【学习目标】1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解
