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1、 高等教育学费标准探讨 摘要本文旨在通过国家生均拨款、教育成本、家庭收入等数据，针对各类高校以及不同专业进行定量分析，从而建立相应数学模型，对高等教育学费标准进行探讨，并根据所得结果对我国高等教育现状提出合理化建议。首先，我们以不同年份为基础，考虑各年平均学费标准与国家均生拨款、人均收入、生均教育成本以及专业差别的关系，建立了多元线性回归模型，运用MATLAB软件对数据进行分析，得出了回归方程：从而进行整体分析，随着时间的增长，估测各年学费标准。考虑到学费标准的主要影响因素为教育成本，我们在模型一的基础上，进一步分析了教育经费投入情况对学费的影响，建立了基于教育成本的学费标准估测模型，根据最小
2、二乘法，运用SPSS软件统计数据，最终估计出各地区中央直属高校和地方高校的学费标准，并与规定的学费标准进行比较，提出合理化建议。以下是我们的结果：对于中央直属高校，模型函数为：估测结果为经济发达地区学费在40004500元左右，不发达地区学费在40004400元左右；对于地方高校，模型函数为：估测结果为经济发达地区学费在45004800元左右，经济不发达地区学费在32004000元左右。最后，我们从家庭和学校两个方面入手，对高校学费满意度进行了分析，建立了满意度Logistic回归模型，并得出了模型函数如下：家庭满意度函数：学校满意度函数为： 根据我们的分析和计算结果，我们认为合理的学费标准：
3、应该以家庭收入、教育成本和国家生均拨款为基础定价，并考虑地区经济差别，对于经济不发达地区应加大国家生均拨款，实行以助学贷款为主，各项奖学金和助学金为辅的调节机制。 此外考虑到家庭和学校的满意度问题，只有加大政府和社会对高等教育的投入，才能维持我国高等教育公平性和可持续发展。关键词：最小二乘法 多元线性回归 SPSS MALAB Logistic回归1、问题重述1.1问题背景 高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等
4、教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。 学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。1.2问题提出（1）根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。（2）根据建模
5、分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。2、问题分析本文主要讨论的是从影响高校收费标准的各个因素怎样合理的制定高等教育学费，依次解决教育收费不公平问题。首先，与学费标准确定相关的主要因素中包括居民的收入水平（即考虑人均GDP）、国家生均拨款、教育成本，专业差别等。我们利用多元回归对这四个因素进行总体分析，建立多元线性回归方程，从整体看学费标准的确定。其次，考虑到学费标准确定最主要的一个因素就是教育成本，并且不同地区不同高校教育成本不同，我们将各高校划分为中央直属高校和地方高校，对教育成本中生均事业性经费支出、事业收入中非学费收入所占百分比、预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比、生均
6、事业性经费支出与人均GDP之比进行了二阶最小二乘分析。3、基本问题假设与符号说明3.1问题假设（1）收集的数据真实可信，在一定期限内和区域内是长期有效的；（2）不考虑诸如军校等特殊的学校；（3）只考虑高等院校中本科生的学费标准；（4）学费主要受本文研究的3个因素影响，至于其它因素，不予考虑。3.2符号说明：生均事业性经费支出：事业收入中非学费收入所占百分比：预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比：生均事业性经费支出与人均GDP之比：国家均生拨款：人均收入：生均教育成本：以及专业差别：估测的学费标准：地区差异编号：学费与家庭收入（学校支出）比值P:满意度 4、模型建立与求解4.1多元线性回归模
7、型 多元线性回归分析在多组数据的基础上研究因变量y 与多个自变量x的问题，并建立关于多个自变量的线性回归方程。我们以不同年份为基础，考虑各年平均学费标准与国家均生拨款、人均收入、生均教育成本以及专业差别的关系。4.1.1模型准备多元线性回归分析的模型为：式中都是与无关的未知参数，其中称为回归系数。现得到n个独立观测数据，由上述方程得记 ， ，则： 4.1.2模型求解依据附表1利用MATLAB对数据进行统计分析，首先这些因素进行单个因素对学费的影响分析，绘制 对y的散点图，并作出拟合曲线。通过MATLAB的编程拟合，我们得到以下四张图： 图1 学费与人均收入关系 图2 学费与国家均生拨款关系 图
8、3学费与生均教育成本关系 图4学费与专业差别关系从以上4个图可以分析出四者与学费均成线性关系，并最终得出线性回归方程：并对20002004年的平均学费进行了估测： 表1 20002004年学费标准估测表年份20002001200220032004估测学费（元）3724.94055.64372.14540.54892.94.2学费标准估测模型最小二乘法估计 考虑到不同地区不同高校投入的教育成本不同，将各地区高校分为中央直属高校和地方高校两类，并分别进行学费估测。在此，我们仅考虑北京，天津，河北，上海，江苏，浙江6个经济发达地区 和吉林，陕西，甘肃，宁夏，重庆5个相对经济不发达地区。 表2不同属性
9、学校所在地区分类中央直属高校北京，天津，河北，上海，江苏，浙江，吉林，陕西，甘肃，宁夏，重庆地方高校北京，天津，河北，上海，江苏，浙江，吉林，陕西，甘肃，宁夏，重庆4.2.1模型的准备最小二乘法思想 最小二乘法是一种很好的参数估计方法，通过建立基本方程并估计参数，最终得到回归方程。首先建立最小二乘法估计基本方程如下：上式中： 表示生均事业性经费支出， 表示事业收入中非学费收入所占百分比，表示预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比， 表示生均事业性经费支出与人均 GDP 之比，y表示估测的学费标准。 用最小二乘法估计参数、的值，即取、的一组估计值，使y与的误差平方和达到最小。称 、为、的最小二
10、乘估计。4.2.2模型的求解（1） 中央直属高校学费估测 依据附表2中央属高校所在地区教育经费情况表，将表中的数据利用SPSS软件进行最小二乘法分析，分析后得出和调整后的都为1.000，说明拟合程度较好。由此得到第一个方程回归式为： 利用该式计算得中央属高校所在地的平均学费标准，下表所列为估测得的中央属高校所在的11个地区的平均学费标准： 表3中央属高校估测学费标准地区（经济发达地区）估测学费（元）地区（经济不发达地区）估测学费（元）北京4403.8 吉林4328.2天津4360.6陕西4296.5河北4.0998甘肃4369.4上海4268.9宁夏4063.8 江苏4400.1重庆4222.
11、4浙江4429.0 从以上数据可看出中央属高校估测学费标准在40004400元左右。同样将模型估计的学费标准与现已知的学费标准进行比较，运用MATLAB软件绘制出以下直方图： 图5 六个经济发达地区估测学费与标准学费比较 图6 五个经济不发达地区估测学费与标准学费比较 （2）地方高校学费估测 依据附表3地区高校所在地区教育经费情况表，将表中的数据利用SPSS软件进行最小二乘法分析，分析后得出和调整后的都为1.000，说明拟合程度较好。由此得到第一个方程回归式为：利用该式计算得地方高校所在地的平均学费标准，下表所列为估测得的地方高校所在的11个地区的平均学费标准： 表3地方属高校估测学费标准地区
12、（经济发达地区）估测学费（元）地区（经济不发达地区）估测学费（元）北京4847.8 吉林3833.5天津4707.9陕西4015.7河北3940.2甘肃3369.4上海4635.7宁夏3273.3 江苏4565.2重庆3992.8浙江4799.4从以上数据可看出地方高校估测学费标准在38004800元左右。同样将模型估计的学费标准与现已知的学费标准进行比较，运用MATLAB软件绘制出以下直方图： 图7六个经济发达地区估测学费与标准学费比较 图8五个经济不发达地区估测学费与标准学费比较（3） 模型最终结论基于教育成本的分析，不同地区中央属院校（或地方属院校）的学费标准不同，同一地区的中央属院校和
13、地方属院校的学费标准不同，说明教育成本是学费标准的影响因子；另外 ，从不同地区中央属学校的学费标准变化平缓，地方属学校变化剧烈可以看出，国家拨款在学费标准的制定中有重要的影响。4.3满意度Logistic回归模型对于高校学费情况，家庭和学校的满意度不同，我们从不同地区出发，分别针对二者进行了分析。4.3.1模型准备Logistic回归的基本思想是，不是直接对进行回归，而是先定义一种概率函数p，令 要求。此时，如果直接对p进行回归，得到的回归方程可能不满足这个条件。在现实生活中，一般有。直接求的表达式，是比较困难的一件事，于是，人们改为考虑一般的，。人们经过研究发现，令即，p是一个Logistic型的函数，效果比较理想。于是，我们将其变形得到：然后，对进行通常的线性回归。4.3.2模型求解对于不同地区的家庭，我们以地区差异a和学费与家庭收入比值b为变量，以满意度p为因变量,运用MATLAB软件进行Logistic回归分析，最终得出满意度函数：并得到了以及残差图： 同理，对于不同地区的学校，我们以地区差异a和学费与学校支出比值b为变量，以满意度p为因变量,运用MATLAB软件进行Logistic回归分析，最终得出满意度函数：残差图如下：
