《一次函数与反比例函数综合题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数与反比例函数综合题型（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数与反比例函数综合题型：专题1(k =0)在第一象限的图象交于 A点,11、.( 2010济宁)如图，正比例函数yx的图象与反比例函数2过A点作x轴的垂线，垂足为 M，已知.OAM的面积为1.(1) 求反比例函数的解析式;(2) 如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA - PB最小.、4 2 m24. (2011聊城)如图，已知一次函数 y= kx+ b的图象交反比例函数 y(X 0)的图象于点A、B,x交x轴于点C.(1) 求m的取值范围；(2) 若点A的坐标是(2, - 4)，且-BC = -1，求m的值和一次函数的解
2、析式.AB 3B两点，与x丄3 .AOBxk_3、.(2010年枣庄市)如图，一次函数 y= ax+ b的图象与反比例函数 y = -的图象交于 A、 入轴交于点 C,与y轴交于点 D，已知OA =10,点B的坐标为(m, 2) , tan / AOC =(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式；(3) 在y轴上存在一点 卩，使厶PDC与厶CDO相似，求P点的坐标.4、(2011?临沂)如图，一次函数3，n)两点.my=kx+b与反比例函数y=的图象相较于 A ( 2, 3), B (-(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 根据所给条件，请直接写出不等式kx+b 的解
3、集;5、2010年烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，菱形 OABC的对角线0B在x轴上，顶点Az在反比例函数 尸乂的图像上，则菱形的面积为 。6、( 2011?泰安)如图，一次函数y=kix+b的图象经过A (0, - 2), B (1, 0)两点，与反比例函数J7 = 的图象在第一象限内的交点为M若厶OBM的面积为2.(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 在x轴上是否存在点 P,使AMLMP若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.一次函数与反比例函数综合题型：专题1x第22题图27. (德州市2010年)探究 在图1中，已知线段 AB, CD，其中点分别为 E
4、, 若A (-1 , 0), B (3, 0),贝U E点坐标为 ; 若C (-2 , 2), D (-2 , -1)，则F点坐标为 ;在图2中，已知线段 AB的端点坐标为 A(a, b) , B(c, d), 求出图中AB中点D的坐标(用含a, b, c, d的代数式表示)，并给出求解过程.归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a, b), B(c, d), AB中点为D(x, y)时，x=, y=.(不必证明)运用 在图2中，一次函数y =x -2与反比例函数3y的图象交点为A, B.x 求出交点A, B的坐标； 若以A, O , B, P为顶点的四边形是平行四
5、边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.答案：k1、（2010 济宁）解：（1）设 A点的坐标为（a , b ），则 b = ab = k.a.11 ab = 1, k=1. k = 2.2 22反比例函数的解析式为y二？. 3分xlx = 2,得 A 为（2 , 1） . 4分y 设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2 , -1）令直线BC的解析式为y = mx n . B 为（1, 2）. 2 二m n，m3,1=2m + n. n = 5. BC的解析式为y - -3x 5.6分55当 y = 0时，x . P 点为（一，0） . 7分3 34 -2m2、（2011聊城24.）解
6、：（1）因为反比例函数 y（X 0）的图象在第四象限,x所以 4 -2m ： 0 ,解得 m 2 4 2m因为点A（2 , V）在函数y图象上，x4 2 m所以_4 =匸凹，解得m=6.2过点A、B分别作AM丄OC于点M , BN丄OC于点N , 所以/ BNC= / AMC=90 又因为/ BCN= / ACM ,所以 BCN ACM，所以BN BCAM AC因为BCAB，所-以BCBNACAM因为AM=4，所以BN=1 所以点B的纵坐标是-1 8因为点B在反比例函数y的图象上，所以当 y = -1时,x所以点B的坐标是（8 -1）.因为一次函数y=kx，b的图象过点 A（2 , -4）、B
7、（8 , -1）.2k b - -48k b = -1，解得1所以一次函数的解析式是y = 一丄x -5.23、( 2010年枣庄市)(1)过点A作AE丄x轴，垂足为E.1；tan AOE , OE =3AE.3；OA 二 10, OE2 AE2 =10,.AE =1, OE =3.点A的坐标为(3, 1) . 2分k(A点在双曲线上，.1, k = 3.3.双曲线的解析式出 3为y .x3(2):点B(m, -2)在双曲线y二一上，x33一 -2 = , m 二 _-.m2点B的坐标-一次函数的解析式3a b = 1, 号b22为 y x -1. 7分32(3) C, D两点在直线y X-1
8、上，.C, D的坐标分别是33V13OC , OD -1, DC22过点C作CP _ AB，垂足为点C .PD DCDC 13PDC CDO , PD.DC ODOD4f139又 OP =DP -OD1 二-,44-p点坐标为io,9 .I 4丿D(0,1).10 分4、(2011?临沂)考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：(1)由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于 A (2, 3), B (- 3, n)两点，首先求得反 比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2) 根据图象，观察即可求得答案；(3) 因为以BC为底，则BC边
9、上的高为3+2=5,所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案.解答：解：(1厂点A (2, 3)在y=的图象上,X m=6反比例函数的解析式为: n= 一 =- 2,-3 A ( 2, 3), B (- 3,- 2)两点在 y=kx+b 上,l3 = 2k + b解得：*(k=lJ)= 1一次函数的解析式为：y=x+1 ；(2) 3vxv 0 或 x2;(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=5,/S AABC二一X 2 X 5=5.2点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键5、考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：(1)根据一次函数
10、 y=kix+b的图象经过A ( 0,- 2), B (1, 0)可得到关于b、ki的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M( m n)作MDLx轴于点。，由厶OBM的面积为2可求出n的值，将M( m 4)，+ 2 ，+ 一代入y=2x - 2求出m的值，由M( 3, 4)在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；(2)过点 M( 3, 4)作 MPL AM交x轴于点P,由MDL BP可求出/ PMDWMBDWABO再由锐角三角函数的 定义可得出OP的值，进而可得出结论.解答：(1)v 直线 y=k1X+b 过 A ( 0,- 2), B (1, 0)两点-2火 1 + b
11、-0./ _ -11 - 2/已知函数的表达式为 y=2x - 2. (3分)设M (m n)作MDLx轴于点DS obi=2 ,一，./ - - n=4 ( 5 分)/将 M ( m 4)代入 y=2x - 2 得 4=2m- 2 ,/ m=3_左2 M( 3 , 4)在双曲线？ 一 -上,; ,3 k2=1212反比例函数的表达式为.二(2)过点M( 3, 4)作MP丄AM交x轴于点P,/ MDL BP,/ PMDWMBDWABOQA 1 tan / PMD=tar MBD=tar ABO=二 j =2 (8 分)PD _ a在 Rt PDM中 r _ , PD=2MD=8 0P=0D+P
12、D=112与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键6（ 2010年烟台市）47 （德州市 2010年）解：探究 （1 ,0):(-2,-)；2过点A,D, B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为B ，则 AA / BB / CC ./ D 为 AB中点，由平行线分线段成比例定理得A D =D B * c -a OD =a21BA/1片:1n1 -0A，D B x3 分即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是5分 AB中点D的坐标为(a c , b d).2 2归纳:6 分工y = x - 2运用 由题意得3y = _、 x解得尸3或V=1 .x 1y = 3.即交点的坐标为A(-1, -3), B(3, 1) . 8分以AB为对角线时,由上面的结论知 AB中点M的坐标为(1 , -1).平行四边形对角线互相平分， OM=OP,即卩M为OP的中点. P点坐标为(2, -2) . 9 分同理可得分别以OA , OB为对角线时，点P坐标分别为(4, 4) , (-4, -4).满足条件的点 P有三个，坐标分别是(2, -2) , (4, 4) , (-4, -4) . -10分
