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1、-n次独立重复实验与二项分布一、选择题1*一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC(1p)kDC(1p)kpnk答案D解析在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P(A)p，则P()1p，故P(*k)C(1p)kpnk，故答案选D.2*一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，则播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.B.C.D.答案B解析PC22.3*电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进展测试，设第次首次测到正品，则P(3)()AC2BC2C.2D.2答案C4*射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且
2、各次射击是否击中目标相互之间没有影响则他恰好击中目标3次的概率为()A0.930.1 B0.93CC0.930.1 D10.13答案C解析由独立重复试验公式可知选C.5每次试验的成功率为，重复进展10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为C 6甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为 A 7. 2021*模拟高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A. B. C. D. 答案：D
3、解析：目标被击中的概率为P1(1)(1)1.8. 2021*调研如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576答案：B解析：系统正常工作概率为C0.90.8(10.8)0.90.80.80.864，所以选B.9. 2021*模拟*单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()A. B. C.
4、D. 答案：D解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到理科题的概率为.10. 2021海淀模拟盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全一样，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A. B. C. D.答案：B解析：事件A：第一次拿到白球，B：第二拿到红球，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).11根据历年气象统计资料，*地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.B.C.D.答案D解析设事件A表示该地区四月份下雨，B表示四月份吹东风，
5、则P(A)，P(B)，P(AB)，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B).二、填空题1100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_答案解析设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到正品为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键2. 2021*模拟*高三学生在2021年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为，则A题做对的概率为_答案：解析：做对A题记为事件E，做对B题记为事件F，根据题意知P(EF)，又P(F|E)，则P(E)，即A题做对的
6、概率为.3、如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件豆子落在正方形EFGH内， B表示事件豆子落在扇形OHE阴影局部内，则PB|A= 4(2021*文，13)一个病人服用*种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.9477解析此题主要考察二项分布C0.930.1(0.9)40.9477.5如果*B(20，p)，当p且P(*k)取得最大值时，k_.答案10解析当p时，P(*k)Ck20k20C，显然当k10时，P(*k)取得最大值6、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进展围
7、棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。则红队至少两名队员获胜的概率：_三、解答题1.*种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少.(准确到0.01)解析10位病人中被治愈的人数*服从二项分布，即*B(10,0.9)，故有9人被治愈的概率为P(*9)C0.990.110.39.2. 2021*模拟美国NBA是世界著名的篮球赛事，在一个赛季完毕后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运发动，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：东部联盟分值分组0
8、,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数102111521西部联盟分值分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数121912421假设规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员(1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；(2)东部联盟现指定5位优秀球员作为*场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为(球员发挥稳定与否互不影响)，记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为*，求*的分布列和数学期望解：(1)由题意知，东部联盟优秀球员的频率为0.16，西部联盟优秀球员的频率为0.14，所以可估计东部联盟球员的优
9、秀率为16%.西部联盟球员的优秀率为14%.(2)由题意可知，*B(5，)，即P(*k)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.*的分布列为*012345PE(*)np5.39粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.假设一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；假设一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用*表示补种的费用，写出*的分布列解析因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以一个坑不需要补种的概率为1.3个坑都不需要补种的概率为C030.670，恰有1个坑需要补种的概率为C120.287，恰有2
10、个坑需要补种的概率为C210.041，3个坑都需要补种的概率为C300.002.补种费用*的分布列为*0102030P0.6700.2870.0410.0024.(2021全国理，18)投到*杂志的稿件，先由两位初审专家进展评审假设能通过两位初审专家的评审，则予以录用；假设两位初审专家都未予通过，则不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进展复审，假设能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记*表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇
11、数，求*的分布列分析此题主要考察等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考察分类与整合思想、化归与转化思想(1)稿件被录用这一事件转化为事件稿件能通过两位初审专家的评审和事件稿件能通过复审专家的评审的和事件，利用加法公式求解(2)*服从二项分布，结合公式求解即可解析(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用则DABC，而P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.4.0.5*0.5+2*0.5*0.5*0.3=0.4(2)随机变量*服从二项分布，即*B(4,0.4)，*的可能取值为0,1,2,3,4，且P(*0)(10.4)40.1 296P(*1)C0.4(10.4)30.3 456P(*2)C0.42(10.4)20.3 456P(*3)C0.43(10.4)0.1 536P(*4)0.440.0 256故其分布列为. z.
