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1、重庆市万州高级中学2010级高考适应性考试数学试卷（理工类）命题：刘显斌 审核：曾国荣 聂一怀本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）各题答案必须答在答题卡上。1已知集合，集合，则（ ）A B C D2. 复数等于（ ）元频率组距20304050600.010.0360.024ABCD3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同 学有人，则的值为（ ）A100B1000C9
2、0D9004.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 5设函数则（ ）A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数6将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）A76种B100种 C132种 D150种7、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 A B C D 8、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A B C D9. 如图， 外接圆半径，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双
3、曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 10.对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）11、若的展开式中的系数为，则= 。12、若实数满足则的最小值为_13若等比数列的前项和满足: , 则_;14在矩形中，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形折起，当时，二面角CEFB的平面角的余弦值为_;15、定义：在数列中，若，则称数列为“等方差数列”。下
4、列是对“等方差数列”的判断有：若是等方差数列，则是等差数列；数列是等方差数列；若是等方差数列，则数列也是等方差数列；若是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列；其中正确命题的序号为_;三、解答题（本大题共6个小题，共75分. 各题解答必须答在答题卡上规定的 矩形区域内。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分。其中第(I)问7分，第(II)问7分）已知是的三个内角，向量，且.(I)求角； ()若，求.17（本小题满分13分。其中第(I)问6分，第(II)问7分）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博
5、会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行(I)有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？()现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值18（本小题满分13分。其中第(I)问4分，第(II)问4分，第（）问5分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；()求二
6、面角A-CD-E的平面角的余弦值。19（本小题满分12分。其中第(I)问6分，第(II)问6分）已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为(I)求数列的通项公式；()设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数20（本小题满分12分。其中第(I)问5分，第(II)问7分）设G、M分别是的重心和外心，且，(I)求点C的轨迹方程；()是否存在直线m，使m过点并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分。其中第(I)问6分，第(II)问6分）已知函数(I)讨论函数的极值情况；()设试比较
7、三者的大小；并说明理由。重庆市万州高级中学高2010级考前冲刺考试数学（理工类）参考答案一、选择题:题号12345678910答案BDAAABCACD二、填空题:11： 2 ; 12: - 6 ; 13: 1 ; 14: ; 15: ;三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分。其中第（1）问7分，第（2）问6分）【解析】（1）因为 6分（2）.13分 .9分 17（本小题满分13分。其中第（1）问6分，第（2）问7分）【解析】（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以， ，由题意：所以，
8、至少7张“海宝”卡6分（）的分布列为；01234 ，13分18（本小题满分13分。其中第（1）问5分，第（2）问8分）【解析】由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60 .4分（II）证明：因为.8分（III）由（I）可得，.13分 19（本小题满分12分。
9、其中第（1）问6分，第（2）问6分） 【解析】（1）由于不等式的解集有且只有一个元素，故 2分由题则时，；时，故 6分（2）由题可得，由，所以都满足 8分当时，且，同时，可知满足；时，均有满足的正整数，故数列的变号数） 12分20（本小题满分12分。其中第（1）问6分，第（2）问6分）【解析】（1）设，则， 因为，所以，则， 由M为的外心，则，即， 整理得：；5分（2）假设直线m存在，设方程为， 由得：， 设，则， ， 由得：， 即，解之得， 又点在椭圆的内部，直线m过点， 故存在直线m，其方程为.12分21（本小题满分12分。其中第（1）问4分，第（2）问4分，第（3）问4分）【解析】（1）
10、当x 0时，f （x） = ex 1在（0，+）单调递增，且f （x） 0；当x0时，若m = 0，f （x） = x20, f （x） =在（，0）上单调递增，且又f （0） = 0，f （x）在R上是增函数，无极植；若m 0，则f （x） =在（，0）单调递增，同可知f （x）在R上也是增函数，无极值；4分若m 0，f （x）在（，2m）上单调递增，在（2m，0）单调递减，又f （x）在（0, +）上递增，故f （x）有极小值f （0） = 0，f （x）有极大值6分 （2）当x 0时，先比较ex 1与ln（x + 1）的大小，设h（x） = ex 1ln（x + 1） （x 0）h（x） =恒成立h（x）在（0，+）是增函数，h（x） h （0） = 0ex 1ln（x + 1） 0即ex 1 ln（x + 1）也就是f （x） g （x） ，对任意x 0成立故当x1 x2 0时，f （x1 x2） g （x1 x2）10分再比较与g（x1）g （x2）= ln（x1 + 1）ln（x2 + 1）的大小=g （x1 x2） g （x1） g （x2）f （x1 x2） g （x1 x2） g （x1） g （x2） 12分友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！ /
