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1、高考数学复习 【巩固练习】一、选择题：1. （2014秋 文登市期末）已知长方体ABCDABCD，下列向量的数量积一定不为0的1111是（ ）A. AD -BC b. BD -BC c. AB-AD d. BD -AC1 1 1 1 12. 已知向量b是平面伉的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线/的一个方向向量,则ca=0且c-b=0是/丄a的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件3. （2015 年海淀区高三年级第二学期期中练习）已知向量 a 与向量 b 的夹角为 60，lal=lbl=l，则丨 a b I =（）A. 3 B. *3C. 2 *3D.
2、 14. （2014秋 城区校级月考）若平面a的法向量为n，直线1的方向向量为a，直线l与 平面a的夹角为*，则下列关系式成立的是（n - aI n - a IA. cos 8=b. cos8 =I n 11 a II n II a I n - aI n - a IC. sin 0 = _ _d. sin 0 = 一 _I n 11 a II n 11 a I5已知空间中非零向量a、b,且|a|=2, |b|=3,a/b） =60，则|2a3b|的值为（）.、 A、 AA 97B 97C 61D 616已知a、b是异面直线，e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a=2et+3e2，b二ke
3、4e2，a丄b，则实数k的值为（）A.6B. 6 C. 3 D. 37已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此A. 6 B.j6C. 3 D.二、填空题：8已知单位向量e1，勺的夹角为60，贝卩|2e1e2|=.9.已知 a, b 是空间两个向量，若|a|=2, |b|=2, I a -b 1= J7，则 cosa, b=10. 已知线段AB的长度为6、；2，AB与直线1的正方向的夹角为120，则AB在1上的射影的长度为。11. 已知 I a I= 3J2，I b 1= 4，m = a + b，n = a + 九 b，= 135 ，m 丄 n，则九二
4、三、解答题12. 如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F，G分别是AB、AD、DC 的中点。求下列向量的数量积：(1) AB - AC； (2) AD - BD ； (3) GF - AC； EF - BC。13 .已知a+3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a，b.14. 已矢口 a、b 是异面直线，A、Ba，C、Deb，AC丄b，BD丄b，且 AB=2，CD=1，求 a、 b 所成的角15. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA 与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设AB = a, AD =
5、b, AP = c .(1)试用a,b,c表示出向量bm ；2 )求 BM 的长答案与解析】1. 【答案】 B【解析】对于A，如果长方体为正方体，则线段ADJ SC 此时AD - BC = 0成立;对于D,如果长方体的底面ABCD是正方形，则AC丄BD，由三垂线定理可得AC丄BD】， 所以此时BDAC = 0 o2. 【答案】 B【解析】当a与b不共线时，由ca=0, cb=0,可推出/丄a；当a与b为共线 向量时，由c-a=0，cb=0，不能够推出/丄a； /丄a 定有ca=0且cb=0，故选 B.3. 【答案】 D【解析】| a-b |2 = (a-b)2=a2-2 ab+b2= |a|2
6、-2|a|b|cos + |b|2,|a| = |b| = l，a，b=60，|a-b|2 = l， . |a-b| = l4【答案】 D【解析】若直线与平面所成的角为0，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为卩，则0 =卩90 或 0 = 90 卩OOn - acos 卩=I n 11 a II n - a Isin 0 =I cos 卩 I=，故选：F0I n 11 a I5. 【答案】C一【解析】 T |2a-3b|2=4a2+9b212ab=4x4+9x912|a|b|cos60=97 12x2x3x=61,2|2a2b|=U61，故选Co6. 【答案】 B【解析】 由 ab，得 a
7、b=0，(2e1+3e2)(ke14e2)=0，.2k12=0，k=6o 故选 B。7. 【答案】 B【解析】.AC = AB + AD + AA，11. AC 2 = (ABiAD A4 )x A心 AD2 + AA 2 + 2AB - AD + 2AB - AA + 2AD - AAiiiii=i +1 +1 + 2(cos60 Q + cos60 Q + cos60 ) = 6,_, ,_, , ,I AC I= J6，即AC1的长为i18. 【答案】空3【解析】|22|2=4e2 4e12 + e2 =44x1x1xcos60+1 = 3, A|2e1-e2|= 3 .9【答案】18解
8、析】再由a -b =1 a II b I cosa,b求将 I a - b 1= 7 化为(ab)2=7，求得a - b =补得 cos a, b= 1。810. 【答案】32【解析】AB在l上的射影的长度为I AB IICOS120I= 6迈X1 = 3、辽。2311. 【答案】丄2【解析】由m 丄n 得, (a + b) - (a + 九 b) = 0 , a2 + 九a -b+a -b + Xb2 = 0 ,18 + 九x 3迈 x 4 x cos135o + 3 迈 x 4 x cos135o + 16九=0,34九 + 6 = 0 , x =。212. 【解析】(1)在空间四边形 A
9、BCD 中 I AB I=I AC I= a，且AB, AC= 60 ,AB - ACa - a cos60_01=022(2) I ADII BD I= a ,AD,BD= 60。, .AD _BD = a 2 cos60 = 1 a 2一2(3) J GFI= a , I AC I= a ,2又 GF /AC , GF, AC= ,:.GF - AC=12。1acos2(4).丄EF I=1 a, I BC I= a, EF / BD ,2：EF, BC=BC, BD一 60。:.EF： BC = 1 acos60。= 1 a 2。 2413. 【解析】(a+3b)(7a5b)= 7|a|
10、215|b|2+16ab=0,(a4b)(7a2b)= 7|a|2+8|b|2 30ab=0,解之得，|b|2 = 2ab=|a|2,a - b 1.cosa, b=2，a, b=60.a| |b| 214.【解析】如图所示，在封闭四边形ABDC中，AC丄CD, BD丄CD,: AB = AC + CD + DB ,. AB - CD= (AC + CD + DB) - CD=AC - CD + CD2 + DB - CD- CD = 1。又LAB三2，丄CD I丄 一 一顽AB, c昨FA禽=2兀又AB；CDe 0,兀 1，.AB, CD=3兀异面直线a、b所成的角旨. 1 - 一 115解
11、：(1) : M 是 pc 的中点， BM 二一(BC + BP)二AD + (AP - AB)22=-b + (c - a) = - -a + - b + - c2 2 2 2(2)由于AB = AD = 1,PA = 2, /.匕| = 0| = 1,|c| = 2由于AB 丄 AD, ZPAB = ZPAD = 600,a - b = 0, a - c = b - c = 2 -1 - cos60o = 1由于 bM = 1(-a + b + c),2丁 1113BM 2 二 (-a + b + c)2 二a2 + b2 + c2 + 2(-a -b 一a - c + b - c)二12 +12 + 2 + 2(0 一 1 +1)二 4442.BM =, . BM的长为还2 2
