椭圆及标准方程教学设计

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1、课题：椭圆及其标准方程教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修11（第一课时）授课教师：内蒙古赤峰市红旗中学 鞠敏联系方式：电话：047688227058015 手机：13644863303邮箱：一：教学目标 1、知识技能：掌握椭圆定义及其标准方程2、过程与方法通过列举日常生活中常见的与椭圆有关的实例，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识通过椭圆标准方程的推导进一步体会数形结合和等价转化的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力和学生分析探索的能力，进一步熟练掌握解决几何问题的方法坐标法3、情感态度与价值观通过对椭圆概念的引入，培养学生观察

2、能力和探索能力通过椭圆图形让学生感知几何图形的曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学兴趣渗透数形结合思想，启发学生，抓问题本质，体会运动变化、对立统一思想。二、教学重点、难点重点：椭圆的定义及其标准方程的两种形式难点：椭圆标准方程的建立和推导三：教学方法：1. 结合教材特点，采用问题探究式设计方法。 利用多媒体课件，结合教具演示，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望。2.引导学生动手实验，参与教学，体会概念的形成过程，总结规律方法，提高分析问题和解决问题的能力。四、教学过程教学环节教 学 内 容师 生 互 动设 计 意 图创设情境引出概念 1.认识圆锥曲线教师出示可切割的圆锥模型，结合

3、教材封面的彩图，带领学生认识圆锥曲线改变以复习提问的方式开头，而以模型教具演示引出课题，激发学生求知欲望和浓厚的学习兴趣。2. 感性认识生活中的椭圆 多媒体课件展示日常生活中的椭圆，请学生列举实际生活中椭圆形的例子。教师纠正学生出现类似“鸡蛋“、“橄榄球”感性认识上的错误。从耳闻目睹的生活实例出发，让学生感受数学来源于生活，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。教学环节教 学 内 容师 生 互 动设 计 意 图实M验探究形成概念1.展示椭圆的几何画法教师取两根长度相等的细绳，在黑板固定两组定点 F1F2，两组定点的距离间不相等（绳长大于），选两组同学到黑板上画图，教师念画法，其他同学观察作图过

4、程。提出问题：通过过分组画图，培养学生合作探纠意识，同时使学生对椭圆特征有初步认识。问题1：教材的椭圆画法提到“笔尖在画板上移动”，说明什么？问题2：画图过程中，尽管笔尖在动，但哪些量是不变的？问题3：直观上，两圆的扁平程度不一样，是什么因素造成的？问题4：你能尝试概括出椭圆的定义吗？采用循序渐进的方式，做层层铺垫，再让学生给椭圆下定义。2.椭圆的定义引导学生概括椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。. 概念的深化定义中应说明的两点：平面内常数教师让学生同桌为一组，画绳长等于和绳长小于时的图形，引导学生发现定义中不

5、可缺少的两个条件： 平面内常数通过前面黑板作图和现在作图，共四种情形：圆扁线段无轨迹，是一个渐变的过程，有利于让学生体验椭圆定义的形成过程由形到数推导椭圆的标准方程1.复习坐标法求曲线方程的一般步骤已知轨迹条件，怎样建立轨迹方程？（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；（2）写出曲线上的点M所要适合的条件；（3）用点M的坐标表示这个条件，得方程；（4）把方程化简；（5）证明化简后的方程就是所求的曲线方程。如果方程化简的每一步都同解，那么，最后一步证明可以省略。让学生回顾已学知识，有利于下一步推导椭圆方程顺利进行。2.方程的推导xyMO几何问题代数法表示教学环节教 学 过

6、程师 生 互 动设 计 意 图由形到数推导椭圆的标准方程 2.方程的推导过程步骤推导过程引导及分析（屏幕显示提示或注意）1.建立适当的直角坐标系用表示椭圆上任意一点的坐标。以过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴建立直角坐标系，多媒体展示几种建系方案让学生观察，启发学生从对称美简洁美的角度出发，最后让学生选择合理坐标系。设=2c，根据已知写出焦点坐标2.写出椭圆上的点M所要适合的条件依照椭圆定义，椭圆就是集合3.代入坐标，得出方程化简两个根式的和为一个常数的方程，关键是去掉根式，教师给出说明：（1）只有一个根式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边。（2）有两个

7、根式时，需将它们分别放在方程的两边。教师和学生一起分析整理，教师板书含两个根式的方程的化简过程4.化简先移项，两次平方，化简得： 即中心在原点，坐标轴是对称轴，焦点在x轴上的椭圆的标准方程5.证明化简后的方程就是所求的曲线方程由以上推导过程知，椭圆上任一点M（x,y）的坐标适合方程；反之，如果点M的坐标适合方程，也可证成立（证明略）因为方程的化简每一步都同解，所以最后的证明可以省略。焦点在x轴上椭圆方程的推导-将几何问题转化为代数方法通过严谨细致的分析，展示知识的发生发展和形成过程，进一步加强过程性教学。领悟求圆锥曲线的重要方法-坐标法教学环节教 学 过 程师 生 互 动设 计 意图两种标准方

8、程的对比方程焦点在轴上，焦点是 方程焦点在y上，焦点是F1(0,c),F2(0,-c)让学生阅读36页探索与研究，使学生认识焦点在y轴上的椭圆的标准方程。再进行讨论，比较焦 点在x轴和焦点在y轴上方程的异同。相同点:(1)方程结构 ：两分式平方和，右边为1。(2)参数关系：，不同点：焦点位置：（1）相对坐标系位置不同，焦点坐标不同 （2）椭圆在x轴上 x2分母大 椭圆焦点在y轴上y2分母大学生思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点位置？通过类比总结加深对椭圆标准方程的理解巩固练习思考：下列哪些方程表示椭圆？若是，判断焦点的位置学生自主思考，独立完成学生口答在辨别中加深印象，加强对知识的理解，强

9、化知识点的学习例题讲解教材36页例1例1（1）学生板书。教师规范解题步骤。引导学生发现并使用待定系数法求椭圆方程。（2）学生做后提问，鼓励学生一题多解，总结待定系数法求椭圆方程的步骤。.进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；2.掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；教学环节教 学 内 容师 生 互 动设计意图变式训练把例1“两焦点坐标分别是（-3，0），（3，0）”改为“椭圆中心在原点，且2c=6”结果会有变化吗？学生思考后回答让学生体验分类讨论的思想方法。归纳小结1.知识小结椭圆定义 标准方程2.方法小结 用坐标法研究曲线待定系数法求椭圆方程数形结合思想求

10、椭圆方程1. 师生共同总结，交流，完善。2.教师对本节内容从“椭圆及其标准方程”这一题目分析由“椭圆”到“方程”体现的是由形到数，体现数形结合的思想，而过程是采用的坐标法。2.梳理所学知识，帮助学生明确重点，深化概念3.培养学生宏观掌握知识的能力布置作业教材37页A组题1（4）（5）B组1、22. 学生课下独立完成，教师进行批改。进一步巩固本节所学知识方法五：板书设计椭圆及其标准方程1. 定义 标准方程的推导 例12. 标准方程六：教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，因为对三种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，使学生掌握

11、推导出这一类轨迹方程的一班规律和化简的常用办法。这样，在求双曲线和抛物线方程的时候，学生就可以独立地，或在教师的指导下比较顺利的完成。也就是说，本节内容有着承上启下的作用，因此是本章需重点讲解的内容。选修2-1的椭圆及其标准方程是在第三节，认识圆锥曲线可在讲椭圆之前完成；而选修1-1椭圆及其标准方程是在第一节，需在讲椭圆前让学生认识圆锥曲线，但又没有必要占用许多时间进行讲解，所以我以演示模型教具这种生动活泼的方式完成这项内容。通过多媒体演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，通过学生到黑板黑板作图和小组作图，共四种情形：圆扁线段无轨迹，是一个渐变的过程，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是含两个根式方程的化简，是学生从未经历的问题，采用师生共同研讨方程的化简的方式，让学生参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力，进一步熟练掌握解决几何问题的方法坐标法。设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力。