阿贝成像及空间滤波

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1、贵州民族大学信息光学课程论文阿贝成像及空间滤波 学 院计算机与信息工程学院专 业光信息科学与技术（1班）年 级2009级2012年 06月18日阿贝成像及空间滤波肖松摘要：通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来，初步了解透镜的傅里叶变换性质， 从而有助于对现代光学信息处理中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。论文描述了在阿贝 成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象和对空间频谱、空间滤波等傅立 叶光学概念的理解，简要论述了阿贝相干光成像原理，即用傅立叶变换解释显微镜成像的机 理，以及对阿贝所提出的显微镜成像原理，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原 理做出了深刻的解释。关

2、键字：阿贝成像原理 空间频谱 空间滤波 傅立叶光学变换 相干光1.1 实验目的（1）通过实验了解空间频率、空间频谱的概念以及傅里叶光学的基本思想。（2）了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。（3）掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。（4）验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波 概念的理解。1. 2 实验原理（1）阿贝成像原理1873年，阿贝（Abbe）在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原图1-1阿贝成像原理理，这个原理为当今正在兴起的光学信 息处理奠定了基础。变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体如图 1-1 所示，用一束平行光照明 物体，按照传统的

3、成像原理，物体上任 一点都成了一次波源，辐射球面波，经 透镜的会聚作用，各个发散的球面波转上某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点 重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点 对应关系。以图l-l为例，平面物体的图像可由一个二维函数g（x,y）描述，则其空间 频谱G（f，f）即为g（x，y）的傅里叶变换：xyG (f , f )xyg (x, y)e-i2心fxx,fyy)dxdy1-1)8设x: y,为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为1-2)方向的空间频率，量纲为L-1 F为透镜焦距，-为入

4、射平行光波波长。再进 行一次傅里叶变换，将G（fx, fy）从频谱分布又还原到空间分布gr（x, yr）。为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅，光栅常数为d，其空间频率 为f0（f0=1/d）。平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多 束平行光，经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。我们知道这一点阵就是光栅 的夫琅和费衍射图，光轴上一点是0级衍射，其他依次为1，2，级衍射。 从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分量。 0 级为“直流” 分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。1级称为基频分量，这两分量 产生一个相当于空间频率为f0余弦光栅的像。2级称为倍频分量

5、，在像平面上 产生一个空间频率为2f的余弦光栅像，其他依次类推。在成像的第二步骤中， 0 这些代表不同空间频率的光束在像平面上又重新叠加而形成了像。只要物的所有 衍射分量都无阻碍地到达像平面，则像就和物完全一样。波特在 1906 年把一个细网格作物（相当于正交光栅），并在透镜的焦平面上 设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点 （即夫琅和费衍射花样）进行阻挡或允许 通过时，得到了许多不同的图像.设焦平面上坐标为g，那么g与空间频率沁- 相应关系为sin 0 =（1-3）- f（这适用于角度较小时sin。tg。=g /f，f为焦距）.焦平面中央亮点对应 的是物平面上总的亮度（称为直流分量），焦平面上离

6、中央亮点较近（远）的光强反 映物平面上频率较低（高）的光栅调制度（或可见度）. 1934 年译尼克在焦平面中 央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生位相变化，从而使生物标本中2 的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬 显微镜。为此他在1993年获得诺贝尔奖。在20世纪 50年代，通信理论中常用 的傅里叶变换被引入光学， 60 年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点 （傅里叶光学）与新技术（光学信息处理）就此发展起来。（2）光学空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。 它挡住了高频信息，而只使低频信息通过。这就启示我们：如

7、果在焦平面上人为 地插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根 据需要改变频谱以至像的结构，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些 特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频 率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。对这些现象的观察 能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。1.3 实验仪器1. He-Ne激光器；白光光源、2.升降调节座3.扩束器L1 （f丄4.5mm 或 150 mm）；准直透镜 L2 （ f =190 mm）；变换透镜 L3 （ f =225 mm） 4.光 栅（一、二维光栅 ） 6.调制板

8、 7.网字格（ “光”） 8.各种滤波用光栏 9.显 微镜 10.白屏或毛玻璃屏。扩束器 L1准直透镜 L2变换透镜 L3网字格（ “光”）准直透镜 L2二维光栅 十字 一维光栅1.4 实验步骤与内容（1）调节光路实验的基本光路示于图16所示。由透镜L和L组成氦氖激光器的扩束器， 12以获得较大截面的平行光束。 L 做成像透镜,进行傅立叶变换，像平面上可以用 31）调激光管的俯仰角和转角，使光束平行于光学平台水平面,出射平行光；2）加上L和L，调节共轴和相对位置，使通过该系统的光束为平行光束；123）加上物（带交叉栅格的“光”字）和透镜L，调共轴和L位置，在远处33的光屏上找到清晰的像之后，定

9、下物和L的位置（此时物位接近L的前焦面）。33实验光路的图片在白屏上得到的像1.5观测一维光栅的频谱1）在物平面上换成一维光栅，用纸屏在 L3 的后焦面附近缓慢移动，确定频谱光点最清晰的位置，锁定纸屏座。一维光栅频谱-4 -3 -2 -101 E 3 4cd画回 e 園 -图七 频谱（2）用大头针尖扎透0级和土 1,土 2级衍射光点的中心，然后关闭激光器,求出相应各空间频率 f ，x1x2并由基频f（=丄）求出光栅常量d。x1 d测量各级光点与0级光点间的距离土X:土 x，利用式: 12x =2.50mm x =5.00mm 九=632nm f =(2.50mm)/(632nm*190mm)=

10、 2.08 *10 4 Hz12x1d=1/ f =0.048mmf =(5.00mm)/(632nm*190mm)=4.16* 10 4 Hzx23）观察像平面上的竖直栅格像，在频谱面上置放可调狭缝或其他光栏，按 右图之 b、c、d、e 所示，先后挡住频谱的不同部位，分别观察并记录像面上成 像的特点及条纹间距，试作简要的解释并做出作观察记录。只透过 0 级后成的像解释: 零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底,所以我们在屏上看不到 光栅的像.透过 0 级和正负 1级后所成的像挡住正负 2级后所成的像解释:像中条纹界限不如原物那样清晰,由于高频信息的丢失，像的结构变成 余弦振幅光栅。像的光强

11、度变低。挡住 0 级后所成的像，图像对比度发生了反转, 即原物不透光部分变得比透光部分还要明亮。1.6 方向滤波将一维光栅换成二维正交光栅。在频谱面观察这种光栅的频谱。再分别用小 孔和不同取向的可调狭缝光栏，让频谱的一个或一排光点通过，记录像的特征， 作简单解释。二维光栅频谱 让一横排的光点通过可以看出让一个横排的光点通过就相当于将二维光栅变成了一维光栅 ,像中 的光栅方向竖直,可以看出让一个纵排的光点通过也是相当于将二维光栅变成了 一维光栅，像中的光栅方向水平，相当于采用方向滤波器，可完全改变像的性质 1.7 空间滤波（1）低通滤波把一个带正交网格的透明字模板（透明的“光”字内有叠加的网格）

12、置于成像 光路的物平面，试分析此物信号的空间频率特征（字对应非周期函数，有连续频 谱，笔划较粗，其频率成分集中在光轴附近；网格对应周期函数，有分立谱）， 试验滤除像的网格成分的方法。把一个可变圆孔光阑放在频谱面上，使圆孔由大 变小，直到像面网格消失为止。字形仍然存在。试作简单解释。网格字的频谱 未进行滤波的像 过滤后的网格字未滤波的像,由于字的频谱和网格的频谱都可以通过 ,所以在白屏上 ,汉字” 光”上可以看到清晰的网格,经过低通滤波,由于汉字的笔画较粗,其频率集中在光 轴附近,而网格对应的频谱频率较高 ,无法通过滤波器 ,所以经过滤波后 ,成的像中 就没有网格了.使用低通滤波像的边缘锐度降低

13、（2）高通滤波将一个透光十字屏放在物平面上，从像平面观察放大像。然后在频谱面上置 一圆屏光阑，挡住频谱面的中部，再观察和记录像面变化。未滤波的像,在像面上可以看到放大的十字像 ,其频谱几乎为一点 ,经过高通 滤波,在像面上就几乎看不到十字了 ,高通滤波透过的是一些图像的细节 .使像的 边缘应增强,另外,挡住了 0 级频谱也可以稍稍看出亮度反转的效果。1.8 实验数据记录1、当准直透镜远离光栅时，图像渐渐变小，反之变大，且图像为均匀的矩 形图案。2、光栅与L2的距离d2频谱位置与L2距离D2现象10cm21cm零级条纹光强最强，其他15cm21.5cm依次减弱，移动L2对光20cm22cm强分布

14、无明显变化25cm22.5cm3、通过 0、1 级时，中间亮两边较暗且亮条纹比暗条纹宽。通过更多级时，0 级和正负一级条纹重叠且从中间往外依次减暗。4、滤波前屏上可观测到一个清晰的光字，且在正交方向上匀有模糊的重叠 光字，当光孔阑变小时，直至一个光点通过时，屏上正交方向上的光字渐渐消失， 最后剩一个清晰的光字。1.7 实验心得 信息光学 在老师的精心辅导下和自己努力学习的基础下完成了本次实 验，让我对阿贝成像原理和空间滤波有了更深一步的了解以及对课本的理论知识 和实践紧密相关。阿贝成像的原理很早就被发现了,但是人们对阿贝成像的研究和应用并没有 停止,阿贝成像很好的解释了限制显微镜成像的原因,并

15、在早期改善显微镜成像分 辨率上有过重要的作用,本文再次的分析和解释了阿贝成像的原理,并且通过实验 对阿贝成像和空间滤波进行更加深刻的了解。本次实验使我对阿贝成像原理和空间滤波的原理及应用的了解。通过阿贝成 像原理与空间滤波的理论学习和实际操作，对光在频谱方面的应用有了初步的了 解，阿贝成像原理在实际光通信中有很重要的指导意义，相应也可提高学生的动 手能力、科研能力、创新能力和技术素质。本实验在指导老师葛一凡老师的悉心指导下完成的，葛老师在学术上严格要 求，在生活上给予关怀，葛老师的教诲和鼓励，让我受益匪浅，在此向葛老师表 示衷心的感谢和敬意！参考文献：1. 梁瑞生，吕晓旭.信息光学.北京：电子工业出版社，2008.32. 吕乃光.傅立叶光学.机械工业出版社.3. 陈家璧.苏显渝.光学信息技术原理及应用. 科学出版社