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1、绝密启用前试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后
2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。1参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.3n_送(Xix)(yiy)_线性回归方程y=bxa中系数计算公式b=An,a=y-bx,2(Xi-x)i=1样本数据X1,X2|,Xn的标准差，S=J”(X1-X)22. 已知集合A=(x,y)|x,y为实数，且xy=1,B=(x,y)|x,y为实数，且xy=1,则AB的元素个数为A4B3C2D12(
3、C)AB的元素个数等价于圆x2y2=1与直线x的交点个数，显然有2个交点+(X2X)2+川+(XnX)2,其中x,y表示样本均值.nnn-4“n-2n-2n-1、n是正整数，则a-b二(a-b)(aab1abb).一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=A-iBiC.-1D11i1(A)ziiiqi)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)若九为实数,(a+Xb)/c，则(B).ab=(V,2)，由(a-b)/c，得64(1)=0，解得1函数f(x)lg(1x)的定
4、义域是1-x3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.&A.(v,1)B.(1,：)C.(-1,1)-(1,：)(oO,)(C).一x_1且X式1，则1x0f(x)的定义域是(-1,1)一(1,：)2不等式2x-x-10的解集是B.(1,二)1A.2(D).2x-x-10-(x-1)(2x1)0-x:-1或x1，则不等式的解集为(-:：2已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(、2,1)，贝Uz=OMOA的最大值为D.4.2C.32(B).2xy，即y-z，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线y-.2z经过点C、2,2)时，z取得最大值，zm
5、ax壬迈24正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.10(D).正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有52=10条22设圆C与圆x(y-3)=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆(A).依题意得，C的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y=-1的距离相等，则C的圆心轨迹为抛物线9如图13,某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形侧视图图2图3和菱形，则该几何体的体积为A4
6、、3B4C2.3D29.（C）该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积S=-22-3=2.3，四棱锥的高为3,2则该几何体的体积V=1Sh=12.33=233310设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f$g)(x)和(fLlg)(x):对任意R,(f$g)(x)二f(g(x)；(f|_lg)(x)=f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是A(Mg)Uh)(x)=(f&)-(gUh)(x)B(此)-h)(x)=(fOh)U(gOh)(x)C(fOgh)(x)=(fUg)u(gUh)(x)D(f)Uh)(x)=(f山)U(gf)(x)10.(B)对A选项(fOg
7、)Uh)(x)=(fg)(x)h(x)=f(g(x)h(x)(f&)0(gEh)(x)=(fUh)(gdh)(x)=(f山)(g(x)Lh(x)=f(g(x)i(x)h(g(x)Lh(x)，故排除A对B选项(fjg)h)(x)=(fg)(h(x)=f(h(x)g(h(x)(fOh)(g/)(x)=(f；h)(x)(gOh)(x)二f(h(x)g(h(x)，故选B对C选项(f?g)h)(x)=(f$g)(h(x)=f(g(h(x)(f0g)(gUh)(x)=(fOg)(g:h)(x)=(fOg)(g(h(x)二f(g(g(h(x)，故排除c对D选项(f|Jg)h)(x)=(fJg)(x)h(x)
8、=f(x)g(x)h(x)(fUg)(gLh)(x)=(fUg)(x)(gLlh)(x)=f(x)g(x)g(x)h(x)，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(913题)11已知an是递增的等比数列，若a2=2，a4-a?=4，则此数列的公比q二11.2.22a4-a3=4=a?q_a2q=4=2q_2q_4=0二2(q_2)(q1)=0二q=2或q=_1an是递增的等比数列，q=2312.设函数f(x)=xcosx1.若f(a)=11，贝Uf(-a)=.12.-933f(a)二acosa1=11，即f(a)二acosa=10,则f(-a)
9、=(-a)3cos(-a)1-a3cosa1-101-913.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.13.0.5;0.531小李这5天的平均投篮命中率y(0.40.50.60.6-0.4)=0.5x=3,b(Xi-x)(yi-y)in_(Xi-X)2im0.2000.1(-0.2)(-2)2(-1)201222=0.01a=y-bx二0.47
10、预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53线性回归方程y=0.01x，0.47，则当x=6时，y=0.53（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）5（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为Xi5cos,二）和y=sinv5t2t4y=t（tR），它们的交点坐标为（1,14.表示椭圆0+y2=1（_岳xMt/5且0兰yE1）,Jx4上表示抛物线丿n，y=t2y2=15:x_.5且0乞y乞1）5：x24x-5二0=x=1或x=-5（舍去），24y蔦2又因为0_y_1，所以它们的交点坐标为（1,）15.（几何证明选讲选做题）如图4,在梯形ABCD中，AB/CD,15.AB=
11、4,CD=2,EF/AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为E,F分别为AD,BC上的点，且EF=3,如图，延长AD,BCADBC-CDEF=23=49CDAB=24=4_16S梯形ABEFS梯形EFCDB三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)1兀已知函数f(x)=2sin(x),xR.36(1)求f(0)的值；(2卄，眩”210,f(3H二)二，求sin(圧、1：,)的值.13516.解:n(1) f(0)=2sin()=16,、兀1兀兀105(2) f(3)=2sin(3)=2sin，即sin：23261313f(31
12、2二)=2sin(312二)=2sin(-，即cos一：=-36255，=0,-2cos：-一1-sin2=12,sin二1-cos2：二135口RR5312463sin(-)二sin-cos-cos-sin-1351356517. (本小题满分13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,川,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1) 求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s；(2) 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.117.解：(1)(7076
13、727072冷)=75，解得冷=906标准差s二,；(捲-x)2(x2-x)2|1|化-x)2(5212325232152)=7(2)前5位同学中随机选出的2位同学记为(a,b),a,b1,2,3,4,5且a=b则基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间(68,75)中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中”42则A中的基本事件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)共4种，则P(A)4-5AOiO2DECHBACEDJOi图AOiO2DECHBGCEDO2AOiHBO2BHGO2B518.(本小题满分13分)图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右DE,DE的中点.(1)证明:Oi,A,O2,B四点共面;水平平移后得到的.代A；B,B分别为CD,CD,DE,DE的中点,O1,O1,O2,
