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1、 5.3 三角形的中位线一、教学目标1.知识目标：通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理2.能力目标：通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想3.情感目标：培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题,通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神二、教学重点、难点1.教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2.教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。三、教学过程（一）明确三角形中位线的概念，给出研究课题1如图，A、B两棵树被池塘
2、隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？2.我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出ABC的中线（先独立完成，然后投影交流） 提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连接DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为ABC的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是ABC的中位线
3、）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）3提出问题 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？4猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀试一试：你能不能把ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼（估计拼图不很困难，教师也不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起
4、讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）（二）推理、论证结论 1刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）证明：如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，AA，AD
5、EABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），ADEABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），DEBC且通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2练习1（投影，三个小题逐一出现）已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论
6、，并请学生说明理由） 三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决（三）三角形中位线定理的应用例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）A已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC，BF=FC求证：DE、AF互相平分证明：连接DF、EFEDAD=DB，BE=CEDEAC（三角形中位线定理）CB同理EFABFF四边形ADEF是平行四边形DE、AF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2 求证：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：
7、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFHG分析考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连接AC，就得到EF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF=，同理GH=，则EFGH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。证明：连接ACE、F是AB、BC的中点EF=，EFAC同理，GH=，GHACEFGH，EF=GH四边形EFGH是平行四边形。例3 如右图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证： 证明：连接ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），ACGDEG，拓展如右图，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的回归：如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？（四）课堂练习 （五）课后作业
