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1、第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%FS，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差d(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（FS）为5010=40(mV)可能出现的最大误差为：d402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数t和静态灵敏度K。 1) 式中, y输出电压，V；T输入温度，。 2)
2、式中，y输出电压，mV；x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1) =30/3=10(s)， K=1.510-5/3=0.510-5(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。1-7 已知一热电偶的时间常数t=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540至500之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(wt)由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 w
3、=2pf=2p/80=p/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(wt+j) 热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A(w)=200.786=15.7 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|=520+B=520+15.7=535.7y(t)|=520B=520-15.7=504.3 输出信号的相位差j为 j()= -arctan()= -arctan(2p/8010)= -38.2相应的时间滞后为Dt =1-8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即式中，y输出电荷量，pC；x输
4、入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率wn和阻尼比z。解: 由题给微分方程可得1-10 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多解: 根据题意 （取等号计算） 解出 =0.3287所以 当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为相位差为 j=arctan(wt)=arctan(2500.52310-3)=9.31-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比z=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(w)和相位角j
5、(w)各为多少；若该传感器的阻尼比z=0.7时，其A(w)和j(w)又将如何变化?解: 所以，当=0.14时 当=0.7时 1-12 用一只时间常数t=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式由于t=0.318s1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比z=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有将z=0.1代入，整理得 1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kH
6、z，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。 解：由题意知 则其动态误差 =7.76%相位差 =0.29(rad)=16.6第2章 电阻应变式传感器2-5 一应变片的电阻R0=120，K=2.05，用作应变为800m/m的传感元件。(1)求R与R/R；(2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。 解：由 K=， 得则 R=1.6410-3 R=1.6410-3 120=0.1968 其输出电压为 =1.23(mV) 2-6 一试件的轴向应变x=0.0015，表示多大的微应变()?该试件的轴向相对伸长率
7、为百分之几?解： x =0.0015=150010-6 =1500(m) 由于 x =l/l 所以 l/l=x =0.0015=0.15% 2-7 某120电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。 解：由电阻应变片R=120，额定功率P=40mW，则其额定端电压为 U= 当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为 Ui =2U=22.19=4.38V4V 2-8 如果将120的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.510-4m2，材料弹性模量E=2101lN/m2。若由5104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻
8、的相对变化为 柱形弹性试件的应变为 应变片的灵敏系数为K=2-10 以阻值R=120，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂： 差动： 灵敏度：可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。2-11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看教材图2-11，附下)。若钢的泊松比=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受
9、轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值R=0.48，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=21011N/m2，求其所受拉力大小。图2-11 差动电桥电路 解：由DR1/R1=Ke1，则 =0.002e2= -me1= -0.2850.002= -0.00057所以电桥输出电压为 =2/4 2(0.002+0.00057) =0.00257(V)=2.57(mV)当柱体直径d=10mm时，由 ，得 F= =3.14104(N) 2-12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，附下）所示。已知l=10mm，b
10、0=11mm，h=3mm，E=2.1104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=U0/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压U0为多大? 图2-12 悬臂梁式力传感器解：等强度梁受力F时的应变为 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压： 则其电压灵敏度为 =3.46310-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.59.8N=4.9N时，输出电压为 U0 =Ku F=3.4634.9=16.97(mV) 2-13 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波
11、幅测量的相对误差小于0.5，试问应选用哪一种?为什么?解： l=v/f=5000/（10103）=0.5(m)l0=10mm时l0=20mm时 由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.2-14有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在图2-14（见教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比=0.285，弹性模量E=2.01011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥测量电路图；(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应
12、变值及测量桥路输出电压U0；(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系? 解：（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片之外沿径向，并使其粘贴处的应变r与中心切向应变tmax相等。（2）测量电桥电路如右图所示。（3）根据（1）的粘贴方式，知 （=etmax） =0.765610-3 1 =4 = -tmax = -0.765610-3则测量桥路的输出电压为 =620.765610-3=9.19 10-3（V）=9.19mV（4）具有温度补偿作用；（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知 2-17 线绕电位器式传感器线圈电阻为10K，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少?解：最大激励电压当线位移x=1.2mm时，其输出电压2-18 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为010mm，分辨力为0.05mm，灵敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径d=5mm，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为=3.2510-4mm。当负载电阻RL=10时，求传感器的最大负载误差。
