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1、人教版高中数学精品资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A1B2C2D1【解析】z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy1.xy1.【答案】A2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内z1z2对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限【答案】D3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量O，O对应的复数分别是3i，13i，则C对应的复数是() 【导学号：60030078】A2
2、4i B24iC42iD42i【解析】在平行四边形ABCD中，CBOO3i(13i)42i，故选D.【答案】D4A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】复数z1对应向量O，复数z2对应向量O.则|z1z2|OO|，|z1z2|OO|，依题意有|OO|OO|.以O，O为邻边所作的平行四边形是矩形AOB是直角三角形【答案】B5已知复数z3i333i，则z()A0 B6iC6D66i【解析】z3i333i，z(33i)(3i3)66i.【答案】D二、填空题6实部为5，模与复
3、数43i的模相等的复数的个数为_个【解析】依题意设z5bi，则|z|，而|43i|5，所以5，即b0.【答案】17已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2，且z132i，则z1_，z2_.【解析】zz1z2(5x3y)(x4y)i132i，解得z159i，z287i.【答案】59i87i8已知z122i，且|z|1，则|zz1|的最大值为_【解析】如图所示，因为|z|1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，2)，所以|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点的最大距离，则|zz1|max21
4、.【答案】21三、解答题9如图321所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：图321(1)向量A对应的复数；(2)向量C对应的复数；(3)向量O对应的复数【解】(1)因为AO，所以向量A对应的复数为32i.(2)因为COO，所以向量C对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为OOO，所以向量O对应的复数为(32i)(24i)16i.10设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，求z1z2.【解】z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，解得z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.能力提升1(2016南昌
5、高二检测)如图322，设向量O，P，O所对应的复数为z1，z2，z3，那么()图322Az1z2z30Bz1z2z30Cz2z1z30Dz1z2z30【解析】由题图可知，PQ0，POO0，z1z2z30.【答案】D2复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2B4C4D16【解析】由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.【答案】C3设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_. 【导学号：60030079】【解析】z1z224i5i33i，f(z1z2)(33i)3i|33i|333.【答案】334已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数52i，45i,2，求点D对应的复数【解】因为BC，所以zAzBzDzC，所以zDzAzBzC(52i)(45i)217i.即点D对应的复数为17i，如图.用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z.图中点D对应的复数为37i，图中点D对应的复数为113i.故点D对应的复数为17i或37i或113i.
